线性矩阵不等式的MATLAB求解

【摘 要】本文介绍了有关线性矩阵不等式的一些基本概念。对用于求解线性矩阵不等式的MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱作了简要说明。为了更加说明线性矩阵不等式的求解过程。文中还给出了相关的程序命令，以及示例。

【关键词】线性矩阵不等式；MATLAB求解

线性矩阵不等式（LMI）在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用，由它的优良性质以及解法的突破。在现行矩阵不等式出现之前， 绝大多数的控制问题都是通过Riccati方程或其不等式的方法来解决的。但是解Riccati 方程或其不等式时， 有大量的参数和正定对称矩阵需要预先调整。有时， 即使问题本身是有解的， 也找不出问题的解。这给实际应用问题的解决带来极大不便， 而线性矩阵不等式方法可以很好地弥补Riccati 方程方法的上述不足。在解线性矩阵不等式时， 不需要预先调整任何参数和正定对称矩阵。这使得它在在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用。线性矩阵不等式以及线性矩阵不等式方法（技术）已是控制工程、系统辨识、结构设计等领域的一个强有力的设计工具。

1 线性矩阵不等式的介绍

一个线性矩阵不等式具有如下形式：