高等代数在线性规划问题求解中的应用分析

线性规划是大学高等数学教育教学过程当中的重点和难点，是运用高等代数运用线性约束条件分析可行解和最优解。或者是利用标准型矩阵，利用矩阵形式推导出基可行解以及目标函数值的表达式，作为最优解的判别准则。从而获得矩阵初等变换和单纯形法之间的联系，证明分析的正确性。本文就将从线性约束和矩阵标准型两个方面来讨论高等代数的线性规划求解应用。

由上述公式可以求得，线性方程组拥有无穷多解，这说明线性规划问题拥有无穷多个可行性。设B 为矩阵A 当中的非奇异阶m 阶子矩阵，则矩阵B 就是由m 个线性独立列向量组成，且经有限次初等行变换，B 即可转化成为m 阶的单位矩阵。设B=（P1，P2，Pj）不失一般性。在运筹学当中，将B 称为线性规划问题的一个基，而Pj（j=1，2，m）是基向量，而与之相对应的Xj（j=1，2，m）则是基变量，其余向量则成为非基变量。

在对于可行解的表示当中会出现自由未知量x=0，就使其成为了线性方程的一个特解，对应的B 则成为了基解。在实际运用当中，例如某车间制作甲、乙、丙三种塑料管状产品，三种塑料管状产品的质量都为1 公斤，其中甲的利润为2 元，乙的利润为3 元，丙的利润为11/3 元，所用工时则是甲的工时是1 小时，乙的工时为4 小时，并的工时为7 小时。

通过左乘的方法对表格进行处理之后再对表格进行判断其是否是目标函数值的最优解，如果不是，则需要重新选择基矩阵，再对解进行改进，从而得出最优解。不过对于单纯形表而言，从形式上可以大体看出，单纯形表与之对应的最优解单纯形表，其本质上两者完全相同，所以单纯形表的做法其实只不过是矩阵的初等行变换的另一种表现方法而已。而对于可行域有界的线性规划问题的最优解来说，两者的计算方法也都十分统一，因此说从计算实质上，矩阵初等行变换和单纯形表完全相同[2]。