矩阵分解与矩阵方程AX=B，AXB=C的解

矩阵分解和矩阵方程AX=B，AXB=C的解

摘要

本文详细地阐述了矩阵的QR分解，奇异值分解，利用这些矩阵分解，给出了矩阵方程AX=B， AXB=C有解条件及有解时解的1般表达式。

关键词：初等变换；QR分解；奇异值分解；矩阵方程。

Matrix Decomposition and the Solutions of the Matrix Equations AX=B,AXB=C

Abstract

In this paper, the QR decomposition, Singular Value decomposition of matrix have been remarked in detail.

Using these matrix decompositions, the necessary and sufficient conditions of the matrix equations AX=B and

AXB=C have a solution and have an unique solution are given. And when the matrix equations have a Solution or have an unique solution, the expression of the solution has been presented.

Key Words: Fundamental transformation; QR decomposition; Singular value decomposition; matrix equation.

目 录

1引言……………………………………………………………………………………………1

2矩阵的两种分解………………………………………………………………………………1

2.1 QR分解…………………………………………………………………………………2

2.2 奇异值分解………………………………………………………………………………2

3 AX=B的解法 …………………………………………………………………………………4

3.1 矩阵 可逆……………………………………………………………………………6

3.2 矩阵 为满秩矩阵……………………………………………………………………7

3.3 不可逆………………………………………………………………………………7

3.4 典型题举例……………………………………………………………………………7

4 AXB=C的解法 ………………………………………………………………………………12

4.1 若 ， 均可逆…………………………………………………………………………14

4.2 若 （ ）可逆， （ ）不可逆………………………………………………………14

4.3 若 ， 均不可逆………………………………………………………………………14

4.4 典型题举例……………………………………………………………………………14

5结束语…………………………………………………………………………………………18

6参考文献………………………………………………………………………………………19

【包括：毕业论文、开题报告、任务书】

【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】