求实对称矩阵特征值问题的分治算法

求实对称矩阵特征值问题的分治算法

摘要：本文介绍了求解对称3对角矩阵特征值问题的分治算法及改进的分治算法.对分治算法,改进的分治算法,Jacobi方法及QR方法进行了比较,讨论了用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征值问题。数值例子说明利用分治算法或改进的分治算法求实对称矩阵特征值是非常有效的。

关键词：实对称矩阵 ，特征值 ，分治算法 ，Householder变换，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代

Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices

Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algorithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.

Key words: real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；

QRmethod ；Jacobi method ；iteration

目 录

中文标题………………………………………………………………………………………1

中文摘要、关键词………………………………………………………………………………1

英文标题………………………………………………………………………………………1

英文摘要、关键词………………………………………………………………………………1

正文

§1引言…………………………………………………………………………………2

§2求对称3对角矩阵特征值的分治算法……………………………………………3

2.1分割……………………………………………………………………………3

2.2胶合……………………………………………………………………………3

2.3用3项递归式、抛物插值法计算特征值………………………………………5

§3改进的分治算法……………………………………………………………………9

3.1分割、胶合………………………………………………………………………9

3.2用3项递归式、割线法迭代法计算特征值…………………………………10

§4 求实对称矩阵特征值的分治算法…………………………………………………12

4.13对角化…………………………………………………………………………12

4.2对变换后的矩阵特征值的计算…………………………………………………14

4.3数值例子…………………………………………………………………………15

§5算法的比较……………………………………………………………………………16

5.1 Jacobi方法与QR方法…………………………………………………………17

5.2分治算法、J方法 与QR 方法…………………………………………………17

§6结束语…………………………………………………………………………………18

参考文献…………………………………………………………………………………………19

致谢………………………………………………………………………………………………20

【包括：毕业论文、开题报告、任务书】

【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】