常微分方程初值问题数值解的可视化实现

目 录

摘 要 1

1 前言 2

2 常微分方程初值问题的数值解法归纳 3

2.1 数值方法的基本思想与途径 3

2.2 数值方法的导出与分析 4

2.2.1 显式Euler方法 4

2.2.2 隐式Euler方法 6

2.2.3 法 6

2.2.4 改进的Euler法 7

2.2.5 龙格-库塔法(Runge-Kutta法) 7

2.3 数值方法的分析比较 8

3改进的Ｅuler法和4阶Runge-Kutta法程序流程图 8

4 Euler格式和Runge-Kutta格式的可视化实现 11

4.1 Visual Basic语言概述 11

4.2 Visual Basic的编程基础 11

4.3 可视化界面操作的实现 12

4.3.1 Visual Basic 系统的运行环境与安装 12

4.3.2 设计程序的界面 13

4.3.3 代码设计 15

5 事例分析 18

5.1数例分析 18

5.2 模型求解 20

结论 22

参考文献 22

致谢 23

附录 24

摘 要

本论文归纳了1阶常微分方程关于初值问题的1些数值解法，如：显式Euler法，隐式Euler法， 法，改进的Euler法，龙格-库塔法等。并对这些数值方法进行了分析比较。然后用Visual Basic语言编程实现了改进的Euler法和Runge-Kutta求解的可视化操作界面，最后给出了相应的数学例子对该计算器进行检验。

关键词: 常微分方程；初值问题；数值方法；可视化操作

Abstract

In this paper, some numeric methods for the initial value problems of ordinary differential equations are induced. such as Euler explicit scheme, Euler implicit scheme, scheme, improved Euler scheme and Runge-Kutta schemes. Analysis and comparison of these methods are given. And then, make a visual interface for improved Euler method and Runge-Kutta method by using a computer language named Visual Basic. Finally, same numerical examples are presented to test this caculator.

Keywords：ordinary differential equation; numerical method; initial value problem; visual interface