基于探究的立体几何考查方式的研究

本文以高中数学的《立体几何》部分作为研究对象，主要选用了近几年的各地高考数学试卷为研究材料，归纳了《立体几何》在新课标下高考试题的特点，对该部分知识在高考中的命题动向进行了一些思考和探索.

一、立体几何考点背景

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.高考对立几教学的基本要求是：要学生认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.

二、立体几何考点分析

纵观近几年高考，一般来说主要围绕这些内容.

第一、基础知识

1.空间几何体（柱、维、台、球）的结构、三视图与直观图、表面积与体积；

2.空间中点、线、面之间位置关系，特别是直线与平面平行、垂直的判定与性质；

第二、与其它知识的交汇，出现了与概率、平几、不等式、函数最值等知识综合的试题.

第三、在设问方式上，出现了探究性、开放性的试题以及动手操作型试题，关注过程性知识的考查.在呈现方法上，出现了折叠、投影、截面等多种方式.

三、考题分析

（一）空间几何体与空间中点、线、面之间的位置关系等基本知识、基本能力的考查.

对空间几何体的考查主要是学生会识图，会计算一些简单几何体的表面积与体积.研究空间中点、线、面的位置关系是立体几何的一个基本问题.考查的重点是以直线与平面平行、垂直的判定及其性质为基础，进而考查学生对空间几何体的空间想象能力，考查学生严谨的推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力.

命题意图考查三视图及几何体体积的求法，考查考生的空间想象能力.

（1）求证：AB∥FG；

（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.

命题意图本题先考查点、线、面的位置关系，即平行、垂直的证明.再考查线面所成的角等基础知识，考查了考生的空间想象能力和推理论证能力.

（二）与其他数学知识进行交汇，出现了与概率、平几、不等式、函数最值等知识综合的试题.

（1）立体几何与概率的知识进行交汇

例3（2010年福建高考）如图3，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.

（Ⅰ）证明：AD∥平面EFGH；

命题意图第一步主要考查线面平行等基础知识.第二步把立几与概率巧妙地交汇在一起.同时考查了学生空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.

（2）立几与平几知识的交汇

例4（2012年长春名校联考）已知定直线l与平面α成60°角，点P是平面α内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是（ ）.

A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆

命题意图此题将立几和解几巧妙的交汇.

（3）有关立体几何的应用题（本题与不等式知识交汇）

例5（2011年厦门质检卷）某海岛上有一座海拔1千米的山，山顶上有一观察站P（P在海平面上的射影点为A），测得一游艇在海岛南偏西30°，俯角为45°的B处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45°的旅游景C处，如图4所示.

（Ⅰ）设游艇从B处直线航行到C处时，距离观察站P最近的点为D处.

（。┣笾ぃBC⊥面PAD；（）计算B、D两点间的距离.

（Ⅱ）海水退潮后，在（Ⅰ）中的点D处周围0.25千米内有暗礁，航道变窄，为了有序参观景点，要求游艇从B处直线航行到A的正东方向某点E处后，再沿正东方向继续驶向C处.为使游艇不会触礁，试求AE的最大值.

命题意图第一步主要考查立几常见的基础知识与基本能力.第二步与应用题交汇在一起.考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.