高中数学三角函数变换的学习及应用策略

1高中数学三角函数变换常见类型分析

1.1角度的变换

在三角函数的组成中，角度是作为自变量的重要部分，角度的变换直接影响函数名称、次数、正负的变化。而在课本所学公式中也包含了差角、和角、倍角、半角、余角、补角这几类，因此在变形题目当中，有很多题目在角度的变换上下了功夫。在这类题目的求解过程中，要灵活运用角度之间的和差、半倍、补凑的关系，使用已知角来推导未知角，继而进行数学运算。例如 =（ + ） = + = （ ）、2 = （ + ） （ ）等。通过这种角度变化就能化繁为简、由难到易地解决此类问题。

例如下题：化简sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）

分析本题时发现如果将后一单项式中的sin（ ）变成sin[ （ ）]，就可以直接套用课本公式sin（ + ）=sin cos +cos sin 这一形式来解决。因此将负号提出，转化为与公式类似的结构就可以解决本题。求解过程如下：

sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）sin（ ）

=sin（ + ）cos（ ） cos（ + ）[ sin（ ）]

=sin（ + ）cos（ ）+cos（ + ）sin（ ）

=sin（ + + ）

=sin（ + ）

1.2函数名称的变换

三角函数中我们学习了正弦、余弦、正切三种函数，而这三种函数之间又是可以互相转化的，因此函数名称的变换也是一个考查重点。题目中经常同时出现很多不同名称的三角函数，很难用统一的方式方法来化简，这就要求我们将不同的三角函数名称变换成同一类型的三角函数，来达到求解的目的。最常用的方法是sin2x+cos2x=1、 = tanx即切割化弦、齐次弦化切，同时还要注意一些公式的逆用及变用，如2sin2x=1 cos2x等。接着就可进一步简化、证明、计算。

1.3函数内容的变换

另有一些题目在解题过程中需将已知的一些内容转化，例如将1、、等转化成相应的三角函数形式。在内容转化时，可以引入辅助角公式，将题目的形式向两角之间正弦余弦公式的形式转化，以此来求解原函数的周期、单调区间等。这是一种非常有效的解题手段，例如将asin +bcos 变为sin（ + ），这样就可以按照一个函数整体进行求解，达到解题的目的。

2关于学习过程中的经验总结

2.1注重与初中原有知识的衔接，遇到困难不退缩

由于初中时三角函数只有特殊角的记忆和代数运算，相对比较简单，因此有些学生在接触到高中数学的三角函数部分时，误以为该部分内容同样很容易掌握，在学习过程中就掉以轻心，没有潜下心来研究整个函数并站在函数整体的高度上来看问题。结果在出现难题后一时无法解决，就产生畏难情绪，进一步阻碍了前进的道路，导致恶性循环。要想从根本上解决这样的问题，需要注意平时的复习巩固，从初中知识有意识地转移到高中知识上来。高中数学与初中数学的很大不同是，高中数学引入了连续的变化的概念，因此高中部分的三角函数知识有较强的逻辑性和整体性，后面的学习往往要运用到前面所学的内容。

2.2熟悉推导过程，灵活记忆公式

三角函数部分公式多，变换形式复杂，而考试中又要求学生熟练掌握基本公式及变形技巧。在这种情况下，要学会用巧劲儿来记忆。例如在诱导公式一节，共学习了六组公式，如果单独记忆的话很容易记错记混，这时候就可以用奇变偶不变，符号看象限来记忆。这句口诀的意义是将几个公式总结在一起，将角 +2k 、 + 、 、 、 、+ 统一写成k + 的形式。如果k为奇数，则变换三角函数的类型，由正弦变为余弦，或由余弦变为正弦；如果k为偶数，则函数类型不变化，与原函数保持一致。下半句符号看象限的意思是指在变形时，将原函数中的 角假定为锐角，然后得到原函数的正负，将此正负添加到变形后的结果前面，就得到了最终的变形结果。

2.3专注知识本质，加强课后练习

在学习过程中，我们要准确把握课本中概念及定理的本质，理解三角函数作为函数的确切含义，理解每一步变形的依据，否则一旦题目发生变化，死记硬背的公式就无法准确的派上用场。例如在化简过程中常遇到的y= sinx+bcosx，一开始我们上课时只是记得老师讲过将提出，但是并没有真正理解为什么要这样做。结果在一次考试中，由于题目比较复杂，在进行过这一步骤后我就不记得如何发展到下一步，导致失分。后来在反思与总结过程中，我才真正明白将提出后，是为了把剩下部分括号内的式子看做是两个角的正余弦，然后将其变为Asin（ x+ ）的形式，再利用函数的性质进行周期性或单调性等的计算。这次教训给我带来的启发是，在学习过程中不能生搬硬套不求甚解，一定要注意理解知识的本质，注意学会推导的过程，否则很难灵活运用所学的知识来解决问题。

3总结

在高中数学的三角函数变换题中，无论题目是要求化简、证明抑或是求解，解题过程一般都遵循由繁入简、由难到易，由未知向已知转化的原则。为此我们要扎实掌握基础知识，灵活运用所学内容，采用合适的解题技巧，通过恰当的转换来简化题目，逐步降低题目难度，直至问题得到解决。只要通过学练结合，我们一定会在以后考试中取得优异成绩。