Matlab在高中数学函数辅助教学中的应用研究

摘要：Matlab以其出众的人机交互设计和可视化图形特点，可以辅助高中数学函数的教学学习。分析了传统教学方式中存在的弊端，基于建构主义学习理论，提出了Matlab应用于高中数学函数教学的两种教学课型，并进行了教学实例分析。结果表明新的教学方式能够取得良好的教学效果。

关键词：Matlab；建构主义学习理论；高中数学；辅助教学

DOIDOI：10.11907/rjdk.151697

中图分类号：G433

作者简介作者简介：杜大权（1974-），男，湖北大悟人，硕士，武汉市洪山高级中学高级教师，研究方向为高中数学建模。

1 Matlab简介

Matlab是一款优秀的科技应用软件，由美国MathWorks公司开发，主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。Matlab语言的简单、易用使其得到迅速发展，成为第四代计算机语言，其简洁、直观的特点，符合人类思维习惯，给用户带来了很大方便。其主要特点如下：①Matlab的库函数丰富、简洁、使用灵活、程序自由，初学者可以不用编写子函数而直接调用库函数，使用方便；②具有良好的可移植性，用其编写的程序基本不用修改就可以在不同型号的计算机上正常运行；③具有强大的图形处理功能，能够非常便捷地根据数据生成图像，实现数据的可视化，同时也能够通过图形界面对图形进行相应的编辑处理[1]。

Matlab在众多领域有着广泛应用，国外许多高等院校将其列为学生必须掌握的基本技能，它能大大提高课程教学、解题作业、分析研究的效率。在我国，Matlab在高等院校各类理工科专业中同样有着广泛的群众基础。随着以计算机和网络技术为核心的信息化教育技术开始进入高中课堂，以及越来越多具备计算机软硬件操作能力的年轻教员加入教师队伍，在高中数学教学中使用Matlab辅助教学，前景可期。

2 基于建构主义学习理论的Matlab应用

依据新课改的要求，在建构主义学习理论指导下，可以将各种信息化手段应用于高中数学教学。而对于函数的学习，Matlab软件是一个很好的工具。

建构主义学习理论认为，学习是学习者在与环境交互作用过程中主动地建构内部心理表征的过程。不是学习者把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，在一定情境下，借助其它辅助手段，利用必要的学习材料和学习资源，通过建构的方式通过与外界的相互作用来获取、建构知识[2]。建构主义的核心思想是：学习是一个独特的“建构”产物。

对于学生而言，学习的过程是把新信息与已有的知识和经验结合在一起。高中学生在学习高中涉及到的函数之前就已学习过一些函数知识，已经有了自己一定的思维方式，形成了自己学习函数的知识结构，这是影响高中生学习新函数的决定性因素，它指导着学生的认知过程，影响着学生的思维方式。函数是根据人们长期的实践需要和自身的数学活动而形成的，对于学生而言，它是新的、未知的，学生需要自己再现类似的创造过程，以达到正确的理解，而不是盲目的汲取现成的知识和结论。将Matlab应用于高中数学函数教学中，通过学生的实际操作，掌握数学形式的产生过程，将更利于其对概念以及数学过程的理解。

对于教师而言，建构主义认为教师是学生建构知识的忠实支持者与积极引导者。教师应当激发学生的学习兴趣，并根据学生的需要提供帮助。在教学过程中，教师为学生创设合适的问题情境，在该环境中，学生的学习经历与其在应用情境中的实践经验一致。学生在教师的帮助下主动学习，构建知识体系。教师可在学生能力增长时撤去帮助。

随着计算机信息技术的发展，教学活动也越来越依赖于信息技术与科技媒体，Matlab在高中数学教学中的应用就是一个典型。函数教学在该软件的支持下能使学生在可视的教学环境中学习，并积极主动地构建学习目标，提高了学习效率。在建构主义学习理论的教学模式中，学生是知识意义的主动构建者，教师是教学过程的组织者，信息技术是教师用来创设问题情境、学生主动探索的认知工具[3]。

由于Matlab具有数据计算与图形可视化功能，所以在函数教学中要充分利用这一软件的优势，通过学生自身实验，培养学生的问题思考能力和创新能力。教师在教学设计过程中要善于利用该工具进行辅助教学，培养学生的学习兴趣。

3 高中数学函数教学中存在的问题及分析

在高中数学教学中，传统教学方式尽管也能取得不错的效果，但需要学生自身的不断琢磨和教师的耐心重复，其主要存在以下问题：

（1）教学方法死板，无法很好地传达教学内容。传统的粉笔加黑板的教学模式无法呈现出函数的运动、变化过程，更难以绘制出准确的函数图象，使学生难以理解函数图象与函数性质之间的关系。导致一部分学生对函数的印象仅停留在静态的知识，认为函数是一种代数式。

（2）教学没有结合实际背景。由于函数等知识的抽象性，教师在教学中很难像初中和小学数学教学那样结合日常生活中的实例，也很少去创设一定的情境、运用恰当的教学手段以及合适的辅助教学工具组织教学，而是简单地回顾以前学过的知识后即开始讲述概念。这种教学方法并没有让学生认识到函数概念的丰富背景，体会背景中蕴含的共同特征，感受函数是刻画现实世界运动变化的重要数学模型，而是“一个定义，三项注意”，把函数概念生硬地展示给学生。函数抽象、严谨和形式化的表示方式也使其失去了“亲和力”，学生觉得难懂、难学。

（3）学生被动接受，失去自由发展空间。课堂上大多数时候是教师讲学生听，教师写学生记，教师问学生答，教师在完成为了“教”而教的课堂中，学生的“学”难以体现，这使学生主动的“学”变成了被动的接受和机械的记忆，忽视了学生逻辑思维能力的培养。这种“满堂灌”、“死记硬背”、“机械练习”的教学方法，使学生丧失了主动探索的动力，难以实现全面发展。 综上所述，传统的教学方式存在诸多改进的空间，而工具的丰富和方法的改进，将有助于实现教学的进步。随着现代信息技术的发展，数学教学和学习完全可以采用更加现代化的教学方式，它既提高了学生学习数学的效率和兴趣，同时还拓宽了数学与相关专业及学科的联系。许多高中数学教师还不擅长或不习惯选用合适的辅助教学工具，以让信息技术更好地为教学服务，但这只是暂时的，正如计算机已经走进了大多数学校的教室，使用更丰富的技术手段是大势所趋。

4 将Matlab应用于高中数学函数的教学设计

现以高中数学函数教学为例，分析Matlab的辅助教学作用。由于函数的抽象性，以传统的教学方式教授函数知识，往往会受到空间想象力的限制，学生难以获得感性体会。采用软件辅助的教学方式从一定程度上可以改善这种状况，也可以将图象随时进行变换修改，以满足教学内容不断变化的要求。

基于建构主义教学理论，可以设计出两种函数教学的课型，即课堂教学的教师演示教学课型和学生实验的自学指导式教学课型。

（1）函数课堂教学的教师演示课型。函数课堂教学的教师演示课型是在教学过程中由学生提前预习所学内容，提出自己的问题，在课

堂上经过教师的引导，学生小组合作学习、共同探讨。在绘图方面教师先进行演示，学生在了解Matlab之后自愿到讲台上为大家制作函数图象并讲解。

把信息技术与函数教学有效结合，运用Matlab的图形可视化功能，把函数概念、图象和性质淋璃尽致地表现出来，让学生熟悉指数函数、对数函数和幂函数的发生过程，从而突破函数教学的重点与难点。通过教师在课堂演示，学生可以将函数规律性的知识逐步形象化，化难为易，增强学习函数的信心。

（2）学生实验A自学指导式教学课型。学生实验的自学指导式教学课型指学生在教师指导下，对课本中的问题进行思考后，采用小组合作探讨问题并进行实验的一种教学方式。教师适时进行指导，大部分时间是由学生自主学习。学生在掌握函数概念的基础上，进行实际的操作和应用，可巩固和提高所学知识。这使教学的重点由“教”转移到“学”上，并培养学生的自学能力，体现了教学过程中教师的主导作用和学生的主体地位。

5 Matlab应用于高中数学函数教学实例分析

指数函数是学生在高中数学中接触的第一个函数。指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象是讨论函数性质的重要载体，Matlab强大的作图和分析功能，以及对函数图象能进行直接操作的优点，可以使学生方便地观察函数的整体变化情况，对归纳、概括函数的性质以及不同函数之间的联系与区别有很大帮助。

6 效果评估及总结

对本次教学的效果反馈主要来自学生的实验报告和抽样访谈。从实验报告统计情况来看，第一次上机实验报告合格率比之后几次要低，主要原因是大部分学生第一次接触数学实验不是很适应，对软件的操作不熟悉。而第二次和第三次的数学实验报告统计显示，学生的出勤为满勤，成绩也有明显提升，其中成绩优秀的人数由0提高到7，及格率也由58%提高到93%。说明学生能够适应这种自学指导式实验的教学课型，利用Matlab解决函数问题的能力有所提高。

利用Matlab进行函数辅助教学，弥补了传统教学手段的不足，化抽象为具体，有利于学生形成直观―抽象―直观的思维形式，培养数形结合的数学思想，形成良好的思维习惯。而且Matlab还丰富了学生探索数学问题的途径，有利于激发学生学习兴趣，为突破难点创造良好氛围。在数学实验的学习过程中，学生不仅掌握了基本知识与理论，还具备了相应的动手能力、创新能力，在探索中不断领悟数学知识中所蕴含的丰富思想。

参考文献：

[3]罗天琦.数学软件在解析几何教学中的应用研究[D].重庆：西南大学，2009.