数学实验在大学数学教学中的运用研究

摘要：数学实验是实践性很强的一门课程。本文描述了数学实验有助于培养学生数学思维，提高学生的学习兴趣及积极性，还有助于学生更深刻的理解所学的知识，对于学生的创造力的培养也有一定的帮助。在数学教学中，数学实验在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程中有着广泛的应用。

关键词：数学实验;大学数学;MATLAB软件

大学数学教育的目的不仅在于传授学生知识，更要凸显数学的巨大应用价值――培养学生用数学理论方法去解答实际问题的能力。由于我国高校教学多采用班级授课制，陷于教学条件的影响，传统的数学教学基本是教师在黑板前面讲数学，而学生在课堂中听数学以及在纸上做题目。这种模式固然能够在较短时间内将系统成熟的数学论知识传授给学生，学生也在此过程中掌握基本的计算能力与逻辑推理能力。但是学生主动思考，主动探索的过程却给忽略掉了。而这些能力则是培养学生具有创新能力非常重要的途径。学生在学完大学数学课程之后，也只是会用所学知识做一些计算题与证明题，远远不能够达到应用数学解决实际问题的能力。而这些计算与证明与实际生活相距甚远，因此学生不能感受到数学的重大应用价值，反而会觉得数学枯燥无味！由于在学校的教学中没有强调数学应用作用，学生步入社会后，很难将所学的大学数学知识应用到生产实践中去。反而会随着时间的推移而淡忘大学所学的数学知识，这与大学数学的教育目的是相违背的。为了改变这一现象，国内外高校做了很多教学改革尝试，从上世纪90年代中期开始，数学实验看作为大学数学教学改革的产物在国内高等院校广泛开设，它以其独特的方式展现数学的应用价值，在大学生中引起广泛的兴趣，取得了非常好的教学效果。

1.数学实验简介

数学实验是指为获得某种数学理论、检验某个猜想、解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在待定的实验环境下进行的探索、研究的活动。[1]

数学实验与化学（物理）实验是不同的，没有很多事物操作，更多的是一种思维实验。因此它是数学活动的一种形式。在教学中可以借助数学实验，来创造学生主动去学习的问题情境，让学生经历动手实践、主动思考、勤于探索以及相互交流的过程，从而获取知识、发展思维和学会数学研究的方法。进而了解数学的应用价值。

数学实验的特点是得出的结果不会直接告诉学生，而是由数学思想的进展程度去创设问题情境，并引导学生通过观察一定量的图形以及实际问题的计算，数值模拟，从直观想象起步，通过发现、猜想以及归纳，最终进行检查和验证，并从理论上的去证明。

2.数学实验的教育价值

广义上来说，数学实验可以理解为数学建模课程的基础组成部分，也可以看成是数学理论知识的简单应用。因此在数学实验课程教学中，教师应该精选材料，让学生从实际问题出发，分析问题情境，建立简单的数学模型，同时利用先进的计算机技术，编程操作，找出解决问题的一种或多种方案。与传统的纸笔运算相比较，学生借助计算机，更容易算出实验结果，避免因为复杂的计算而浪费时间，无法直接体会数学的奥妙。另外，学生在较短时间内解决了相关问题，可以学生体会到成就感，激发其学生动机，使学生体会到数学应用的价值，进而培养学生创新思维能力与创新意识。

2.1 有助于提高学生的学习动机

单一的传统教学形式不能很好的吸引学生的兴趣，更没有办法激发学生学习的积极性。实验过程不仅是利用科学的方法进行研究及探索其真理的一个过程，也是学生经历仔细的观察、进行大量的实验、猜想推理和相互交流，最后再进行反思的一个过程。数学实验主要是让学生从一个听众者和旁观者变成实实在在的参与者，这样才能引起学生对知识的好奇心和求知欲。

2.2 有助于增进学生对数学知识的理解

数学难学难教的原因就是在于起理论的抽象性。以线性代数为例，线性空间、欧式空间、基于维数、直和、线性变换等都是非常难理解的概念。但是这些都是件具有很好的几何解释的。换句话说，这些概念多数都是根据实际的几何问题或其他生活问题提炼出来的模型。但是教科书的编写原因，以及传统的教学方式，学生难以感受到这些直观背景，反而陷于抽象的数学符号中，难以自拔。而数学实验恰好能给这些抽象的概念提供更为直观的几何背景，使得静态的数学秉承动态的数学，使抽象的内容简单化、形象化以及可视化。从心理学理论来讲，动态直观的事物更能促进学生对学习任务的理解。李大潜院士指出，数学是玩概念的，在只有学生对概念有了充分的理解，才能降低学生命题（定理、公式、性质、法则等）学习的难度。另外数学实验也可以帮助学生发现定理，同时为学生进行数学证明提供直觉的以及感性的材料，这样学生才会更加深刻的理解符号所代表的的定理内容，也使得学生体会到定理的创建过程。广义上来说，定理就是一个数学模型，因此学生更好地理解定理所包好的数学本质的同时，也掌握了数学应用能力。

2.3 有助于培养学生的创新能力

在数学学习中，创新能力的培养主要指培养学生的创造性思维。具体做法是让学生在观察的基础上，先借助直觉思维进行归纳、抽象，提出假设以及猜想，然后再用逻辑推理的方法进行检验、证明。在教学中教师不仅仅传授知识，还要精选一些素材（教师应该设计、编写、简化教材），让大学生像数学家一样去“思考数学”，“经历”发现创新的过程，使大学生在解决问题过程中学习创造性思维。

数学实验的主要任务是指引学生自己去做数学，让学生体验学习数学的乐趣和境界，并让学生自己体验学习数学能够创造与发现的知识过程。在传统数学教学的设计中，往往掩盖了数学家是如何发现问题以及如何解决问题的思维能力，导致学生在学习时就会问，以前的数学家是如何会想到这样那样问题呢？他们又是用什么样的方法解决的呢？为什么会想到这样的方法呢？数学实验可以再现问题的解决过程，在此基础上教师指引学生经历对问题的仔细观察、发现问题、解决问题、引申和拓宽问题等过程的模拟以及实验，目的是让学生在自己探索研究和自己进行实践去感受到被掩盖了的思维能力。 3.数学实验在大学数学教学中运用

数学实验是将数学问题作为载体，将一些抽象的、难以理解的数学概念和理论结果，借助数学软件（如MATLAB），创设问题情境，借助几何直观，展现大量图形，引导学生去观察归纳，抽象，最终提出猜想。因此在教学中要重视展现探索活动，引导学生去归纳猜想的过程。在这一过程中，学生在视觉上感受到数学知识系统化再现的过程，以加深其对所学内容的理解。数学实验主要围绕高等数学、概率论与数理统计以及线性代数等其它课程，利用数学软件进行一些简单的基本计算，或者将一些数学概念和数学理论“可视化”，即以直观的几何方式展现给学生，使学生更容易理解其所学数学知识的内涵。

下面分别以《高等数学》、《概率论与数理统计》和《线性代数》为例，说明该软件在教学中的应用。

在《高等数学》课程中应用MATLAB软件做曲线和曲面作图，并对极限、导数、积分及微分方程的特解进行求解。

在《概率论与数理统计》课程中应用MATLAB软件对随机量的数据进行模拟、对随机变量数字特征进行计算（期望方差等）、假设检验等。

在《线性代数》课程中应用MATLAB软件对行列式计算、矩阵运算、矩阵求秩、线性变换、几何变换、矩阵特征值计算、线性方程组等进行求解。

下面以《高等数学》课程中的求导数为例说明如何开展数学实验课程。

在MATLAB中输入以下命令

syms x

int（s，x，0，1）

结果得出

ans =

pi

可以看出，通过将数学实验的思想以及方法渗透到大学的一些主要数学课程中，再利用MATLAB软件进行计算，可以得到非常好的教学效果。

4.结束语

数学学习的过程是经历认真观察、进行实验和猜想，再经过验证以及推理与相互交流等等一系列的数学活动，然而数学实验能充分的展示上述数学学习活动。数学实验呈现出来的是数学知识生动的一面，并在此基础上，引导学生把数学学习从感性认知推向理性认知，让学生体会到“做数学”的过程，并且感受数学知识的“再发现”，让学生学到有用的数学，并进一步感受到数学的力量。

在信息化时代，数学教学也要与时俱进，而数学实验则能够很好的满足时代发展的需要，数学实验的开展是对传统的教学活动的一种补充和辅助，改变了传统的教学方式，能使教师从单一的知识传授者编委传授者与引导者。同时突出了学生的主体地位，使学生在学习数学知识时，体会到数学的应用价值，同时也掌握研究数学的方式。