“纠错”在高中数学教学中的应用价值探究

摘 要：文章针对高中数学教学中存在的一些疑惑，提出数学教学应正视学生的错误，把学生的典型错误变成教学的宝贵资源，有利于提高高中数学的课堂效率。

关键词：高中数学；纠错；应用价值

在教学过程中，我们把教材编写者、教师、学生根据自身已有的知识、经验和理解水平在尝试解释和探索问题时，发生偏差或失误，通过多边互动，在集体“纠错”过程中动态生成的课程资源，称之为“错误资源”。其中的“纠错”教学，是指教师根据学生学习中所出现的典型错误，有意识地在课堂教学中试用例子让学生去分析、思考、争辩，然后教师点拨，归纳正确的方法，并进行适当的变式、延伸，从而达到良好教学效果的一种教学方法。

一、如何正确认识教学中的“纠错”

1.正确对待学生的错误，给学生应有的出错“权利”

课堂是学生出错的地方，错误是伴随学生一起成长的。作为数学教师应赋予学生出错的“权利”，解除学生对错误的恐惧心，让每一个学生认识到发生各种错误是自然的。高中生对于数学的学习形成了一定的认知结构，包括一些错误的认知。在这些“错误”中，包含着学生真实的学习心理，也包含着学生所特有的创造性东西。教师只有正确对待学生的错误，认同学生会有错误，才能让学生消除害怕的心理，在数学课堂教学中积极思考，大胆回答问题。

2.“纠错”教学是提高数学课堂效率的需要

传统的数学课堂教学，教师讲得多，学生的收获少。单一的教学模式严重地扼杀了学生学习数学的兴趣，影响学生学习数学的持续教育。而“纠错”教学能给数学课堂教学注入新鲜的血液，造成意想不到的教学效果。在教学中，我们发现单纯的正面讲授已难以打破学生原有的知识结构，不如从学生所犯错误的后果学习来得快。因此，“纠错”教学使教师能有针对性地教学，也能使学生明白存在的问题，在引导和纠正过程中提高数学课堂教学效率。

3.“纠错”教学适应新课程改革的教学理念

新一轮高中数学课程改革的理念要求我们变传统的接受式教学为主动式学习，充分体现学生学习的主动性与主体性。而“纠错”教学正是数学教师根据学生的学情有意设计例题，让学生去分析、思考、争辩，在讨论的过程中加深对数学基础知识的掌握、培养与提高分析问题与解决问题的各种能力，充分体现了学生在学习数学过程中的积极性、主动性和主体性。

二、在教学中如何实现“纠错”的教育价值

1.诱发错误，触发认知冲突，激发学生学习兴趣

教学可以依据建构主义的学习理论提示，学生学习存在的认知冲突，会引起其认知结构的不平衡，这能激起他们的探索和学习兴趣，进而自觉地解决认知冲突，以达到认知结构的重新平衡。因此，在教学中注意激发学生的认知冲突，有利于激发学生的认知需要，使学生的学习内驱力达到高峰。

例：设a、b为非零向量，且（a+3b ）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a与b的夹角θ。

在此，“错误”就很好地激发了学生对问题的思考，调动了学生的学习热情，让学生在“欲罢不能”的探究氛围中对新内容的学习。

2.反思错误，优化思维过程，提高学生认知水平

学生对错误的纠正，常有“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。教学中利用学生错误资源，引发“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。

例：函数y=|tanx|的最小正周期是________。

错解：因为函数y=tanx的最小正周期是π，所以函数y=|tanx|的最小正周期是。

剖析：先前研究过函数y=|sinx|的周期性，由其图象可知它的最小正周期是y=sinx周期的一半，由此类比：认为y=|tanx|的周期就是y=tanx周期的一半。

现做出函数y=|tanx|的图象，易见其最小正周期仍为π。这引起学生的反思，寻找错误，从而促使学生通过反思意识到“错误”的根本原因。因此，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，重新获得新知，这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力，促进了学生认知水平的发展。

3.评价错误，突出主体性，引导学生自主学习

有人说，“正确”可能是一种告诉、一种模仿，而“错误”绝对是一种经历、一种学习。

例：设数列{an}的前n项之和Sn=n2+n+b（b为常数），试判断{an}是否为等差数列？

解：因为an=Sn-Sn-1=（n2+n+b）-[（n-1）2+（n-1）+b]=2n

an+1=2（n+1）

所以an+1-an=2（n+1）-2n=2

故{an}是等差数列。这一解法对吗？为什么？

显然，评价题的“错误”可以促进学生的认知，激发学生的心理矛盾和问题意识，突出学生主体地位，推动学生主动建构和发展。

4.巧用错误，培养发现意识，提高学生探究能力

“发现问题比解决问题更宝贵”，因此，利用学生学习中出现的错误，也是培养发现意识，提高探究能力的有效途径。

针对这一典型错误，我将其呈现给学生，让学生自主探究。并问：“这个答案对吗？你是如何判断的？”在这启发性的问题下，学生积极主动地进行探索。

大家逐步悟出：求最值时，两次运用基本不等式能同时取到等号的时机太少了。纠正的方法是最好用一次基本不等式。为此，有如下两种解法：

由此可见，从学生的错例，挖掘错误中潜在的智力因素，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，在纠正错误的过程中，既能深化学生对知识的理解和掌握，也能培养学生的发现意识，提高他们的探究能力。

总之，错误是人人会犯的，可贵的是从“纠错”中找到宝贵的学习财富。“错”往往孕育着比“正确”更丰富的内涵和创造因素。我们数学教师要用敏锐的眼光捕捉、发现学生学习中的“错误”，提炼“错误”中的可贵东西，变“废”为“宝”。

参考文献：

1.吴也显.教学论新编.教育科学出版社.

2.顾泠沅，郑润洲，李秀玲.青浦实验启示录.上海教育出版社.

3.曹才翰，蔡金法.数学教育学概论.江苏教育出版社.