利用认知结构进行应用题教学

数学知识结构指数学知识本身的基本概念、性质和法则等，它是客观存在的外在的东西。一道完整的应用题由情境结构和数学结构的紧密组合而构成。情境结构就是题目所叙述的事情的变化及过程，它不决定运算方法的选择，但对运算方法的选择有很大的影响。如果学生对题目中所描述的情节不熟悉，是很难进入数理分析阶段的。

数学认知结构则不同于数学知识结构，小学生的数学认知结构是指数学知识系统的内容在小学生头脑中形成的系统的逻辑结构模式。这就是说小学生经过认识、理解与掌握数学知识的过程，就相应地形成了数学认知结构，即学生是运用原有的知识来学习、掌握新知识的。数学知识结构对学习者来说都是一样的。而认知结构却并不相同，它与学习者的智力水平、已有的知识程度有关。同样的知识结构可以采用不同的认知结构掌握它。

心理学家实验的结果表明，低年级学生的表达能力尚未成熟，思维具有很强的形象直观性，表现在解答基本应用题上的心理现象有以下几点：一是不明确应用题的结构，不能区分应用题中的条件和问题，他们只关心题目的得数，而忽视这一得数是选择怎样的运算方法而得出的；二是在选择运算方法时，往往只注意到题目中的个别因素，而不能全面、有联系地考虑题目中的条件和问题；三是思维缺乏可逆性，对与生活习惯不一致的数量关系很难理解。

学生解答应用题的一般心理活动过程：先是一道完整的应用题映入大脑皮层后，形成表象，对题目的整体有了一个大致的了解，然后大脑对表象加以整理，排除无关因素，概括出数量间的关系，选择运算方法，最后列式解答。这里值得一提的是，表象的清晰程度能直接影响学生的第二步思维活动。而第二步则是学生进行一系列思维活动的过程，是解决问题的关键。这一过程在我们现在的教学中却往往没有引起重视，有些教师只注重学生列式解答这一结果。当然，列式解答是上述两个环节的集中反映，能看出学生的理解是否正确，但学生在思考过程中哪一步发生了障碍，引起这一障碍的原因是什么等情况，教师就无法了解。这样对学生形成解题的不正确的认知结构就不能及时调整，如果儿童最初形成的认知结构不适当或不正确，或其自身数学认知结构已有成分的稳固性与灵活性较弱，就会对后来的学习造成困难和障碍。反之学生就能把新的数学知识及时、顺利地吸收到自己原有的认知结构中，形成新的认知结构。这样，不断地循环往复，学生的认知结构就会像滚雪球似地越来越大。就这一点看，我们教学的根本任务无非是沟通数学知识结构与学生认知结构之间的联系。那么怎样沟通这一联系，使学生把应用题的新知识纳入自己原有认知结构内，更新与发展原有的认知结构呢？我认为可以通过三条途径进行。

第一，必须加强儿童口头表达能力的训练。刚入学的儿童语言表达不完整，只会说些零乱的无条理的日常生活中的事情和某些概念，不能熟练地用语言完整地表达意思。他们识字很少，又无法读应用题。因此，在这一阶段教学应用题时应指导学生说题和听题，使学生在说话听话中了解应用题的结构特征，逐步弄清楚解答应用题究竟是怎么一回事。教科书中安排了看图说一道应用题，图文结合的应用题，还有些动手操作的题目。对这些类型的题目，必须切实教好，不要满足于一种答案，一种模式，应引导学生多方面、多角度地思考。这当然很难，但教师可以先示范讲解，让学生模仿，并说明应用题的条件和问题，使学生边听边看，渐渐认识应用题的结构。

第二，必须遵循“直观―表象―抽象”这一教学程序。应用题的直观教学主要是创造条件，设计情境让学生积累丰富的感性材料，使他们接触生产、生活诸方面的实际，使他们一碰到题目就会唤起表象，避免产生因对应用题所叙述的事理不理解而导致错误。表象是我们头脑里所保持的关于客观事物的映象，它是记忆的主要形式，是以记忆为基础的，表象是从具体事物进入抽象思维的桥梁，也是解决问题进行思维的支柱。我们必须注意使学生形成正确、清晰的表象。在教学中除上面讲到让学生接触实际，参加实践外，还可把应用题的内容列成表格，画出图形，做成卡片，利用活动的形式出现在学生眼前，时常叫学生闭上眼睛，再现一下自己做过的、看过的、听过的东西。这样长期的训练，就会使学生对表象的认识达到清晰、正确的程度。

第三，必须抓住知识之间的关节点讲清讲透。所谓关节点就是前后知识在共同结构上的联系点，新旧知识的交接处。四则运算的意义是基本应用题和运算方法的连接点。理解四则运算的意义是学好基本应用题的关键，学习基本应用题又能加深理解四则运算的意义，两者之间是相互影响，相互作用的。教学中必须注重学生真正理解和、差、积、商的意义及某些关键性的概念。学生只要真正理解四则运算的意义，对五类基本型的应用题就不难解决。而对六类发展型的应用题，却又有新的知识关节点，它不能直接与和、差、积、商的意义联系在一起，必须有一个转化的过程。怎样转化呢？抓知识间的关节点和生长点。发展型的应用题都有“相比较”的概念在里头，要比较，必须弄清对象，把谁作为标准，这就是解决这类发展型应用题的关节点。

综上所述，基本应用题的教学既要使学生懂得应用题所叙述的是一件什么事，又要使学生明白是怎样选择运算得出答案的。两者不可偏废。只有在低年级儿童的头脑中形成基本的、合适的、正确的认知结构，到高年级才能比较顺利地进行复合应用题的学习。