在思维发展处再造数学

新授课即时再造：抓住学生思维“闪光点”

传统数学新授课教学以教师讲授为主，老师的思维和学识给学生画了一个圈，学生只能在这个圈内去学习知识，思考问题。

比如新授课《组合》。按传统教学方法进行课程设计，教师一般以书上的例子分析讲明排列与组合的区别和联系，讲清组合定义及组合数公式。课程以演绎、归纳、推理为主要形式，将知识构筑于严密的逻辑网络里。整个教学过程由老师包办，学生“掌握组合的知识，学会运用”即达到目的。但是这种系统化（非零散）、阶梯化（非跳跃）、线性化（非间断）的数学式思维，在某种程度上扼杀了学生创新思维的发展。

以生为本的课程再造，让学生尽可能多地自主学习，感悟、交流、发现、质疑，思维不受教师和课本禁锢，自由发展。

同样是新授课《组合》。我将课型定位为“生成生长课”，教学目的随之再造为“探究组合定义及组合数公式的生成，让学生在掌握组合知识过程中，提升思维能力”。

我提前一天布置了“前置研究”两个问题，让学生自主探究答案，并指出两个问题的联系与区别。

问题1：从语文、数学、英语三本书中，任选两本送给甲、乙两名同学，每人一本，有多少种不同的选法？

问题2：从语文、数学、英语三本书中，任选两本合成一组，有多少种不同选法？

课堂则完全交给学生，学生的思维活动事先都是未知的。我在课后根据学生实际学习情况整理“课堂纪实”，发现学生的思维活动经历了“发现”“碰撞”“猜想”“验证”“质疑”“应用”等等环节，每一个环节都是一个思维能力发展的生长点。

以生为本再造数学课堂，主要依靠学生自己生成知识和能力。同时，学生能力成长了，思维开放了，就需要教师有更娴熟的高中数学知识和更强的指导能力，善于捕捉课堂上学生智慧的闪光点，进行课程即时再造。这要求教师对“闪光点”在高中数学中的作用、对学生思维提升规律要拿得准，课程哪里需要再造，再造到什么程度，这些都要处理得当，否则事倍功半。

复习课升华再造：帮助学生思维“穿糖葫芦”

复习课是学生知识体系形成、归纳总结能力成长、逻辑思维发展的重要课程资源。以生为本的课程再造，教师参与把握的部分小，要留给学生充分的时间和空间，进行丰富深刻的自主学习；复习课知识点容量大，且以巩固旧知识为主，教师如何在有限的课堂时间和知识空间中，发掘出新的教学财富呢？

根据这样的实际，我将复习课再造重点放在前置问题设计上。比如高二年级《立体几何》复习课的前置问题设计就经过四次再造。

第一种前置设计：教师精选12个大题，让学生先做，后课堂讲评。

这种前置设计整合知识，突出重点，初步将教师的“讲”与学生的“练”结合起来，并且实行“先练后讲”，有了生本课堂的雏形。

第二种前置设计：在学生自主复习的基础上，每个学生自选三道选择题、两道填空题、三道大题，经教师审阅重组成一套复习试题，先做后评。

这种前置设计开始以学生为主体，充分让学生课前探究、课上感悟，教师在学生先学先做的基础上进行点评提升。

第三种前置设计：以长方体为模型，让学生变式自选或自拟三道感悟题，在课堂上先小组交流，后班级展示、质疑、探究，教师适当点评、提升。

这种前置设计让学生简单进入，通过自主感悟、小组交流、班级探究，发现问题，解决问题，收到不简单的效果。生本课程再造前置问题“简单”进入、效果“不简单”的特色初现。

第四种前置设计：“与正方体的对角线有关的问题”提前三天布置，让学生课前探究，课堂提升。

【与正方体的对角线有关的问题】

第四种前置设计“小立课程”，以根本、简单的形式，让每个学生都容易进入思考。在探究的过程中，学与教都不受思维的限制，可任意添加条件，只要与正方体对角线相关即可。学生在思维开放的基础上，有充足的时间和空间进行探究，进而收获思维无限发展，实现“大作功夫”。

这样进行的《立体几何》复习专题课，效果让我震撼。学生分析、证明思路非常清晰，技巧和方法使用得当，知识点涵盖广泛，达到了举一反三的效果。这节课被同学们称为“穿糖葫芦”：对角线好比那根糖葫芦杆，穿起一颗颗“对角线变式糖葫芦”。这一“穿糖葫芦”的过程正是学生知识、能力和思维升华的过程，而教师对于前置问题研究的过程也是一个课程升华再造成“生本课”的过程。