在数学思想的渗透中培养思维品质

数学思想方法是数学的灵魂，在数学知识向思维能力转化的过程中能起到桥梁和纽带作用。数学新课标中明确提出把数学思想方法作为数学的基础知识，它要求在教学活动过程中，注重对学生进行数学思想方法的渗透。因此，教师要善于挖掘数学思想方法，让数学思想方法充分发挥让知识转化为思维能力的桥梁和纽带作用，以培养学生良好的数学思维品质。

一、渗透转化思想方法，培养思维的灵活性

转化思想方法是根据主体已有的知识经验，通过观察、类比、联想等手段把问题进行变换、转化为已经解决或容易解决的问题的思想方法。其哲学基础是客观事物的普遍联系、永恒发展和矛盾的对立统一。一般的规律是由易到难、由简到繁。转化思想让学生能够利用已有的知识将现实问题转化为数学问题、将未知转化为已知、将繁琐的问题转化为简单的问题，进而解决问题。

如在教学三角形的面积计算方法时，就可转化为长方形面积的计算方法：将两个完全相同的三角形拼成一个长方形，观察拼成的长方形的长、宽、面积与三角形的底、高、面积之间的关系？学生通过动手操作、观察交流后会发现：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。最后师生一起归纳出：因为平行四边形的面积=底高，所以，三角形的面积=底高2。在小学阶段，其他平面图形的面积公式、立体图形表面积（或侧面积）和体积公式等都利用了转化数学思想进行推导。

二、渗透数形结合思想方法，培养思维的形象性

几何问题可以用代数方法来求解，一些代数问题也可以化为几何问题加以研究，这就是数形结合思想。数和形是数学研究中既有区别又有联系的两个对象，数形结合思想作为数学最重要的思想方法之一，能使抽象复杂的数量关系通过图形直观形象地表现出来以帮助解决问题，还能使图形性质通过数量计算、处理和分析达到更完整、严密、准确。小学生主要以形象思维为主，在教学中渗透数形结合的数学思想能够培养学生的形象思维，帮助学生迅速解决问题。　如对于《分数的基本性质》的教学，学生虽已具备一定的运用已有知识通过迁移类推发现新知识的规律的能力，但其抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，可以通过画图，化抽象为具体、直观，帮助学生顺利理解分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

又如对于用算术方法解决鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，头6个，脚16只，鸡、兔各有几只？有的学生理解不了算术列式的思维逻辑，如果结合图形的辅助，问题就变得简单形象多了。可以引导学生先画6个圆表示6只动物，假设全是鸡，再给每个圆画2 条腿，共画了12条腿，还有16-12=4（条）没有画上，再把剩下的腿添上，4条腿可以添42=2（只）。从画好的图中可以看出，这2 只动物有4 条腿，是兔；只有2 条腿的有4 只，是鸡。这样，算式就显得很简单了：62=12（条）； 16-12=4（条）；兔 42=2（只）；鸡：6-2=4（只）。

数形结合能够快速地帮助学生解决问题，培养学生的形象思维。

三、渗透集合思想方法，培养思维的抽象性

集合是指把指定的具有某种性质的事物看作一个整体。集合表示法一般有列举法和描述法。在解决某些数学问题时，若是运用集合思想方法，可以使问题解决变得更简单明了。

如：班里举办文艺活动，有9名同学表演歌舞节目，有12名同学表演小品节目，而有5名同学同时参加了这两项节目，请问共有多少名同学参加表演节目？为了更好地理解集合运算原理，教师可以通过画出集合图加以分析。在两椭圆重叠部分是5 名同学，表示他们既参与了小品节目，也参与了歌舞节目。只参加歌舞不参加小品的部分有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品，一部分为仅表演小品节目的7人，而另外一部分则是既表演歌舞，又参与小品节目的5 人。 综上所述，该班参与两类节目的同学共有4+5+7=16（名），或者9+12-5=16（名）。

这样，先画集合图，再运用数形结合的思想，培养了学生思维的条理性。

四、渗透数学模型思想方法 ，培养思维的概括性

数学模型思想方法，是指根据客观真实存在的一些特定的元素和对象，以它的原型和本原为基本的出发点，经过观察、操作、分析、归纳等环节，对这个原型进行必要、合理的简化、假设。通俗的讲就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系，等等。小学数学中几何的初步知识、概念系统、算法系统都可以说是一种数学模型，具有直观、形象的特点，它们都是单个的数学模型，同时也是其他数学模型的构成元素。模型思想方法是学生建立数学与外部世界联系的桥梁和基本途径。在数学教学中渗透数学模型思想可以采取以下步骤：创设情境提出假设建立模型求解模型验证模型应用模型。

比如教学2、3、5的倍数的特征时，先让学生写出2、3、5的倍数，然后让学生观察这些数的特征，再通过观察、比较、归纳等一系列的思维活动，最后得出个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数个位上是0或5 的数都是5的倍数这个过程就是建立了2、3、5的倍数的特征的模型。数学模型

思想的渗透，可以培养学生思维的概括性。

数学的智力价值、文化价值和广泛的应用价值，决定了数学在人的全面发展中的作用和地位。数学思想方法则是将数学知识转化为思维能力，将数学的作用得以发挥的纽带。因此，教师在教学时，要认真地研读教材，把数学思想方法作为一个基本的切入点和出发点，培养学生良好的思維品质，为他们今后的发展打下坚实的基础。

责任编辑 罗 峰