在小学数学教学中渗透模型思想

教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。

一、模型思想的概念。

在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。例如，小学数学中很重要的一部分内容是几何初步知识，它是公理化思想的体现，是一种直观的、形象化的数学模型。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。

二.模型思想的重要意义。

1、 数学模型化思想是“问题解决”的重要形式

数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。

2、模型化思想是培养学生“用数学”的重要途径

在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思想，不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。例如，“弟弟今年2岁，姐姐比弟弟大三岁，问姐姐今年多少岁?”可以将实际问题转化为“某数与2的差等于3，求这个数?”这是一个很简单的数学问题。问题提出以后启发学生思考，用什么数学知识点来解决呢?学生会很快解答：一种方法，把问题看作是一个已知差和减数，求被减数问题，用加法运算就可以解决。另一方法，设某数为x，列方程得x-2=3，解得x=5。这样的两种建立模型的方法都使问题很快得到解决。又如：“在一个停车场，现有车30辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有110个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆?”把汽车看作“兔子”，三轮摩托车看成3只脚的“鸡”，构建“鸡兔同笼模型”，利用假设法将问题化归为熟悉的、简单的问题。

从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。

3、数学模型化思想有利于培养学生的创造能力

数学模型法为孩子们提供了应用数学的机会，培养了学生们的创造精神。例如，在数学课外活动中，让学生们讨论鸡兔同笼问题、盈亏问题、哥斯尼堡七桥问题等等。这些问题的提出引起了同学们的极大热情。教师引导学生了解转化的数学思想，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。

三、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法

1.符号思想

用符号化的语言来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。

2.化归思想

化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

例1：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4(或6)米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的“最小公倍数”(或6和21的“最小公倍数”)。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

3.转换思想

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。

例2：2.8÷÷÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：×××，这样，利用约分就能很快获得本题的解。

例3：某班上午缺席人数是出席人数的，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的。问此班有多少人?此题因上下午出席人数起了变化，解题遇到了困难。如将上午缺席人数转换成是全班人数的=，下午缺席人数是全班人数的=，这样，很快发现其本质关系：与的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷(-)=56(人)。

4.归纳思想

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

例5：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析： “两车共有 126 人，如果从一辆车每 8 人中选一名代表，从乙车每 6 人中选一名代表，正好选出 17 名代表。甲、乙 两车各有多少人?”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。最后在练习中体验模型思想的实用性，在巩固知识的同时，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，有助于培养学生运用数学模型进行判断、推理的思维能力。 感知数学模型，培养了学生学习的兴趣和学习的主动性;构建数学模型，是学生自主合作探究的过程，使学生快乐学习的过程;应用数学模型，让学生寻找到了学好数学的秘籍，让学生充满自信。

总之，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值!但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的数学素养。

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