高中生数学思维的培养
高中生数学思维的培养 一、核心概念阐述
现代认知心理学认为思维是人的信息加工过程。信息加工的基本过程包括问题解决、模式识别和学习（即信息的获取和存储）[1]。数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学关系、结构关系）交互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，具有概括性、问题性和相似性等特征。[2]
二、数学思维的培养策略
教育的对象是学生，教师既要关注高中生的心理发展特点，又要适应高中生思维发展特征，还得兼顾数学思维的规律去设计高中生数学思维的培养策略。
学习方式是指每个人在学习时所具有的或偏爱的方式。[3]田果萍老师曾对高中生的数学学习方式做过调查研究，研究表明：68.0%的学生注重听课；73.3%的学生大量做题；57.9%的学生进行总结。[4]这反映出听课与练习成为高中生学习数学的双主渠道，而且练习与听课相比较而言显得更加重要，高中生在构建自己的认知结构时十分重视知识的系统化，自主学习的意识与技能必有待提高。如果把数学问题比作修一条路的话，已知条件是材料，问题是设计图，数学思维能力是建造过程，基础能力就是地基。不管我们是领悟到还是学习到新的知识，都要有旧知识作为铺垫，才能使全体学生进步，来培养数学思维能力。中国学生发展的核心素养，是以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养全面发展的人为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。[5]
不同阶段的学生因年龄特点在各学段的具体表现不同。大众数学作为新课标基本理念的第一條，其理想结果是给所有学生一双能用数学视角观察世间的眼睛，一个能用数学思维思考世间的头脑。[6]本文结合自己的学习经历、实习经验、大学期间在培训机构担任高中教师的经历，从问题出发，进行设计、思维引导、解题后的反思与总结等一系列过程来培养学生的数学思维。
三、案例及其讨论
案例1：从问题出发并进行问题的设计。
在课堂教学中教师应重视问题情境，尽可能的把数学问题与实际生活中的问题相关联，与学生水平较为符合，来激发学生的兴趣，从而调动学生的思维，培养学生的思维能力。例如：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打9折（即按购买总价的90%付款）。其中还有一个前提条件是：购买茶壶3个以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。[7]由此，不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？这种与生活息息相关的数学问题，更加容易吸引到学生的注意力，激发学生的兴趣，更深入的思考从而锻炼学生的数学思维。
案例2：解题时的思维引导。
首先：根据题意可以采用方程的思想去思考如下：
设茶壶X个，茶杯Y个，一共用去Z元。
第一种优惠方式：当Yx，x3，Y0时
20X=Z（Yx，x3，Y0）
当YX，X3，Y0时
20X+5（Y-X）=Z（YX，X3，Y0）
15X+5Y=Z（YX，X3，Y0）
第二种优惠方式：（20X+5Y）0.9=Z（X3，Y0）
18X+4.5Y=Z（X3，Y0）
其次：从问题出发进行求解。题目问两种优惠方式哪一个更便宜，商家既然给了多种优惠方式，就说明在合理的情况下使用合理的优惠方式最省钱，那么就要找在什么时候两种方式花得钱一样多，即Z相等。
当Yx，x3，Y0时
20X=18X+4.5Y（Yx，x3，Y0）
2X=4.5Y 即Y=4/9X
当YX，X3，Y0时
15X+5Y=18X+4.5Y（YX，X3，Y0）
0.5Y=3X，即Y=6X
解得当【04/9X、Y6X、X3】时，第二种优惠方式比较划算；当【4/9X6X】时，第一种优惠方式比较划算。
案例3：解决问题后的反思与总结。
题不在多，反思就好。从元认知理论的角度来看，反思与总结是数学思维培养的关键所在。问题解决之后，要反思解题的过程。学习反而是一个深化（包含优化）知识[8]与方法、监控思维的起航。学生深刻地体会到定义域是函数整体中不可分割的一部分（弥补了初次学习时的不全面性与不深刻性），加深了对分段函数的理解，领教了分类讨论的必要性；在对解题步骤的审核验证过程中，锻炼了思维的缜密性；及时发现错误并及时纠正。这就是元认知体验，使得思路畅通，解题速度加快，思维更加开阔，提高了数学和核心素养。
问题解决之后，还要反思题目特征。提高解决问题的能力，思维品质不仅是一种思维特征，而且也是一种认知方式，解题之后要举一反三。数学思维的价值在于培养良好的思维品质：触类旁通可以培养思维的广阔性；想一想如果题目中的某个条件改变一下，会是什么结论，这种尝试可培养思维的灵活性；揣摩解题规律可培养思维的深刻性；对解题速度进行评价可培养思维的批判性；能提出自己的观点或方法可培养思维的独立性。数学思维源于问题、成于问题，因此我们要抓住解题教学这一数学教育教学上的永恒主题，培养数学思维。