试论高等数学创新思维的创新人才培养
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[论文摘要]培养创新型人才是高等数学教学的核心目标，而高等数学中蕴涵着质疑思维、逆向思维、发散思维、组合思维、直觉思维及灵感思维等。文章提出高等数学教学中创新型人才培养的策略，例如注重教育理念创新，营造和谐创新氛围；通过加强概念教学，培养学生的观察力；通过创设问题情境，培养学生的质疑思维；通过启发学生猜想，培养学生创新思维素质；加强数学建模能力培养，培养学生实践能力等。
[论文关键词]高等数学 创新思维 创新人才培养
创新型人才指具有较强的创新意识和创新能力，并善于将创造能力转化为创造性成果和产品的人才。大量的中外教育实践充分说明，数学教育在创新型人才培养中具有其他学科不可替代的重要作用。高等数学是大学教育阶段普遍开设的公共基础课。它严谨的思维方式和解决问题的科学方法使其成为培养学生创新意识的有效途径之一。创新思维在高等数学中体现为对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，独立思考，不断寻求新知，善于从数学的角度发现和提出问题，进行探索与研究。在教学中实现对学生创新思维素质的培养，关键在于教师，应重视对学生进行创新思维的培养训练，让学生经历观察和发现问题、提出问题、探究和解决问题的过程。
一、高等数学蕴涵的创新思维
创新思维指在学习中不因循守旧，善于独立思考与分析，能主动探索、积极创新的思维因素。对高等数学而言，能够通过高等数学知识的掌握，对已知定理或公式进行独立证明或创造性地发现提出新见解等，均可视为学生的创新思维成果。高等数学的整个知识系统，蕴涵着丰富的思维因素，充分体现了数学逻辑严谨性和精确性。它蕴涵的创新思维主要有以下七个方面：
1.质疑思维。质疑是科学发现的起点，古人云：“学贵多疑，小疑则小进，大疑则大进。”近三百年来，高等数学中极限、微分、积分等概念与理论的产生、发现与完善的过程中，质疑思维贯穿始终。“尽信书，不如无书”，质疑思维使我们不断思索，使我们提出新问题、探索新知识、创造新方法。
2.逆向思维。逆向思维即“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面进行深入探索、思考的一种思维方式。逆向思维可以验证我们所思考的内容是否正确，促进我们对内容的深刻理解。作为一种常用的思维方式，在高等数学知识体系的构建与问题解决过程中有重要地位。如判断逆否命题的真伪、逆映射概念的提出以及反证法等内容都蕴涵着逆向思维。
3.联想思维。联想思维指人脑记忆表象系统中，由于某种诱因导致不同表象之间发生联系的一种没有固定思维方向的自由思维活动。它在知识的迁移与推广应用上具有重要作用。在高等数学中，导数在几何、物理、经济等领域中的应用，一元微积分向多元微积分的推广、向量空间与二次型的迁移等都离不开比较与联想。
4.发散思维。发散思维是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种方案，最终圆满解决问题的思维方法。高等数学中的一题多解是发散性思维的典型应用。在行列式的求解中，利用定义、性质、加边法、展开定理等多种方法经常被用来求解同一问题。
5.组合思维。组合思维指把多项貌似不相关的事物通过想象加以连接，从而使之变成彼此不可分割的、新的、整体的一种思考方式。高等数学中，复合函数、函数求导、常数变易法、矩阵函数共同组合出二阶线性微分方程解的结构等知识，都是组合思维的一种体现。
6.直觉思维。直觉思维是未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”。它具有快速、直接、跳跃的特点。很多伟大的发明创造来源于直觉。万有引力数学模型就是直觉思维与灵感思维的完美体现。
7.灵感思维。灵感思维是指凭借直觉而进行的快速、顿悟性的思维。它属于思维质变，灵感的产生往往伴随着突破和创新。对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，教师都应鼓励及肯定，诱导学生的直觉和灵感，促使学生能直接寻找到解决问题的关键。
二、高等数学教学中创新型人才培养的策略
为实现创新型人才培养的目标，在高等数学教学中必须转变教师的教育观念，要从以传授、灌输现有知识为中心，转变为着重培养学生发现问题、探索问题的知识创新过程体验式教学。高等数学教学不仅要“授之以鱼”，还要“授之以渔”。
1.注重教育理念创新，营造和谐创新氛围。教育理念创新，要贯彻在教学实践中。在高等数学的教学中，定理的条件和结果并不是事先知道的，而是数学家们对许多具体、特殊的数学现象，用科学的思维方法及数学观念和思想进行不断分析和探索才得到的。因此，要让学生在数学知识的再创造中学习数学，还原数学思维活动的过程，成为知识的创新者。
培养学生创新思维，应当营造和谐民主的教学氛围。古人云：“亲其师，人才能信其道，而信其道才能好其道乃至行其道。”民主、和谐、团结合作的学习氛围，能活跃学生思维，有助于激发学生旺盛的求知欲。过分严肃的课堂气氛、过多的批评与训斥会使学生陷入思想紧张、心理压抑、思维不畅的状态。为了培养学生的创新性思维，教师就要努力营造和谐民主的创新氛围，让学生敢于发表意见、表现自己、展现创意，在表现中获得自信，提高创新意识。对学生的奇思妙想要多一些正面的评价并给予恰当的鼓励，激活学生对创新理念的认知活动。
2.通过加强概念教学，培养学生的观察力。数学理论与思维方法是数学创新能力培养的基础，高等数学的理论与方法均体现在定义、定理以及求解与证明中。在教学过程中展示数学原理、概念及其背景的阐述可以加深对高等数学本身的学习、理解与应用。在教学过程中，教师应该再现数学理论以及数学思想的产生和发展过程，比如牛顿的流数术与莱布尼茨微积分的产生背景以及发展历程，这有助于激发学生的学习兴趣。在知识再现的过程中，引导学生总结相关的数学概念，探索相关数学结论，培养学生敏锐的观察力。 "
正如著名心理学家鲁宾斯所言：“任何思维，不论它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察力是激发学生发现新事物、寻求新思路的重要品质。观察的深刻与否，决定着创新思维的深度和广度。观察能够给思维带来灵感，当教师和学生面对一个问题时，不要总是故步自封，按老套路求解，要引导学生深刻观察，去伪存真，多角度、全方位地认识问题。首先，教师在提出问题之前，采用任务驱动式教学，要针对问题提出明确而具体的任务，指出该问题的要求及要达到的目的，让学生做到心中有数；其次，教师要在观察中及时对学生进行指导，在指导的过程中注意教授给学生观察思路与方法，并要通过观察的训练让学生及时总结方法，对观察结论进行总结，给学生立体感和真实感。
3.通过创设问题情境，培养学生的质疑思维。发现问题、解决问题是推动数学发展的动力，也是科学发现的起点。质疑思维，就是要敢于提出异议与不同看法，是许多新事物、新观念产生的开端，也是创造思维最基本的方法之一。培养学生的质疑思维，有助于培养学生对知识的观察力、理解力，以及创新能力。在数学教学中要练就并提高学生的质疑能力，这就要求教师提出的问题有目的性、启发性、探究性，通过创设问题情境，引导学生质疑问难，探索发现。例如，可由古代的“割圆术”引入极限，从“平均速度与瞬时速度”“曲线的割线与切线”的关系等实例引入导数的概念，还可结合多媒体动画展示其变化趋势，在此基础上，引导学生认识极限、导数案例与严密数学定义的联系与区别，通过质疑辩论加深理解。同时，也可以提出一些探索性问题，让学生在教师的引导下自主得出结论，培养学生具有一种强烈的探索与创新欲望。
4.通过启发学生猜想，培养学生创新思维素质。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”猜想，即猜测想象，是由已知原理、事实对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在高等数学教学中，引导学生猜想与探索，能够有效激发学生学习兴趣，发展学生联想思维、直觉思维与发散思维。同时猜想也有助于培养得到顿悟的直觉思维品质。教师要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想。例如，在中值定理的学习中，就可以先通过图像动画猜想结论，而后探索与证明。为了引导学生积极猜想，还可创设情境，提出：“解决问题需要什么条件”“如何寻找并实现所需的条件”等问题，鼓励学生大胆猜想、勇于探索。
在教学过程中，还要渗透数学建模思想，注重问题的分析过程、不过分强调结果的唯一性、正确性，随着学生猜想与探究的不断深入，可以有效激发学生的创造性动机，培养学生的发散思维。在教学中，教师要注意指导学生掌握如类比、归纳等想象的方法，往往能缩短解决问题的时间，获得发现的机会，锻炼学生的数学思维。
5.加强数学建模能力培养，培养学生实践能力。教学实践证明，学生对实际问题的解决方案，有着独特的兴趣和积极性。数学建模是应用数学知识与技术解决各种实际问题的方法与过程。数学建模过程中问题解决方案的提出与实现充分体现了创新思维。利用建模思想进行教学是将数学思想和方法应用于实际，理论与应用相结合的一种教学手段。它可以培养学生从实际问题中提炼数学问题以及解决实际问题的能力。在高等数学教学中，应当将数学建模思想渗透于授课内容中以提高学生数学建模意识。着重培养学生敏锐的洞察力和想象力以及运用数学方法与计算机分析求解数学模型的能力。从高等数学的应用角度选择和设计一些实际问题或者社会热点问题，引导学生利用三重积分、导数等知识来解决诸如“易拉罐设计”“倾斜储油罐的油量测定”“水质污染的测定”“汽车刹车制动实验”等问题，能够有效解决学生“学习无用论”的困惑，也能强化学生应用数学知识解决实际问题的创新意识，培养学生的团队协作精神。
通过高等数学教学，培养大学生创新能力，提高学生的综合素质，是一个长期的探索过程。教师提高大学生的创新理念，要做好长期实践的准备，将学生创新能力的培养贯穿在高等数学的教学中。在教学过程中不能止步于传授数学知识，要重点培养学生勇于探索的精神，鼓励学生观察、质疑与创新，优化学生思维品质，不断通过教学的实践来促进大学生创新理念的提高，以培养出新时期的创新型人才。