巧变换妙解题

在解决数学问题的过程中，经常会碰到涉及含ex型函数的一类不等式恒成立中求参数范围的问题，此类问题的解决一般要依赖于导数工具的应用，若利用“分离参数法”求解，往往会受到所构函数的最值无法求解的困扰；若直接构造函数求其最值，却由于ex的导数仍是其本身无法回避，给接下来的一系列求解――尤其是如何对所求参数进行分类讨论带来了较大的麻烦，因此，找到一种自然、顺畅、可行、简捷的解法就显得非常关键.

数学家G・波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换，可见变换思想的应用在数学解题中起着至关重要的作用.针对面临的数学问题，从不同的角度出发，适时转变思路，将问题等价变换成不同的形式，从而能使问题的解决更趋灵活、简单，获得预想不到的效果.由于ex与lnx存在着千丝万缕的联系，而且lnx的导数能很好地规避自身的影响，为此，我们产生了这样的一种想法：通过对已知不等式作恒等变形，将与ex有关的问题转化为与lnx相关的问题后，再构造新函数进行求解，求导后问题中的函数式将会转化成较为简单的有理分式形式，问题的解决过程可能产生翻天覆地的改变，进而顺利地达到解题的目的.老师尝试着按照以上的想法解决近年来与之相关的几个高考题，欣喜地看到想法得到了很好的验证，于是将以上的诸多想法整理成文，希望能给同学们在解决数学问题的过程中一点启迪、一点帮助.

以上分析让我们深切地感受到数学解题的乐趣，思维角度的改变，使含ex的不等式恒成立问题的解决“云开雾散”，给人启迪及美的享受，这是一种难得的经验.解题是中学数学教学的核心，解题能力的高低是数学能力的直接反映，因此，我们十分重视加强解题能力的培养，我们强调常规解法的训练，但不能墨守成规；我们强调解题技巧的应用，但不能过分迷信，这是一项长期而又艰巨的工程.著名数学教育家郑毓信曾说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要.在解决数学问题的过程中，我们必须要有开阔的视野，活跃的思维，重视多角度、多方位地分析问题，善于把握问题的本质，只有这样，我们才能展开想象的翅膀，自由地驰骋于数学这片广沃的旷野之中！