含可调参数的保单调有理样条插值

摘要：为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用，构造了带有可调参数的的二次有理样条函数（2/2型），并给出了详细的构造方法。该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状，以得到满意的曲线，并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。最后通过数据实例，说明了它较稳定和保单调的特点。

关键词：有理样条；参数；保单调

1 有理插值函数的构造

2 插值函数的保单调性

小结针对Hermite插值的不稳定性，构造了分母分子均为二次的分段有理插值函数（即2/2型），数值实验验证了此有理插值的保单调性，而且适当地调节可调参数，可以达到曲线的保形性。不过此插值却不能达到C1连续， 若为了解决此问题， 可以在Δi=0的区间上， 按照Hermite插值供述构造Si（x），但是后者所定义的S（x）却会失去了保单调性。所以，本文所构造的插值还有许多不足，需要继续改进。