浅析传统逻辑协调化、经典化和自动化的实现

1问题的提出

按照逻辑史学家的分类，一般将一阶逻辑之前的逻辑称为传统逻辑，这主要指亚里士多德三段论的逻辑。而一阶逻辑被视为是经典逻辑，在一阶逻辑建立的同时或之后，超出以名词词项、谓词、量词为变元的逻辑(如以时态、模态等为变元的逻辑)称为非经典逻辑。

2特称命题的不一致性

一个亚里士多德三段论是命题: 特称命题最初由亚里士多德定义，一直以来其逻辑协调性和准确性并未受到本质上的质疑、否定或纠正。但是《扩展》指出，特称量词有两种解释，相互矛盾。第一种解释是有，它包括所指称对象的全集;而第二种解释是有些，不包括全集。这就是《扩展》一书揭示的亚里士多德三段论不一致性之一。

特称量词既被表示为可包括全集，又被表示为不可包括全集，违背了逻辑同一律。这就是说，由特称命题构成的三段论是不协调的。三段论应该被纠正，使之在逻辑上协调化。

3部分量词的增补

需要将特称量词子进行划分，即子应该划分出两个独立表示的量词概念:部分量词干和存在量词。

部分的是自然语言知识表示中的一个非常重要的数量概念。无论从逻辑还是从数学的观点看，部分与全部具有同等重要的意义。它们是描述一个参数(是全体吗?)的两个变量，也可以说是以这个参数为真值的两个并列的逻辑值。在物理系统，部分也是不可缺少的物理状态。

4一阶逻辑的改进

显然，如果一阶逻辑不能表示部分量词，将使一阶逻辑与传统逻辑产生鸿沟。但是，一阶语言在表示数量知识时，长期以来只表示全部(即全称量词V)，而不能表示部分。这暴露了一阶语言的历史局限性。事实上，一阶语言的表示能力并非令科学家们满意。

一阶逻辑以及表达它的语言(一阶语言)自1891年被其创立者弗雷格定义以来已经有100多年的历史。在题为《函数和概念》的论文中，弗雷格对一阶函数定义如下:正像函数和对象是根本不同的一样，其自变元是并且必然是函数这样的函数和自变元是并且只能是对象这样的函数也是不同的。我称后者为一阶函数，称前者为二阶函数。据此，可以对一阶命题进行如下定义:一阶命题的本质在于命题的变元(项)只能是对象(可数的个体)，而不能以函数(或谓词结构或命题)作为变元(项)。关于一阶命题的逻辑应该被理解为一阶逻辑，表述一阶逻辑的语言应该被理解为一阶语言。由于弗雷格本人用一阶语言对算术知识的表示，显示了一阶逻辑及其语言自逻辑诞生以来强大的表示能力。

5结论

《扩展》的研究表明，传统逻辑需要并且能够协调化，其主要方法是将特称量词进行部分量词和存在量词的划分，并使直言命题的后项允许量词约束。传统逻辑经过协调化，一阶逻辑经过改进，能够使传统逻辑实现一阶语言表示，即实现经典化。通过数学模型的建立，传统逻辑能够实现莱布尼茨的梦想，被机器演算。而实际上，改进的三段论(扩展的三段论)推理的核心是基于数值计算，它可以在数值计算的机械(如电子计算机)上实现，这相当于扩展的三段论作为改进了的传统逻辑在原理上完全实现了自动化。