开口肋加劲板屈曲模态与临界屈曲应力分析
摘要：为更好掌握开口肋加劲板的设计计算方法，采用弹性稳定分析方法，对无纵向和横向加劲肋的四边简支板、纵向加劲肋等间距布置的四边简支加劲板、纵向和横向加劲肋等间距布置的加劲板进行屈曲模态和临界屈曲应力分析。结果表明：对于四边简支板或四边简支加劲板，临界屈曲应力与板宽、板长和板厚均有关，减小板宽和板长以及增大板厚可提高临界屈曲应力；随着加劲肋刚度比的变化，四边简支加劲板一般表现出3种屈曲模态，模态1为加劲肋与被加劲板共同发生整体屈曲，模态2为在加劲肋处形成波节，加劲肋与被加劲板发生屈曲，模态3为加劲肋为刚性加劲肋，不会发生失稳，只有被加劲板发生局部失稳；临界屈曲应力随加劲肋刚度比的增大而增大，模态1增大幅度最大，模态2次之，模态3逐步趋于定值。
关键词：开口肋加劲板；弹性稳定；屈曲模态；临界屈曲应力；加劲肋；临界刚度比
中图分类号：TU311文献标志码：A
Abstract： In order to master the design and calculation method of openrib stiffened plate better， the buckling modes and critical buckling stress of fourside simplysupported plate without longitudinal and transversestiffening ribs，fourside simplysupportedstiffened plate withlongitudinal stiffening ribs arranged by equal distance， stiffened plate with longitudinal and transverse stiffening ribs arranged by equal distance， were analyzed by elastic stabilitytheory. The results show that critical buckling stress is related to plate width， plate length and plate thickness for foursidesimplysupported plate or fourside simplysupportedstiffened plate. Critical buckling stress can be improved with the decrease of plate width and plate length， and with the increase of thickness of plate. There are 3 kinds of buckling modes of fourside simplysupported stiffened plate with changes of stiffness ratios of stiffening ribs. Stiffening ribs and stiffened plate are overall buckling in mode 1. Wave nodes are formed on stiffening ribs， stiffening ribs and stiffened plate are buckling in mode 2. Stiffening ribs will not appear instable， only stiffened plate is buckling in mode 3.Critical buckling stress increases with the increase of stiffness ratio of the stiffening rib， the increase range is maximal in mode 1， and comes second in mode 2. Critical buckling stress tends to be constant value in mode 3.
Key words： openrib stiffened plate； elastic stability； buckling mode； critical buckling stress； stiffening rib； critical stiffness ratio
0引言
对于受压加劲板来说，稳定问题和强度问题同样重要[12]。受压加劲板的弹性稳定分析在稳定问题中属于第1类稳定问题，即平衡分岔失稳问题，这是一种理想化的情况，当达到某荷载时，结构除了可能存在原来的平衡状态外，会出现第2个平衡状态，而在数学处理上是求解特征值问题，故又称为特征值屈曲分析，其目的是求解临界荷载值[35]。虽然受压加劲板弹性稳定计算比较简单，但它是稳定承载力分析的基础。当受压加劲板发生屈曲时，其变形形状经常被称为屈曲模态[610]。由于受压结构不同的屈曲模态将导致不同的稳定承载力，对于受压加劲板来说，由于组成结构各部分刚度的改变，失稳将有较多的屈曲模态[1114]。因此，本文采用理论分析和有限元分析相结合的方法对受压弹性稳定和屈曲模态进行分析，加深对即将颁布的新规范的理解，并为受压加劲板稳定承载力计算提供参考。
1理论与有限元分析方法
1.1受压板和受压加劲板稳定计算
1.2有限元模型
有限元模型采用考虑大变形的Shell181壳单元，弹性模量为2.06×105 MPa，泊松比为0.3，模型的边界条件为四边均约束Z方向的位移，其中平行于X轴的a/2处两节点约束Y方向位移（a为加劲板长度），平行于Y轴的b/2处两边中点约束X方向位移。有限元模型如图1所示。
无纵向和横向加劲肋的四边简支板屈曲模态和临界屈曲应力当具有纵向和横向加劲肋的四边简支加劲板的纵向和横向加劲肋刚度同时比较大时，由加劲肋所围起的板单元发生屈曲，加劲肋处形成波节，并保持直线线形，其屈曲模态如图2（a）所示。为简化计算，可以将纵向和横向加劲肋处理成简支边，所围起的板单元为四边简支板，无纵向和横向加劲肋的四边简支板屈曲模态如图2（b）所示。为了分析长宽比、宽厚比对四边简支板屈曲性能的影响，现以长2 400 mm，宽2 400 mm，厚度为16 mm的平板为标准试件，通过变化四边简支板的长度和宽度改变其长宽比，通过变化板厚改变其宽厚比，有限元分析结果与新规范计算结果对比如图3，4所示。
可以看出：由长度变化引起的长宽比小于1时，四边简支板的临界屈曲应力随着长宽比的增大而下降，长宽比小于0.5时更明显；长宽比大于1时，临界屈曲应力基本没有变化。从图3（b）可以看出，由宽度变化引起的长宽比大于0.75时，四边简支板的临界屈曲应力变化较大，随着长宽比的增大而增大，长宽比小于0.75时，临界屈曲应力基本没有变化。从图4可以看出，临界屈曲应力随着宽厚比增大而减小，并随着长宽比减小其递减趋势更加明显。以上分析说明了减小四边简支板的长度、宽度和宽厚比可以提高临界屈曲应力，而四边简支板的宽度增大到一定程度后，长度方向的简支边对其临界屈曲应力影响减弱。3纵向加劲肋等间距布置的四边简支加劲板屈曲模态和临界屈曲应力对于纵向加劲肋等间距布置的四边简支加劲板的分析模型，首先要保证纵向加劲肋和被加劲板都不能先发生失稳，也就是需要保证纵向加劲肋与被加劲板同时发生失稳。加劲板布置与尺寸如图5所示，其中b1为加劲肋中心之间的距离，tp为被加劲板厚度，ts为加劲肋厚度，hs为加劲肋高度。参考第2节四边简支板设定尺寸，确定分析的加劲板参数为a=2 400 mm，b=2 400 mm，b1=600 mm，tp=16 mm，ts=10 mm，hs=100 mm，此时加劲肋刚度比为3.70，小于临界刚度比16.67，承受纵向均匀压力。
从图7（a）可以看出，长度变化的加劲板临界屈曲应力随着加劲板长宽比的增大先急剧下降，在长宽比大于1.5之后趋于稳定。从图7（b）可以看出，宽度变化的加劲板临界屈曲应力随着加劲板长宽比的增大而逐渐增大，长宽比小于0.5时增长较缓慢，大于0.5之后增长较快。从图8可以看出，同时变化长度和宽度的加劲板临界屈曲应力随长度的增大而降低，降低幅度由大到小，最后趋于稳定。上述分析中新规范计算结果和有限元分析结果吻合较好。4纵向和横向加劲肋等间距布置的加劲板屈曲模态和临界屈曲应力当加劲板的纵向和横向加劲肋的刚度比较小，加劲板发生屈曲时，纵向和横向加劲肋与被加劲板一同变形，其屈曲模态如图9所示。按照第3节中设计的加劲肋为例，保持高厚比不变，取加劲肋高度为50，70，100 mm，相应的加劲肋刚度比为0.28，0.89，3.7，均小于相应临界刚度比15.42，5.82，16.67，通过改变加劲肋纵向长度和宽度来改变加劲板的长宽比，分析不同长宽比加劲板的临界屈曲应力，如图10所示。保持加劲板长宽比等于1不变，同时变化长度和宽度，计算结果如图11所示。
从图10（a）可以看出，长度变化的加劲板临界屈曲应力随加劲板长宽比的增大先急剧下降，在长宽比大于1后趋于稳定。从图10（b）可以看出，宽度变化的加劲板临界屈曲应力随着加劲板长宽比的增大而逐渐增大，长宽比小于0.5时增长较缓慢，大于0.5后增长较快。从图11可以看出，同时变化长度和宽度的加劲板临界屈曲应力随着长度的增加而逐渐下降，下降速度越来越缓慢，最后趋于稳定。5加劲肋刚度对加劲板屈曲性能的影响5.1纵向加劲肋刚度的影响
保持纵向加劲肋高厚比不变，应用板壳有限元法分析加劲肋刚度对加劲板临界屈曲应力的影响，并将所得结果和新规范进行对比，如图12所示。
从图12可以看出，当加劲肋与加劲板刚度比在0～18.75（此时加劲肋厚度ts=15 mm，高度hs=150 mm）范围内时，运用2种方法计算得到的加劲板1阶屈曲临界应力随着刚度比的增大均呈线性增长，2种方法计算结果最大相差13%左右，这时加劲板纵向和横向均发生正弦半波形式的变形，加劲板屈曲模态如图13（a）所示。当刚度比大于18.75时，新规范计算的临界屈曲应力为定值，有限元计算结果显示，当刚度比大于18.75时，加劲板1阶屈曲临界应力增加缓慢，加劲板发生如图13（b）所示的变形，加劲肋与被加劲板均发生局部屈曲，这也是新规范与有限元分析结果的差异所在。
6结语
（1）对于四边简支板或四边简支加劲板，临界屈曲应力随板长改变的长宽比增大初始阶段急剧减小，而后趋于稳定；临界屈曲应力随板宽改变的长宽比增大初始阶段保持不变，而后增大；当同时改变长度和宽度并保证长宽比不变时，加劲板的临界屈曲应力随着宽厚比的增大而减小，之后趋于稳定。
（2）保持纵向加劲肋高厚比不变，同时变化其高度与厚度，加劲肋的刚度比小于临界刚度比时，加劲板临界屈曲应力随着加劲肋刚度比的增加而呈线性增大，大于临界刚度比时，加劲板发生局部失稳，有限元法计算的加劲板临界屈曲应力随加劲肋刚度比的增大略微增大，与新规范计算的临界屈曲应力保持定值略有不同。
（3）保持纵向加劲肋高度不变，变化加劲肋厚度，新规范与有限元法计算的临界屈曲应力相差较大，有限元法分析表明，加劲肋并不是由柔性加劲肋直接过渡到刚性加劲肋，而是在两者间出现加劲肋失稳情况，但临界屈曲应力仍随着加劲肋刚度比的增加而增大，一直达到刚性加劲肋时，临界屈曲应力趋于不变。
（4）保持横向加劲肋高厚比不变，同时变化其高度与厚度时，加劲板的临界屈曲应力随横向加劲肋刚度比增大非线性增大，屈曲模态为带纵向和横向加劲肋的加劲板整体发生正弦半波形式的变形；横向加劲肋刚度比达到临界刚度比后，临界屈曲应力曲线保持平缓。屈曲模态为横向加劲肋处形成波节，带纵向加劲肋的加劲板发生整体失稳。
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