一种频率无关的正弦信号相量计算方法

摘 要： 为寻求一种频率无关的实时相量计算方法，通过分析传统算法，提出一种可变数据窗正弦相量插值计算方法。该算法通过等间隔采样获得信号一个周期左右的样本数据，采样数据计算出信号的基波频率并确定信号的一个基频周期所需的最大采样点数N，计算信号N点DFT和N+1点DFT，再利用两次DFT计算结果进行线性插值得到信号真实频点上各次谐波的实部和虚部，计算出信号各次谐波的幅值和瞬时相位。仿真分析和实际测量表明，该算法的计算精度和实时性较高，能够满足频率随机变化的应用要求。

关键词： 离散傅里叶变换； 电力系统； 相量计算； 插值计算

0 引 言

当电网处于工频时，基于定间隔采样技术的DFT算法具有良好的谐波滤波特性，测量结果十分精确，但当电网频率偏离50 Hz时，由于非同步采样带来频域泄漏导致传统测量算法难以同时满足计算量小、跟踪速度快和计算精度高等要求。就目前智能变电站的数据体系结构而言，保护装置和测控装置的数据都源于合并单元，且合并单元向数据订阅方输出的数据都是定间隔采样的数据，因此以往通过调整本地ADC采样间隔的频率跟踪算法不适用智能变电站，针对全数字化的保护测控设备需要采用新的计算方法。

为提高传统DFT算法精度，目前已提出了多种改进方法来修正传统的DFT算法，减少频谱泄漏的影响。如使用加窗函数和内插方法来减小泄漏误差[1?4]，非同步采样点的同步化[5]和动态调整采样率实现同步采样的方法等，其中加窗和内插法通过选择合适的窗函数对采样数据进行加权，再对加窗后的序列进行FFT运算并进行双谱线插值，非同步采样点同步化法则是通过对原始采样序列进行同步化插值得到新的同步采样序列，而动态调整采样率方法需要采用锁相环实现硬件同步采样来减小由非同步采样所导致的截断误差，提高计算精度。

以上几种方法都可以在一定程度上减小频谱泄漏，但除去在中间的步骤推导时可能会出现一些舍入误差，计算量比较大外，还因为使用多个信号周期的数据导致算法实时性下降，限制了其应用。而无论是同步插值还是基于硬件同步采样的方法都导致采样间隔的不稳，无法利用现有的数字滤波技术对信号进一步处理。

本文根据传统傅里叶变换的原理，提出了一种快速频率跟踪算法，该算法首先测得信号的基波频率，据此确定信号的一个基频周期所需的最大采样点数N，然后计算信号N点DFT和N+1点DFT，再利用两次DFT计算结果进行线性插值得到信号真实频点上各次谐波的实部和虚部，最后计算出信号各次谐波的幅值和瞬时相位。仿真分析和实际测量表明，该算法的计算精度和实时性较高，能够兼顾动态响应和精度，是同类算法中数据窗长度最短的，能够满足频率随机变化的应用要求。