基于GPS动态变形监测的建筑物结构特性分析

摘要：文章分析了GPS动态变形监测的技术特点及数据特点，针对GPS动态变形监测数据非线性、非平稳性的特点，结合建筑物动态特性分析理论，建立了基于分层引入随机减量技（RDT）希尔伯特-黄变换（HHT）理论的模特识别方法。实验数据分析结果显示出了GPS用于建筑物动态变形监测的可行性及基于HHT理论的数据处理方法的准确性和稳定性。

关键词：GPS；动态变形监测；模态识别；希尔伯特-黄变换（HHT）；建筑物；结构特性 文献标识码：A

工程建筑物在施工过程和运营期间，在外部荷载与内部应力的共同作用下，建筑物本身会发生一定的变形。变形的大小如果超出一定的限值，就会给建筑物的生产和运营带来安全隐患。因此，为保证工程质量和建筑物安全，对建筑物主要构件进行变形监测，分析其动态特性，以此对建筑物的健康做出评估。

资料表明，建筑物的基振频率约为0.1～10Hz。传统的监测工具中，位移传感器的缺点是对于难以接近点无法测量以及对横向位移测量有困难；加速度计对低频振动并不敏感，为获取位移值须对结果进行两重积分处理，导致监测数据精度不高；倾斜传感器必须与其他方法联合作业，监测数据要进行数据融合；激光法测试在被建筑物桥产生晃动时无法捕捉光点；全站仪和精密水准仪采样率低无法达到动态测量的要求；同时，上述监测手段在各测点之间很难做到时间上的同步。

随着GPS技术硬件和软件的发展，已经称为目前测定结构在外界因素下产生的三维静态位移或低频振动的最好的手段。本文在分析GPS动态变形监测特点的基础上，研究了基于希尔伯特-黄变换（HHT）理论的模特识别方法。

1 GPS动态变形监测分析

1.1 GPS动态变形监测技术的优点

因此，在结构动态监测中，研究如何削弱信号衍射误差、多路径效应以及残余对流层延迟误差对GPS动态监测结果的影响，并采用合理的数据处理方法有效地分离各种误差影响，对于提高GPS动态测量的有效性，建立大型建筑物健康监测系统具有重要现实意义。

2 建筑物动态特性分析

在建筑物动态监测及评估系统中，结构的模态参数非常重要，每一个结构都有其固有的模态参数，如固有频率、模态振型和阻尼等。对于一个多自由度系统来说，其自由振动一般是由多种频率的简谐波组合成的复合运动。这些频率都是系统的固有频率。自由度系统的振动微分方程为：

（1）

其中的质量矩阵[M]、刚度矩阵[K]、和阻尼矩阵[C]通常为对称矩阵，通过线性变换，，为由结构各阶振型向量组成的振型矩阵，公式（1）可以写成：

（2）

由于振型的正交性，有：

（3）

其中：

， （4）

式（3）与单自由度运动方程具有相同的形式，因此可以用单自由度振动系统的理论与方法，来分析多自由度系统的振动问题。因此的位移响应为：

（5）

根据以上分析，由于基于Hilbert变换的模态参数识别方法只适用于单自由度系统，而对于多自由度系统，必须采用一定的预处理手段从结构响应中提取各阶模态响应。

3 基于分层引入随机减量技术的HHT多自由度模态识别

3.1 基于HHT的模态识别

参考文献[4]对HHT的算法进行了详细介绍。为改善上述混频问题，Z.Wu和N.E.Huang在2005年对HHT的关键技术EMD进行了改进，发展为集成经验模态分解法（EEMD）。利用（EEMD）的自适应分解特性，其能够根据响应信号内含的时间尺度自适应分解信号，且其分解所得本征函数（IMF）具有适用于Hilbert变换进行模态识别。对于具有个频率成分的多自由度系统振动响应信号，通过集成经验模态分解可将其表示为个IMF分量和残余量r（t）之和，即

（6）

根据经验模态分解时空滤波特性，式（6）可以表示为以下形式： （7）

上式表明原始信号被分解为四个部分。一般来说，通过分解后的信号能量大小可以判断出个IMF分量包含了振动响应信号最重要的信息。因此分解信号包含有表示随机噪声的l阶高频IMF分量；与实际分量一致的个IMF分量；具有较低能量的k个无关IMF分量和与振动趋势相关的余项r。其主要IMF分量应与多自由的系统随机响应下各模态振动响应相对应。由于集成经验模态分解按照时间尺度从小到大的顺序依次分解信号，因此可以利用这种滤波特性削弱信号中高频噪声对随机减量技术的影响。并且根据分解后各分量能量大小剔除无关分解项。对于环境随机激励，EEMD后的结构模态响应，实际上是由自由振动响应和外荷载引起的强迫振动响应两部分组成。因此应用随机减量技术（RDT）提取结构模态自由振动响应为Hilbert法识别模态参数提供有效数据。

3.2 分层引入RDT多自由度系统模态参数识别模型

随机减量技术（RDT）能够根据平稳随机振动信号的平均值为零的性质，消除或减少随机成分，从而获得一定初始激励下的自由响应信号。因此提出分层引入RDT的基于Hilbert-Huang变换的多自由度系统模态参数识别模型。模态识别流程如图1所示：

图1 基于分层RDT的HHT模态识别流程图

4 GPS动态监测在建筑物结构监测中的应用

为了验证上述模型，本文设计了相应的GPS结构动态监测实验。测试时将一台GPS接收机天线安放在距进行动态监测的建筑物不远的地方作为基准站，周围5°以上无反射物和建筑物遮挡，以减少多路径效应的影响。另一台GPS接收机天线安放在待测建筑物楼顶作为流动站，流动站的周围也要求尽量无遮挡物，保证至少可同时接收5颗以上卫星信号。GPS监测数据采用轨迹估计的方法逐历元解算出监测点相对于参考站的坐标。由于采用载波相位双差的数学模型，能够减少卫星轨道和大气误差以及消除卫星与接收机间的钟差。本次试验中设计了振动幅值为0.2cm，固有频率为Hz，Hz。的自由振动响应将模拟的振动响应加载到GPS监测信号上，作为结构振动信号无阻尼自由振动响应并选取选择相关性较好的y方向作为分析数据。从图2中可以看出在强噪声背景的干扰下，这样的结构模态通常不易被识别出来。

针对模拟数据进行EEMD，分解结果及各分量傅立叶频谱如图3，图中c5、c6分别对应着系统两阶模态，c4，c7分别有少量第一、二阶模态分量的泄露，但能量级非常小，不影响数据分析。针对图3中c5存在的模态混叠，是由于EEMD的自适应二进制滤波特性存在着模态重合造成的。从而精确提取表示系统固有模态的IMF，如图4所示，根据多自由度线性系统模态叠加原理和信号EEMD结果的线性组合特性，对提取的各层响应模态分别利用随机减量技术（RDT）获取结构自由振动响应，如图5所示。利用Hilbert变换识别模态参数结果如图6所示。利用上述HHT理论进行模态识别结果为0.5和0.87，与设计频率相吻合并列于表1。

图2 模拟结构振动信号

图3 振动响应EEMD结果（前7个IMF分量）及傅立叶变换

图4 EEMD结果

图5 RDT提取结构自由振动响应

（a）第一阶模态识别结果

（b）第二阶模态识别结果

图6 Hilbert模态识别

表1 HHT识别值与理论值相比较

理论值 HHT识别值

固有频率（Hz） 固有频率（Hz） 阻尼比（%）

第一阶模态参数 0.5033 0.5005 0.0035

第二阶模态参数 0.8700 0.8703 0.0021

5 结语

参考文献

[2] 徐佳.基于改进HHT的桥梁结构动态监测模态识别理论与应用研究[D].辽宁工程技术大学，2010.

[3] 胡宗武.工程振动分析基础（修订版）[M].上海：上海交通大学出版社，1999.

[4] N.E，Huang，Z.Shen，S.R.Long，etal.The empirical mode decomposition and Hilbert Spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [A].Proceedings of the Royal Society of London [C].1998.

[5] Flandrin，P.，P.Gon?alvès，G.Rilling.MD Equivalent Filter Banks， from Interpretation to Applications

[A].Ed.N.E.Huang and S.S.P.Shen，Hilbert-Huang Transform：Introduction and Applications[C].World Scientific，Singapore，2005.