工程教育专业认证背景下大学数学基础课教学内容研究
本科院校工程教育专业的学生在毕业时应该具备工程类工作岗位所要求的数学和自然科学方面的专业知识，并且能够灵活运用数学知识分析或解决实际问题。工科数学课程是工程教育的基础。数学和工程的结合诞生了探索工程问题的现代科学分析工具。本科院校工程教育专业以培养工程人才为终极目标，在社会对复合型应用型工科人才的需求日益高涨的市场形势下，应该紧跟时代发展形势灵活调整数学教学思路、教学内容和教学方法，以适应工程教育专业认证要求。
本文针对本科数学专业教学现状，从工程教育专业认证的概念入手，探讨工程教育专业认证背景下本科院校数学基础课程教学内容改革方法，并通过构建数学基础课程教学评价体系来监督数学基础课程教学质量，通过理论分析为专业认证背景下仍处于迷茫时期的院校提供一些教育教学方面的参考经验。
1 本科院校工程教育专业数学基础课程教学现状
1.1 根据教学内容来看，对于本科院校来说，工程教育专业的数学教学包括线性数学与高等数学以及概率论等内容，主要是数学专业的一些基础课程，实际的变化并不大，可以认为是数学教学内容长期以来的统一形式。这也是现阶段，工程教育专业本科生所举办的数学基础。总的来说，其内容比较的陈旧，主要是一些经典的数学案例，比较现代化的数学知识比较缺乏，连续性的内容比较多，对于离散内容并不重视。并且其内容过于偏向分析，缺乏对数字的计算，并且运用的运算技巧也比较多，而缺乏数学思想的贯彻。现阶段，一些资历比较老的院校，在工科数学方面，其课程结构主要确定为三个部分，分别为基础和选学以及讲座等。基础部分由下列内容组成：微积分、常微分方程；线性代数（包括解析几何）；概率论与数理统计。选学部主要是工程中比较常用的几个数学方法：数值计算方法；数学物理方法；应用统计方法；最优化方法；数学实验和简单的数学建模。讲座为：对一些最新的数学学习方法的介绍，如：人工神经网络和混沌、小波分析等，主要的目的是对学生的视野进行拓展，其基础的部分主要是对理工科各专业的必修数学课进行教学。目前，很多同行对于这种课程体系都比较认可，在很多国内老牌院校中，已经开始实施。但是对于一些地区的高校，升本的时间还很短暂，课程内容体系的设置还跟不上学习发展的战略和人才培养的定位等。尤其对于数学课程来说，在课程的内容和体系的设置方面都没有进行优化升级，比如基础内容还很缺乏，选学的知识过少，并且讲座的数量更是微乎其微。
1.2 根据教学的方法来看，数学课时近些年来在工程教育专业中，被普遍压缩，数学时间相对来说较为缺乏。这也使得老师在实际教学时，不得不对一些内容进行压缩与简化，并且适当地转移教学的重点，将其放在运算的公式以及技巧等方面，并没有真正地让学生理解数学的内涵与功能，对于实际问题的解决起不到应有的作用。数学本质上是一种工具，而在工科数学教学体系下，其解决问题的能力逐渐被弱化。在一些高校之中，所开设的有关数学建模等方面的课程非常少，并且也多以选修课的形式进行，无法引起学生的重视，老师进行这方面教学也比较缺乏积极性，效果比较有限。
这也说明，现阶段本科学校的数学课程的设置存在比较多的问题，没有真正体现出工程教育所要求的数学学科应用型教学的要求。目前，数学体系的教学主要还是教会学生如何应试，过于偏重对数学问题的求解，反复地进行举例，并且对于数学基本内涵与相关定理，在进行讲解时没有重视起来，在数学问题的设置方面，也没有融入工程的元素。但是工科学校一些专业问题的解答，需要使用到数学知识的基本概念与定理和方法等。
2 工程教育专业认证背景下本科院校数学基础课程改革的重要意义
2.1 工程教育专业认证的概念
这一内容主要是专业的认证机构就开设工程类专业的高校所进行的专业认证，一般由类似行业协会的组织等对其进行认证，以更好地做好相关的工程技术人才所获得的教育具有一定的质量。
对工程教育专业认证来说，其最为核心的内容就是认证的标准，既体现了专业认证的思想及其理念，也反映了专业认证的制度实施情况。从国内的情况来看，其认证的主要标准包括对学生的培养目标、学生达到毕业标准的要求以及学生的持续改进能力和师资力量与课程体系的建设等，在这其中培养的目标和毕业的基本要求反映了社会的实际需求，也是工科学校进行数学教学的核心，是制定教育计划和实施教育活动的依据。
2.2 工程教育认证背景下本科院校工程教育专业数学基础课程改革的意义
从2006年教育部发布教高厅函[2006]5号，标志着工程教育的专业认证工作的试点正式开始，也促使国内高校的相关专业着手进行认证工作。事实上，进行专业认证的效果非常的鲜明，在进行专业教育的改革和行政管理改革以及教学条件改革方面都发挥了很大的作用，也促使教育的水平得到了很大程度的提升，确保了进行人才培养的质量，也促使教育领域与工程领域的合作不断的深化，加快推进了工程师注册制度的形成与发展。
2.2.1 有利于学校人才培养要求。在不同的阶段，国家对人才进行培养时，所要求的标准也是具有差异性的，高校会根据对人才进行培养的要求以及自身发展的特点来对人才进行定位，学习在教学改革方面必须要着眼于人才培养的目标，实际上数学基礎课程的内容及课程体系方面都是进行教学研究与改革的主要内容之一。
2.2.2 对于学生更加全面合理地学习与掌握知识，以强化学生应用数学知识来对学科中的专业问题进行解答的能力。数学知识实际上涉及的范围比较广阔，要从中提取精华的部分，确保其能够用于对实际问题的解决，还能够促使学生的数学知识体系更加的完整。对于大学数学教学来说，对学生的知识结构进行构建，使其学习比较轻松，同时还能够对知识的本质进行合理的把握，并且对知识的应用能力进行提升。
2.2.3 对于学生数学素养的培养比较有利。对学生数学文化进行熏陶，培养学生的数学综合素质。这不仅是为了服务于学生的专业知识，也是对其分析与解决问题的实际能力进行服务，更是对国家经济社会的发展进行服务。在对学生的数学素质进行培养等方面，进行数学文化的熏陶，主要依据的是大学数学课程的教学内容以及教学的方法等。
2.3 工程教育专业认证背景下对本科数学教学改革的要求
对工程教育专业进行认证也是国际范围内使用的制度，主要目的是为了确保教育的质量，也是高校教育取得国际认可的重要方式。在认证的背景之下，开展本科数学教学就是要确保所培养的该专业的毕业生的质量，确保其能够达到行业认定的标准，符合社会需求，其中以培养目标与毕业的要求作为基本的导向。对工程教育专业进行认证，需要对其专业课程的体系以及师资等方面进行认证，并以毕业生的能力为认证的核心，同时注重专业改进机制的建立以确保专业教育的质量与活力。
3 基于工程教育专业认证背景的数学基础课程教学内容改革方法
3.1 改革思路
①具体化能力培养的目标，探索出数学与能力的关系。国家比较重视对创新型人才的培养，很多高校在对大学的课程体系的设置等方面，都把目标设定为对创新型的人才进行培养，但是对于如何在大学教学中实现这一目标并没有具体的思路。首先要搞清楚何为创新。其次还要对创新所需要的知识与思维和品质等方面的要求对学生进行培养。再次还必须要理清如何在设计的课程体系中体现这些要求，最后再根据具体的要求，对教学内容和课程体系等进行认证。
②适当删减纯数学内容，增加专业数学内容的比例，以做好对理论与实践内容的权衡。对于大学数学来说，在对其课程体系与教学的内容进行设置时，还要确保数学知识的理论和利用数学知识进行实践之间的比例的权衡。对大学数学课程的学习主要是要满足专业发展的需要，其所面对的学生也不是数学专业，如果理论性的知识比重过大，对于学生的学习来说负担比较重。而如果理论知识的比重过小，对于学生形成完整的数学知识架构则比较困难，对于数学知识的理解也不够深刻，运用起来也更加的困难，在这种情况下也就无法形成真正的数学思维，也不能很好地对数学的思想进行领会，在对专业问题进行解决时，运用数学知识也很难到位。如何对平衡进行把握，需要学校做好对人才培养的定位。如何把握这个平衡，需要结合学校专业设置的要求以及学生的能力进行综合考虑。
③以学生的起点和能力不同进行教学设计，在设计过程中，要注意考虑到学生本身的不同和差异，避免这种课程的设计不能满足本层次学生的需求。现阶段，由于高等教育的普及化，高校追求生源，尤其是其中的某些地方性高校，更希望以高生源的优势来扩大学校本身的知名度，导致了原本学生的素质被整体拉低，同年级同专业的学生入学分数相差较大。所以所设计的教学内容首先要能够让大多数的学生感到学习不吃力，避免打击学生的学习积极性，另外还要满足部分学习能力、接受能力、理解能力等综合能力和素质较强的学生的课程学习。
④要从大方向上进行课程设置，这个大方向指的是整体和长远的考虑。大学往往是人生中的关键阶段，处于自我管理时期，在约束较少的情况下，如何让自身的能力和素质得到提高是一个重要的课题。所以在课程体系设计上，要综合考虑对于学生的影响，这种影响不仅局限于眼前的分数和成绩，更重要的是学生在走入社会以后，如何对所学的知识加以应用。在课程体系及教学内容的设置上，本学科的完整性与系统性固然要考虑，但还要注意与其他各门学科之间的联系和相互渗透。大学生所学习的数学课程属于基础学科，是除个别文史类专业以外，大部分专业都需要开设的课程，其目的不是为了要学生掌握多少高等数学的内容，而是为了更好地学习本专业的知识，将本专业所涉及的内容转化为数学问题而得出进一步的结论。因此要辩证地看待高等数学同其他学科之间的联系。
⑤课程体系与教学内容的更新要与现阶段的先进学术内容相匹配。在科技和社会日益进步的现代社会，一切事物都处于飞速发展之中，人的意识也要与这种发展相匹配。我们曾把不能应用数学的学科称为伪科学，虽然在思想日益更新的今天这种说法有所改变，但仍然可以看出数学在众学科中的地位，数学是一切科技得以推进的重要力量。并且数学的应用范围在不断扩大，所涉及的领域也在更新，应用手段在不断进步。所以说，大学生作为新一代科技发展的重要力量，其数学思维的发展也要与当下领先水平相匹配。在知识更新的过程中，要注意知识掌握与专业要相适应，程度要与当下先进水平接轨，深度应和学生认知能力保持匹配。
3.2 构建数学基础课程新的课程内容体系
本科教育阶段的工科专业，其数学教学内容须突出工程这一概念。就当下的数学教材内容来看，除了一些基础理论知识，就是枯燥乏味的数字运算，基本看不到与专业课程相关的内容。缘于此种现象，现结合本身多年的教学实践，将数学课程内容分为三种：必修、选修和实践内容。
①必修内容。必修内容是全体学生需熟练掌握的课程，也是学习更深层知识和其他相关将知识的必备能力。将数字基本能力、应用能力和自我学习的能力设置成三个教学目标，通过课程教学使学生拥有这三种能力，通过必修课程，让本科阶段的工科学生拥有基本的数学能力和素质。例如：在高等数学学习之初，将整个知识体系分为五个模块，即极限、变化率、积分、优化和专业等五部分，将日后在学习和实践中可能遇到的相关问题渗透到每一模块中。这样能够帮助学生更好地应用和理解数学知识，还能在专业课程上有所领悟，更使学生看到数学的实用性。
②选修内容，包括专业选修内容和公共选修内容。专业选修内容重点在于专业二字上，是以不同专业的学习内容为参考对象，以专业指向为着眼点，将数学这一数字化的量化工具的具体作用展现出来。黑龙江科技大学分专业进行不同的数学选修课内容设计。工程数学分为（A）（B）两类课程内容，都包含有概率统计。除此之外机械类和土木工程类专业的学生学习内容还包括线性代数和数学实验。电气类、电子类，计算机类专业另外包括积分变换、级数计算和数学实验等内容。公共选修主要有建模、实验和文化欣赏等与数学相关的知识内容。公共选修内容，是所有学生都需要学习的课程，在课程中注意培养学生的数学能力和素质，使学生有意识地将专业课程中的问题及时转化为数学问题进行解决。
③实践内容，包括数学建模竞赛、创新训练大赛、机器人大赛等活动。这部分内容主要针对学习和理解能力较强的学生，对于数学基础知识的掌握和应用能力要求较高。实践是将专业知识与数学应用能力互相渗透，同步提升和发展。其中包括了各种数学能力，例如应用常见的数学软件matlab进行建模等。这不仅要求学生熟练掌握理论知识，还要有应用能力，将理论与应用、知识与技能之间进行转化，融会贯通，而不是掌握单一方面的知识技能。
4 工程教育专业认证背景下本科数学基础课教学评价体系的构建
在专业认证教育模式下，广大教师要对学生进行科学而综合的评价，不能一概而论或者以偏概全，这对于提高学生对于数学学习的兴趣和积极性尤为重要。为此，笔者结合专业认证要求，对本科数学基础课程教学评价的内容及评价方法进行了探索。
4.1 数学基础课程改革后的教学评价内容
根据工科本科数学的教学目标，我们应该从数学知识掌握情况、学习能力以及学习态度三个方面进行评价。
①数学知识掌握情况。知识掌握情况包括了基本的理论、技能和对于这些的应用。数学理论包括了数学概念、定义、定理和公式等基础内容，还包括数学的一些外延性知识，例如背景、与之相关的人物事件等。数学技能是指一个数学问题如何通过计算、画图和推理等过程计算出结果。基础理论和技能一直是考察数学能力的基本内容，通常我们的试卷形式的考试就以这两方面考察为重点。这两部分以后仍是笔试考察的重点内容，但在综合素质的考评中所占系数会略有降低。
②学习数学的能力。传统意义的考试和真正拥有数学能力是不同的。学习能力是在知识获取的过程中，以什么样的方式学会知识，以及知识掌握的速度，理解程度等，这些都代表了学习能力。它包括阅读资料的能力、空间想象能力、发现问题的能力、应用数学解决问题的能力、抽象思维的能力、与人合作的能力、使用数学工具的能力等。掌握知识固然重要，但更重要的是学习能力的培养，知识仅仅是鱼，而能力是渔，一旦拥有了能力，掌握知识也就非常容易，这正是我们所说的让学生学会，不如让学生会学。学习能力的评价上要多角度、全方位进行。重视学生自评，这是学生对于自我认可程度的体现。学生之间互评，使学生认识自己的同时也了解他人的能力状况。教师评价，教师以更高的角度从整体上进行客观评价。
③学习态度。工科本科院校的学生数学基础相对较差，虽然笔试成绩不高，但是数学学习态度端正，无无故旷课，不迟到，不早退，上课不讲话，不玩手机，认真听讲，按时完成作业。数学学习态度也应该作为中职学生数学学业评价的内容。
4.2 基于专业认证要求构建分层教学评价体系
该校把传统的终结性评价体系和过程性评价体系相结合，建立了新型的评价体系，具体可分为以下两个层次，即公共基础层次评价和专业应用层次评价。学生可以根据自己的实际情况选择合适的数学学业评价层次。
①公共基础层次评价。公共基础层次评价体系适用于所有的学生。与以往的评价体系相比，它降低了期末考试成绩的比重，仅占50%；它加强了学习过程的考核，其中平时考勤成绩占10%，课堂表现占10%，理论计算性作业成绩占10%；体系中报告式的作业主要考核学生学习数学的能力，占20%。
②专业应用层次的评价体系。专业应用层次的评价体系更加突出考核学生数学学习的能力，考核形式由报告式作业改成要求更高的数学小论文，占30%；期末由考试形式改为考查形式，比重降为40%，与学习过程的考核和公共基础层次的评价体系相同。
总之，与过去的评价体系相比，上述两个层次的评价体系都加强了学习过程的考核和数学学习能力的考核。为此，在平时的数学教学中，教师不仅要关注学生知识和技能的理解与掌握，而且要重视培养学生端正的学习态度和学习数学的能力，从而达到提高工科本科数学教学质量的目的。