小学生数学语言表达能力培养的实践探究

一、学生数学语言表达能力的基本内涵

（一）数学语言的界定

数学语言是一种对数学思想进行科学表达的通用语言，是数学思维的载体，可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等，又可归结为文字语言、符号语言、图形语言。各种形态的数学语言各有其优越性。文字语言，对概念的定义严密，揭示本质属性，对专业术语的引入科学、自然，体系完整规范。符号语言，对常用语言的意蕴以符号形式代替，使其指意简明，书写方便，数量关系通过式子将关系融于形式，有助运算，便于思考。图形语言，是将物以图的形式代替，便于直观观察其内在含义，探究解决问题的基本方法与规律。

（二）数学语言表达的含义

在学科框架中，所谓表达指的是：把自己内化了的知识以能够传递给他人的形式来表现的过程，或是由于外化而得以表现的内容[1]。数学语言表达分为口头语言表达和书面语言表达两种，笔者在此探讨的数学语言表达主要是运用口头语言阐述数学问题。具体说，就是按照数学语言的基本规律，准确说出所有数学问题内在含义，包括各种符号的意义，也就是将文字语言、符号语言、图形语言等数学语言转化为内容科学、合乎规范、大家认同的口头语言。

（三）学生数学语言表达能力的定义

学生数学语言表达能力是指小学生在学习和生活中用数学语言对所学习的数学问题准确阐述的能力。具体要义是：小学生能正确地应用数学语言表达自己的思想、数学现象和数学规律，运用数学交流工具，在数学交流时对数学问题说准确，说完整，说得有条理、合乎逻辑且简练。也就是说，学生能够把文字语言、符号语言、图形语言相互转化，能用清楚的语言有条理地表达一些数学概念、法则、性质以及自己对数学问题的思考过程，清晰阐述数学中的相关问题，并能够与他人交流合作解决数学问题。

二、学生数学语言表达能力培养的价值意义

（一）提升数学素养的客观要求

人的数学素养内涵特别丰富。张奠宙先生比较美国、英国数学课程标准及德国和日本数学教学大纲提出：数学素质，应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分。其中，信息交流指数学语言表达，也就是说，数学素质应包括能初步运用简约、准确的语言交流数学问题。提升学生的数学素养客观上要求提升数学语言表达能力。

（二）促进数学学习的本质要求

学生学习数学的本质是以自己已有的知识经验为基础建构数学知识的过程，他们通过已有的知识和经验对教材知识、教师所传授的内容和数学中的生活问题等达成数学理解。基于这一本质，学生对数学知识的理解需要具备一定的数学语言表达能力，没有较高的数学语言表达能力无法实现对知识的理解，无法进行数学学习。另外，数学学习的要求就是让学习者对数学概念、法则、性质或生活中的数学问题进行准确的表达，且能将所学知识向别人传递，让别人也能理解和学会学习。

（三）改进数学教学的基本要求

小学数学新课程标准在总体目标中提出：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。可是，当下由于一些人片面追求升学率，数学教学往往偏重书面练习训练，淡化数学语言表达能力的培训，以至于一些学生虽能做作业但不能准确、熟练地掌握数学语言。随着数学课程改革的不断推进，数学教学应改变重作业轻表达的做法，不断加强学生数学语言表达能力的训练。

三、小学生数学语言表达能力培养的操作策略

（一）让学生明确表达目标

学生明确学习目标，有助于提高课堂教学质量。课程改革以来，数学课堂教学中虽然强化目标意识，但是多数小学数学教学中引导学生明确学习目标的意识并不强，很多课的教学目标都只是在教师心中，有的课只是教师总结教学内容时强调本节课应学会的内容。数学课堂不仅应让学生了解知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的目标，还应引导他们明确自己表达应达成的目标。在教学中，应从以下几方面加强其表达目标的建构：1.在知识与能力目标中，让学生明确表达应达到目标的能力要求；2.在过程与方法目标中，让学生明确表达应达到目标的实施策略；3.在情感态度与价值观目标中，让学生明确表达应达到目标的情感境界。例如：教学认识几分之一，应引导学生建构以下表达目标：一是能够准确认识和表达几分之一，并能联系实际说出几分之一的含义；二是在具体生活事例中自己概括出几分之一的定义；三是从自己学习过程中形成探究表达的欲望。这样的教学，学生有了表达的目标，便会在学习过程中按照目标要求学习表达，努力探究目标任务，从而引导表达在课堂教学中得以实施。

（二）让学生学习表达要点

每节课都有学习的重点，这个重点便是这节课应把握的教学要点。要点是学习目标，也是根据目标对教学内容的凝练，是我们在课堂中必须学会的内容。课程改革以来，数学课堂教学中积极探究解决教师讲解太多作业练习太多等问题，但课堂上出现较多假讨论伪动手现象，学习要点常常不能得到充分讨论、记忆和训练。尤其是课堂上学生对问题的讨论或交流仍然会用以前学过的知识表达，并未使用新学的概念、法则或性质表达数学生活问题。数学课程应重视知识的形成过程，但更应突出解决每节课的教学要点，不能因过程而冲淡教学重点。从一定意义上说，这个教学的重点便是学生应掌握的要点，也是他们应学习表达的要点。在教学中，可通过以下方式实现表达要点的学习：1.让学生在学习目标的探究过程中感知学习重点；2.让学生在重点问题的解决过程中理解学习要点；3.让学生在知识要点的运用中掌握学习难点。例如：教学正比例的意义，可让学生分别通过距离时间=速度、工作总量工作时间=工作效率、总价数量=单价等几组相对应的数量关系求比值的探究，感受距离和时间、工作总量和工作时间、總价和数量是两种相关联的量。时间变化，距离也随着变化；工作时间变化，工作总量也随着变化；数量变化，总价也随着变化。在这组数据中显示：距离和所对应时间的比的比值总是一定，工作总量和所对应的工作时间的比的比值总是一定，总价和所对应的数量的比的比值总是一定，此时，需要提出一个新的概念正比例。同时，在这一过程中，教师重点引导学生结合事例理解正比例的意义，并让他们通过具体练习加深对正比例在生活中应用的体验。这样的教学，学生探究学习重点，也在探究中建构表达要点，从而保证表达在课堂教学中得以训练。

（三）让学生探究表达方式

数学是一门科学，也是一种语言。数学作为一门艺术性语言，有其独特的表达方式。数学表达方式既有其约定俗成规律，也有个性化表达形式，学习数学表达方式是数学教学的重要任务。课程改革以来，有的教师虽然在课堂教学中重视让学生进行说话训练，但更多的是以回答问题进行说。学生常以是或不是、对或不对等形式表达，或者完全背诵教材中的定义，很少有通过自己的理解对数学问题进行表达。尤其在表达方式上，很多教师没有引导学生建构个性化的形式，也没有引导学生进行科学化探究，往往只关注大概意思师生能够听懂。数学语言特点是科学、简洁、通用，表达也有其基本形式，包括概念、法则和性质的陈述都有其基本要求。数学教学应引导学生建构其共性的表达方式和个性的表达风格。在教学中，教师可通过以下路径对表达方式进行探究：1.探究不同学习内容的语言表达方式。概念教学要引导学生说出本质，计算教学要引导学生说出算理，应用题教学要引导学生说出思路，几何形体的教学要引导学生说出其特征，活动课教学要引导学生说出活动过程和活动收获。2.探究自然语言向数学语言转化。学生数学表达能力训练最重要的任务是学会将自然语言转化为数学语言，从某种意义上说，将自然语言转化成数学语言便是对数学意义的理解和掌握。例如：学习奇数和偶数时，让学生观察两组数，说出它们的特点，并给它们取一个适合的名字。甲组：1、3、5、7、9；乙组：2、4、6、8学生更多地将甲组说成是单数，乙组说成是双数，这是自然语言。教师应引导他们用数学语言进行定义：将能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数叫奇数。3.探究文字语言、符号语言和图形语言的相互转化。符号语言和图形语言有其内在意义，学习过程中，要让学生理解和掌握其表达的意义，说话时，按照习惯表达进行表达，例如2/3，学习分数时，读作三分之二，学习比时，读作2比3这样的教学，学生探究数学语言表达方式，探寻数学语言建构规律，从而为表达在课堂教学中提供训练方式。

（四）让学生展示表达训练

能否用口语对数学知识进行表达是衡量学生数学能力的一种重要标志。学生仅仅意会不能算完成教学目标，一定要让他们能把默会的知识或意会的知识用清晰的语言说出来。课程改革以来，虽然很多教师重视学生表达训练，但是课堂上往往只是好生的答代替教师的讲，没有对那些说不好的学生进行说的训练。数学课中一定要让每个学生进行必要的表达实践，通常情况下，可通过以下方式让学生展示表达训练：1.让学生在小组学习活动中展示自己的认识。在小组学习活动前，教师要让每个小组组长明白让小组内表达能力相对弱的学生先说，防止会说的学生说出答案影响他们的表达。2.让学生在集体交流活动中展示自己的学习。教师在选择学生上台汇报时，要根据自己在课堂上的观察和对学生的了解，挑选表达能力中等的学生来汇报，不仅要让他们说出答案，还要让他们说出自己的思想。这样的教学，让学生通过说，强化自己的理解，内化自己的思想，外化自己的語言，从而确保课堂教学中表达训练的落实。

（五）让学生参与表达评价

评价本身就是语言表达，准确评价对语言表达要求更高。学生评价不只是对学习目标达成度的评判，而且是对自己语言表达的实践和进一步学习评价的指导。应该说，数学教学中，让学生参与表达评价是促进学生学习表达的重要方式，也是提高数学教学质量的重要举措。课程改革以来，数学教学虽然重视表达评价，但是教学过程中更多是教师评价，教师的评价有的是对学生答案的复述，有的也只用对错评定。数学课应引导学生参与表达的评价，通常情况下，可让他们对以下几方面表达进行评价：1.让学生评价自己的表达目标达成度；2.让学生评价自己的努力程度；3.让学生评价自己的思维缜密度。例如：教学认识几分之一，让学生通过具体事例或根据1/2、1/3、1/41/n概括几分之一的定义，通常他们会有以下几种表述：第一种，把一个物体平均分成二份，取其中的一份就是二分之一；把一个物体平均分成三份，取其中的一份就是三分之一第二种，把一个物体平均分成n份，取其中的1份就是1/n。第三种，把一个物体平均分成几份，取其中的1份就是几分之一。第四种，把一个数平均分成几份，取其中的1份就是几分之一。然后，教师再让学生对自己的表述进行评价。应该说，不同的表述体现学生不同的抽象思维能力和语言概括能力，学生在评价表达中会对自己的表达能力和努力方向有更深刻的认识。这样的教学，看起来是评价表达，其实是引导学习评价，并在评价中提升表达能力。

总之，学生数学语言表达能力本身是一种数学素养，提升数学素养必须以培养数学语言表达能力为突破口。数学语言表达能力培养不应只在讨论问题时实施，我们应引导教师在课堂教学的每个环节开展训练。