基于最小二乘法的温度场声学测量仿真研究

基于最小二乘法的温度场声学测量仿真研究

温度场的检测具有十分重要的意义。作为一种新型的测温方法，声学测温方法具有传统方法所无法比拟的优势和特点[1]，在工业生产、科学研究中能够满足温度场在线控制的需要，具有很好的应用前景。

1 基于最小二乘法的温度场重建基本思想

气体介质中，温度场声学测量方法的基本原理是依据，声速u是气体介质温度T的单值函数[2]：u=■=Z■ （1）

其中：γ—气体的摩尔热容之比，R—理想气体普适常数，M—气体摩尔质量。

声波从发射传感器到接收传感器之间的传输时间TOF（Time of Flying）为：TOF=■ads （2）

其中：a表示声波传播路径（或称声线）上声波速度的倒数，ds是声线上的线性微分元。

用ΔSki表示第k条声线通过第i个小区间的长度，ai表示第i个小区间中声波的平均声速的倒数，它与第i个小区间中的温度相对应，则由方程（2），声波沿第k条声线的传播时间TOFk可表示为：

TOF■=■ΔS■a■ （3）

TOF■与声波传播时间的实测值t■之差为：ε■=t■-■ΔS■a■ （4）

应用最小二乘法使方程式（4）的平方和最小，可得到正则方程[3]：

ST·S·A=ST·t （5）

其中：A=a■a■┇a■；t=t■t■┇t■；S=ΔS■ ΔS■ … ΔS■ΔS■ ΔS■ … ΔS■┇ ┇ ┇ΔS■ ΔS■ … ΔS■；

M代表空间区域的个数，N代表有效的声线数。矩阵A中的a■是第i个区域的空间特性，是温度的函数。由方程（5）可得：

A=（ST·S）-1·ST ·t （6） 将此温度视作该区域的平均温度，再利用内插值算法即可重建出整个温度场的温度分布。

2 二维方形边界温度场声学测温仿真研究 图1 二维方形边界温度场传感器布置方式及子温区划分图

以单峰对称模型温度场为例进行仿真重建，模型温度场的温度分布函数为[4]：

T=600+800sin（■x）sin（■y） （8）

基于最小二乘法的仿真重建基本思想，利用Matlab软件编译仿真重建程序进行计算机仿真重建，仿真后的模型温度场和重建后的温度场等温线图如图2所示。

（a）模型温度场 （b）重建温度场

图2 模型温度场和重建温度场的等温线图

为了提高温度场重建精度，有效减小重建误差，在8个传感器的基础之上再增加4个声发射/接收传感器，其布置方式图如图3所示，仿真重建后的等温线图如图4所示。 图3 12个传感器不同位置传感器布置方式图 图4 12个传感器不同位置传感器布置方式等温线图

3 误差分析

3种情况下的重建误差

（上接第90页）4 结论