数学统计调查及误差的种类探讨

一、数学统计调查的分类

众所周知，信息化时代信息的主体是数学统计信息，数学统计信息的获取建立在数学统计调查的基础之上。数学统计调查搜集到的个体信息资料的真实、准确与否将直接影响信息化时代信息的质量。数学统计调查获取个体信息资料的方式方法的不同决定了不同种类的数学统计调查获取个体信息资料质量的差异。

数学统计调查按是否对构成总体的全部个体进行调查，可以划分为全面数学统计调查与非全面数学统计调查两类。

因此，无论在抽样调查的理论研究方面，还是在抽样调查的实际应用中，抽样调查正越来越受到人们的重视。

二、数学统计调查误差的种类

数学统计误差通常可以分为登记性数学统计误差和代表性误差两大类。所谓登记性误差就是指由于调查者或被调查者的主观原因而导致调查所得总体指标与总体实际指标之间的差异。

登记性数学统计误差具有如下两大基本特征：一是登记性数学统计误差从理论上而言是可以完全避免的，但是，在实际数学统计调查中，登记性数学统计误差又不可避免。二是登记性数学统计误差一旦产生，误差的大小又不可以计量。

从理论上来说，只要被调查者提供了真实、准确的个体信息资料，而且调查者能准确记录与整理分析这些个体信息资料，就可以避免登记性数学统计误差的产生。事实上，数学统计总体中的个体可能会基于各种考虑或顾虑不愿提供真实、准确的个体信息资料。根源在于被调查者可能根本不理解数学统计调查的真实目的，或者把数学统计调查混同于非数学统计调查。在我国当前国民参与数学统计调查意识比较薄弱、基本数学统计常识比较缺乏以及保护数学统计个体信息资料的法律、法规还不健全的现实条件下，要避免这种登记性误差几乎是不可能的。

再者，即使调查总体中的个体主观想提供真实、准确的个体信息资料，但是由于被调查的个体缺少必要的数据记录，或没有相关数据，或个人信息资料记忆有误也可能无法提供真实、准确的个人信息资料。如在我国农村居民年收支情况的调查中，有些农村居民不是不想告诉你某年收支的准确数据，而是有些农村居民从来就没有对自己的年收支核算过，也没有详细的收支记录。

另一方面，即使被调查的个体提供了真实、准确的个体信息资料，也可能因调查者数据记录不熟练、责任心不强造成记录错误，或者发生数据丢失以及分析、整理个体信息资料有误等，也会产生登记性数学统计误差。

最后，不论何种原因一旦导致了登记性误差的产生，登记性数学统计误差的大小是无法准确计量的。这是因为被调查者提供的个体信息资料中不真实、不准确的程度有多大、调查记录中有多少差错、个体信息资料整理、分析中又有多大差错等，在实际数学统计调查中均是不可测度的。

综上所述，由于数学统计调查区别于非数学统计调查的特征之一就是要对构成总体的个体进行独立地调查，因此不管是全面数学统计调查还是非全面数学统计调查、不管是抽样调查还是非抽样调查都会产生登记性数学统计调查误差。

三、代表性数学统计误差、特征及产生的原因

所谓代表性数学统计误差指仅对构成总体的所有个体中部分个体进行调查，且仅仅根据这部分个体提供的信息资料综合提炼出关于这部分个体的一般数量特征（如部分个体的均值），并据此对总体实际均值做出判断所产生的一种差异。

代表性数学统计误差可以根据它是来自抽样调查还是非抽样调查区分为抽样误差（也称随机误差）和系统性误差两类。由抽样调查所产生的代表性误差称之为抽样误差，由非抽样调查所产生的代表性误差称为系统性数学统计误差。

抽样误差具有如下基本特征：从理论上来说抽样误差无法避免，但是，在实际抽样调查中，抽样误差不仅可以采取一定手段加以防范和控制而且其大小也可以计算。一方面，代表性误差产生的根源在于构成总体的所有个体的普遍规律性不可能由其中的部分个体完全显现，否则，它就违背了部分与整体的基本哲学关系。另一方面，抽样调查从总体中选取部分个体时，尽管确保了每一个个体都有同等被选中的可能性，使得所选中的部分个体的构成与总体中所有个体的构成趋于一致，由此保证了选中的部分个体的数量特征能反映总体中所有个体的数量特征。然而，总体中的某个个体能否最终被选中又具有一定的随机性，从而使得所选中的部分个体数量特征又不能完全反映总体中所有个体的数量特征。由此表明，抽样误差不可避免。

数理数学统计关于抽样的原理已经表明：只要采用适当的方法对构成总体中的所有个体先做适当的编排或分组，然后再遵循随机性原则抽选个体，就可以有效地降低抽样误差的大小。即在样本容量一定的前提下，对同一现象总体分别采用分层随机抽样、系统随机抽样、整群随机抽样和简单随机抽样，其抽样误差是有显著差异的。另外，在其他条件相同的情况下，变重复抽样为不重复抽样也可以适当减小抽样误差。系统性代表误差具有如下基本特征：从理论上来说系统性代表误差是完全可以避免的，但是，系统性代表误差一旦产生其大小又是不可计量的。系统性代表误差产生的根源在于：在从构成总体的所有个体中选取部分个体时没有遵循随机性原则，而是主观地、或部分主观地从总体中选取个体作为调查单位。

因此，人们在实际数学统计调查中，如果能有意识地不受主观因素的影响、自觉地遵循随机性原则抽选部分个体，就可以避免系统性误差的产生。