合情推理,数学发现和创造的源泉

一、在“动手操作”中激发合情推理

动手操作的过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，它对培养学生合情推理能力、创新能力等方面具有十分重要的作用。教师要为学生在课堂上动手操作创造时空。学生通过手脑并用，有效地解决数学知识抽象性与自身思维形象性之间的矛盾，从而激发他们的合情推理。

例如，“三角形的内角和”一课。

在学生独立画完一个三角形后，教师请同学们帮忙画一个“有两个角是直角的三角形”。学生有的在纸上尝试，更多的是反驳。

生：不可能画出，一个三角形里不可能有2个90°角。

师：那三角形的内角和是不是像同学们猜测的那样是180°，我们一起来研究这个问题。

师：到底是不是180°，有什么办法可以证明？

生：用量角器量一量，再算一算一共几度。

师：大家认为这种方法可行吗？

师：请同学们拿出量角器动手量一量自己画的三角形的内角，把它记在三角形里，并算一算它的内角和为几度？

师：哪位同学来汇报一下，你画的是什么三角形？它的内角和是几度？

学生汇报，有179°、180°等结果。

师：观察这几个度数，你发现了什么？

生：这些度数都和180°很接近。

师：大家有没有想过这些度数虽然不相同，但为什么都和180°这么接近？可能是什么原因？（有误差等）

师：在量的过程中因为误差，所以通过验证我们只能说三角形的内角和大约是180°。

师：既然用量的方法会出现误差，有没有其他方法可以验证三角形的内角和是180°？老师在信封里准备了不同的三角形，同学们可以把它拿出来比划一下，同桌间可以互相交流。

同桌间讨论后，进行动手操作。

师：同学们想的方法是否都可行呢？下面请同桌两人为一个小组选择一种自己喜欢的三角形进行验证。

组：我们组是用剪拼的方法，验证的是锐角三角形。把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。

组：我们组是用折一折的方法。

师：从刚才的操作与思考中，我们可以得出一个怎样的结论？

生：任意三角形的内角和都是180°。

师：刚才同学们巧妙地用量一量、算一算、剪一剪、拼一拼、折一折的方法得出结论，真是了不起，我为大家成功地学习表示衷心祝贺。

学生只有从操作中自己获得真实的信息，才能在数学活动中产生疑问，并且有解决问题的欲望。如果少了动手操作环节，无论教师表达得多声情并茂，教学环节设计得多么精彩，相信也很难在学生心中留下“痕迹”。从上述活动看，学生在探究三角形的内角和时，产生疑惑，从而合情推理出“三角形的内角和可能是180°”，学生在动手操作中激发合情推理，又在动手折一折、剪一剪、拼一拼的动手操作中验证了“任何三角形的内角和都是180°”的推理，使动手操作与合情推理巧妙地融合在一起，使学生亲身经历新知识的形成过程，尝到探索成功的乐趣，又培养了学生的合情推理能力。

二、在“巩固练习”中启发合情推理

巩固练习，作为数学课上的重要组成部分，如何在这环节充分激活学生学习的内驱力，疏通他们潜能涌动的渠道，从而点燃合情推理的火花。这就需要教师借助一系列教学手段或者工具，调动学生已有的数学信息（概念、性质等），并进行大胆地合情推理，从而开拓新思路，促进学生对新知识的理解、巩固和发展。

例如，在“三角形的分类”一课进入巩固练习环节时，教师是这样处理的。

师：（出示生活中的三角形）你会综合运用学过的知识判断它们分别是什么三角形吗？

师：同学们掌握得真不错，接下来，我们再玩一个游戏――“猜一猜它是什么三角形”？

展示：①露出一个直角，②露出一个钝角，③露出一个锐角。

在出示第①、②种三角形时，学生很轻松地判断出直角三角形、钝角三角形，但出示第③种三角形时，争论就出来了――不能确认是锐角三角形。

师：看来只露出一个锐角无法判断是什么三角形？

师：那如果露出两个锐角呢？

师小结：看来露出一个直角或是钝角我们可以判断它是什么三角形。可要是露出锐角，我们就无法判断了。相信通过这个游戏，同学们对三角形有了更为深刻的认识了。

通过这节课的实践，学生在游戏中掌握了重点，突破了难点。一方面充分调动了学生学习的积极性，更让学生自由地在探索中思考，在合情推理中进一步巩固知识，加深了对三角形角的特征的认识，大大提高了课堂效率，又培养了学生的合情推理能力。这样的练习，学生的思维是自由的，活动是自主的，虽然有些学生说的不够完整，但他去思考了，这便是成功。

三、在“回顾总结”中迸发合情推理

回顾以往的课堂，在“回顾总结”阶段通常是在“谈谈你有什么收获？”中草草收场。难道小结过后，就没有合情推理存在的空间与价值了吗？其实，将教学内容向课外无限延伸与扩展，能够更为自由地迸发出合情推理。

例如，“可能性”一课进入“回顾总结”环节，教师是这样处理的。

师：同学们，我们刚才通过猜一猜、摸一摸、说一说，学会了用“一定”“可能”和“不可能”来描述游戏中的各种情况。可见数学就在我们身边，你还能想到哪些生活中发生的可能性？请先在小组里说一说，再说给全班同学听一听。

……

师：课即将结束，但猜想永不止步，希望同学们做个生活中的有心人，遇到事情多思考，多大胆猜想。

通过引导学生有意识地寻找生活中具有可能性的事件，为学生创造大胆想、大胆说的机会，让学生在辩论中学会合情推理，在争辩中善于合情推理，体会到数学的应用价值。这样的“回顾小结”把知识学活了，也有利于培养学生的实践能力。