在体验的基础上深刻感悟数学学习的价值

摘要：作为数学教师，必须要明确的一个问题就是，数学学习的价值到底是什么？简单地说是提高学生的数学素养，让学生变得更加聪明。鉴于此，数学教学要使学生体会数学学习的价值，产生数学学习的信心，对数学学习充满乐趣，能用数学语言进行交流，掌握基本的数学的思想方法，并在动手、观察、比较分析的基础上学会解决现实数学问题。体验学习就是让学生在真实的情境中充分经历数学学习的过程，体验探索的艰辛，体验成功的喜悦，体验问题解决的策略，从而在数学学习中能很好地感悟数学学习的价值。

关键词：小学数学;体验;感悟;价值;学习过程

有这样一则案例：

师导入：下面请小朋友们看一个动画故事，题目是“守株待兔”，看的时候要认真、仔细，看后要用我们灵巧的小手拼出故事中的人、动物和植物。（播放动画故事）

在回答“从动画故事中你知道了什么？”时，有的学生回答“我知道农夫在种地，旁边有一棵树，中途跑来了一只兔子。”还有的学生回答：“我知道兔子看到农夫后吓得逃走，撞到了树上，结果撞死了，结果农夫连地也不种了，等着第二只兔子再撞到树上来。”……

师：我们两人一组拼出故事中的农夫、兔子和大树，比一比哪一组拼得好、拼得快。一会儿我们进行参观评比。（学生已迫不及待地开始拼图）

一位学生怯生生地说：老师，我拼了一个穿着裙子的农夫。（全体听课教师都笑了，他们笑什么？笑孩子的可爱幼稚？还是笑他异常的创造能力？）

师：故事中的农夫像什么人？生齐：像男人。师：男人穿裙子吗？生齐：男人不穿裙子。（这时其他同学都看着那个小男孩，有的还伸出了舌头“唉”的一声。男孩子像做错了事一样低下了头，用手打乱了自己拼好的图案。）

“守株待兔”这一情境设置把学生带入了一个探究创造的佳境，促使学生形成强烈的表现欲望，学生在知识的海洋里畅想遨游，但在遨游的同时撞上了礁石，撞礁的原因来自教师。一是教师缺乏敏锐的眼光观察学生的作品，使一些学生的创作得不到肯定和赞赏;二是教师思维跟不上学生思维。在案例中，不少学生的创作奇特，但教师未能鼓励学生的创造，使个别学生失去了再创造的动力。

一个现实的问题摆在我们面前，数学学习的价值到底怎么实现，是迎合教师预设的目标，还是倡导满足学生自然生长的需求，我们真的需要静下心来进行思考。数学是有用的，数学教学应激发学生学习兴趣，促进学生个性的发展，鼓励学生不断地进行创新，只有这样，我们的数学课堂才能充满智慧，数学学习才会产生应有的价值。

“心中悟出始知深”，学生要想牢固地习得数学知识，形成数学学习能力，就必须用内心的创造与体验来学习数学，感悟数学学习的价值。数学学习的价值包含两个方面，一是数学内容本身蕴含的价值，二是数学知识的实际应用价值。我们的数学教学要紧密联系学生已有经验，引领学生经历探究历程，体验探索的艰辛，体验成功的喜悦，从而在学习体验中感悟数学学习的价值。

一、“数学学习很好玩”：感悟数学的情趣

数学学习活动是学生好奇心的源泉。教师应善于创设情境，营造良好的探究氛围，激发学生的探究欲望，使他们乐于探究，并从中感知数学学习的价值[1]。要想取得“数学很好玩”的效果，教师需要从学生已有的经验和知识开始，从直观和容易引起学生联想与想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情境之中，并与学生已经了解或学过的知识相联系，特别是与学生学习生活积累的那些已有的、但不那么严格的知识体验相联系，通过生动的操作演示激活学生的思维，学生在情趣与理趣的交融中感悟数学的奇妙，使课堂焕发出生命的活力。

【案例】解决问题的策略（转化）

提问获胜队员，你获胜的秘诀是什么？（善于将魔方中复杂的操作状况转化为简单的公式记忆）

2.六

（2）班将举行魔方比赛，由于计时器紧缺，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1人）进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

（1）什么叫单场淘汰制？你能画图来说明吗？（学生上台演示）

（2）提问：一共进行了多少场比赛？

（3）如果不画图，有更简便的计算方法吗？（引导学生思考：一共淘汰了多少支球队？）（4支）年级组一共有64人参加比赛，产生冠军要比赛多少场？

（4）那有n个人参加比赛，决出冠军要比几场呢？

这一环节的设计既是让学生友善用脑，也为后面教师重组的练习中理解单场淘汰制起了很好的铺垫。互动中的学生开心愉悦，身心放松，为保持良好的注意力奠定了基础。由于教师重组了学习内容，极大地调动了学生的学习兴趣，学生感悟到数学就在我们的身边。层层的设问，将学生思维引向深处，学生进一步感悟到了转化策略的价值。

二、“数学学习需要应用过去的知识”：感悟数学学习的过程

数学知识的形成是一个漫长的过程，其间含着人们丰富的发现过程。学生学习数学知识的过程，就是发现和掌握前人的知识与经验，进而转化为自己的认知积累的过程。小学生思维的具体性与直观形象性决定了在数学学习中需要给他们提供充分的感性经验，使他们感悟数学知识形成的过程，从而更好地形成抽象的数学概念，获得新的数学知识。

1.观察―比较―发现，体验数学

数学思考的方法需要让学生在观察的基础上进行分析和比较，感受变化前后的相同与不同，体会解决问题的策略和方法，从而体会数学学习的乐趣，发现数学学习应有的价值。

【案例】苏教版五年级“转化策略”的例题教学

师：同学们，这里有两个图形，你能比较出它们的大小吗？ 生1：感觉差不多，左边的瘦一点，右边的胖一点。

生2：好像一样大，可能需要变化一下就能比较了。

师：到底谁大谁小呢？拿出课前发下的作业纸，研究一下，同桌可以交流。

师提问：你是怎么想到把这两个图形都转化成长方形的？（让生到屏幕上指一指，然后课件随即展示）

（课件回原形）为什么不用数方格的方法？（太复杂，转化成长方形比较简单）（课件演示并板书：复杂―简单）

在刚才的研究中，不好比较的情况下我们采取了剪、平移、旋转、拼接的方法，使问题变得简单了，这种解决问题的策略叫做“转化的策略”。

在过去的学习中你还接触过类似的方法吗？转化有什么好处呢？

生：可以把问题变得简单，把不能解决的问题变得能解决了，有时能把未知的内容转化成已学过的内容。（板书：未知―已知）

师：还有什么体会需要告诉大家的？

生：在转化时外在的形式变了，但本质不能变。（板书：变与不变）

为使策略达到自动化的程度，需要用内心体验，上述教学让学生经历把复杂的转化成简单的、不能解决的转化成能解决的、未知的转化成已知的过程，学生通过自觉观察两个图形变化前后的情况，使数学学习不断深入，体会到了转化的优势。体验的过程就是学生不断感知和内化的过程，也是不断感悟的过程，只有把体验的过程同习得的策略意识有机结合在一起，我们的学习才有价值。

2.操作―创造―实践，享受数学

要解决好数学知识的抽象性和学生思维形象性之间的矛盾，必须为学生提供操作实践的机会，使学生通过动手、动口、动脑，把抽象的知识转化为可感知的内容，让他们在实践活动中，尽情地感受新知、构建新知，数学思维得到训练。

（1）经历数学化活动

实践本身凸显于现实生活可能性的广大序列中，而现实生活就是理论与实践的统一，个体在学习时总是把他的理性知识组合进他的实践生活知识之中[2]。数学教学是数学学习实践的教学，数学实践是学生经历数学化的过程。学生在过去的学习生活中已积累了一些初步的数学经验，教师需要提供丰富的经验背景，把已有的经验与要学习的新知进行“有效对接”，让学生在头脑中自然进行“数学化”的加工。为有效地将学生的操作经验上升为“数学思考”，就要恰当把握“数学化”的时机，将操作活动与思维有机结合起来。

【案例】《圆的认识》，在教学画圆时，安排如下教学环节：

①利用手中物体或工具尝试画圆。

②尝试用圆规画圆。

展示学生画好的圆，师问：你觉得画的圆美吗？

展示学生画得不好的圆，师问：猜猜哪儿出了问题？说说怎样解决这些问题？你有哪些好的办法？

③师示范画圆。

④提出要求：能不能想个办法，让我们班的同学画的圆同样大呢？（只要规定圆规两脚之间的距离一样长就可以了）

⑤师：现在分组要求：第一组画一个圆规两脚间的距离为3cm的圆;第二组画一个圆规两脚间的距离为4cm的圆;第三组画一个圆规两脚间的距离为5cm的圆;第四组任意画一个圆，大小自定。并把画好的圆剪下来。（播放音乐，学生按要求画圆剪圆）

师：谈谈你剪圆的时候有什么感受？跟以前剪长方形、正方形感觉一样吗？（我要边剪边转）

师：是的，圆的四周是一条曲线，圆是一个曲线图形。（板书：曲线图形）

在建立了圆的初步表象后，教师让学生采用不同的工具想办法画一个圆，学生画法多样。对于“圆规”许多学生并不陌生，教者没有直接教学画法，而是让学生独立尝试，反思画圆时出现的问题，很好地利用了课堂中生成的资源，通过教师“润物细无声”的点拨，水到渠成地总结出画圆时要注意的地方和画圆的技巧，在多次实践中不断体验、完善画圆的技能，享受到成功的乐趣。教师接着安排了剪圆的环节，让学生体验“边剪边转”，这样学生通过操作体会到“圆是一个曲线图形”。

在教学中，教师要不惜时间为学生创造从事数学活动的机会，在观察中丰富空间想象，在辨认中凸显概念本质，在操作中积累活动经验，进而在探索中提升数学理解。

（2）巧设“矛盾”，让学生在体验中生成

教学是一种矛盾与平衡相互转换的过程。学生展开探究新知的活动，就会打破之前低层次的“平衡”，产生新的“矛盾”，通过矛盾的解决又实现新的“平衡”。因此，学生学习的过程又是一个“矛盾”不断产生和解决的过程。

①制造“矛盾”，引发认知冲突

制造并利用“矛盾”可以激发学生的认知冲突，使学生产生企盼的心理态势，同时可以展示学生的不同想法，促进学生对数学知识的深刻理解。

②磨合“矛盾”，引导合作体验

每个儿童都有丰富的生活体验和知识积累，这种特定的经验文化，导致不同的思维方式和解决问题的不同策略，构成新的“矛盾”。在处理“矛盾”的策略中，有正确的、合理的，但也可能出现一些错误的或者有可能导致失败的处理矛盾的经历，而这些恰恰是一种非常宝贵的课程资源，对“错误”或“失败”的解释往往也从另一个方面验证了正确的方法和策略。在教学四年级《统计》一课时，笔者有意设置了让学生统计马路上“一分钟内机动车通过情况”。由于汽车通过时是动态的、随机性的，因此，解决这样的问题具有一定的挑战性。先是小组讨论统计的方法，大家决定先要进行分类，需要分成公交车、卡车、面包车和小轿车4类，再进行统计。接着教师有意让学生以个体形式进行统计（播放车辆通过的场景），结果学生来不及统计（来不及画“正”），统计失败。教师又一次组织大家讨论：怎样统计才能既快又不遗漏呢？学生讨论的结果是“一个小组有6人，1人负责记录数据，1人观察，另4人每人统计一种车辆”的简便方法。在这里学生想办法解决统计动态物体数量的问题，发挥了团队合作的力量，通过虚拟的道路交通场景，学生尝试了统计的失败，又在教师“分小组交流”的话语点拨下，寻求出解决问题的办法，获得了统计的成功。 课堂上出现矛盾或问题，我们不要敷衍塞责，而应积极面对，有效利用这一资源，充分挖掘其价值，从而激发学生的参与热情，促进新资源的不断生成，只有这样，学生才会“茅塞顿开”、“豁然开朗”，课堂也就因矛盾而更加丰富多彩。

三、“数学很有用”：感悟数学学习的价值

1.寻求知识背景，激起学生内需

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉而真实的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。小学数学中的许多概念、算理、法则等教师都可以通过追根求源找到其知识背景，寻求它的源头，让学生明白数学知识从何处产生，为什么会产生。如在“多位数改写成用‘亿’或‘万’作单位的数”教学中，有位教师是这样进行教学的：四年级学习多位数的读法中，认识整亿、整万的数的简便写法，教师启发学生在比较中归类：“整亿的数末尾至少有8个0，整万的数末尾至少有4个0，你会写吗？”教师报数，学生写数，开始报慢一点，学生在写，渐渐报的速度在加快，直至造成全体学生没有办法写完，产生了报得快与写得慢这一冲突，进而使“末尾的0太多，能否可以简化”这一知识本质渐渐在学生自己的感悟中露出水面，学生深深感悟出：为什么要把多位数改写成用“亿”或“万”作单位的数的道理。

2.展示数学作用，体验数学在生活中的价值

“行是知之始，知是行之成”，数学教学，让学生学会一些数学知识固然重要，但更重要的是让学生运用所学的知识解决实际问题，让学生获得数学学习的经验和体会，培养创新意识和实践能力。

四、“数学学习有困难”：感悟数学思维的抽象性和严密性

小学数学课程内容是一个较为严密的逻辑体系，具有较高的抽象性。而学生头脑里的数学内容之间并无严格的逻辑顺序，不同内容之间表现出一种相互融合的状态，因此，学生一旦在学习某些体系内的数学内容时，就会产生一定的困难，再加上数学概念本身的抽象性，他们在建构数学概念时就会出现直观性和抽象性的矛盾，课程内容的逻辑的严密性和认知融合性的矛盾，我们的教学要直面这些困难，在学生体验困难、矛盾的过程中，通过合作交流、思维碰撞，使所学的内容更加完善，使思维得到训练。

【案例】五年级下册《分数的意义》

教师出示例1，用分数表示下面图中的涂色部分，并说出每个分数格表示什么。

生1：把一块蛋糕平均分成4分，涂色的1份表示 。

生2：一个长方形平均分成8份，涂色的5份用 表示。

生3：1米长的纸条平均分成5份，涂色的3份用 表示。

生4：6个圆片平均分成3份，涂色的2份用 表示。

教师从生4回答中追问：第四个是6个圆片呀，怎么会用 表示呢？

师：看来虽然都可以用分数来表示，但表示的含义有所不同。你能用一句话来概括一下分数的含义吗？大家觉得有困难了，困难出在哪里呢？

生5：把1个物体或1个图形或一个线段或一个整体平均分成若干份，其中的1份或几分可以用分数来表示。

师：你觉得这样表达怎么样呀？能不能用最简练、准确的语言来表示出分数的含义呢？

生：都是用“1个”来平均分的，能否换成“1”来表示呢？如果这样的话，怎样表达呢？

生：把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份，可以用分数来表示。

对儿童来说，很多情况下的数学学习，是在“做一做”“玩一玩”“议一议”等数学活动中不断发展数学学习能力，不断地让自己变聪明的。我们的数学教育应该放手让学生体验和感悟，体会学习的策略和方法，感悟数学学习的价值，为学生的可持续发展和终身发展服务。

课程不只是“文本课程”，更是“体验课程”[3]。要知道梨子的滋味，你就得亲自尝一尝;要学会游泳，你就得亲自下水去搏一搏。给学生一些问题，让他自己去探索;给学生一些权利，让他自己去选择;给学生一片空间，让他自由去飞翔。目的就是以学生的发展为本，让学生亲身体验学习过程，把学习的主动权还给学生，让学生轻松愉快地尽情地学习数学、体验数学，感悟数学的价值，享受数学学习所带来的快乐！