高超音速二元机翼的颤振响应

引言

随着我国高超声速飞行器的迅速发展，飞行器气动弹性设计越来越受到关注.对于一定结构的弹性体，其空气动力将会随着气流流速的增加而增加，而结构的弹性刚度却与气流的速度无关，所以存在一定的临界风速，在这种速度下结构是不稳定的.从稳定性这个角度出发，将这种不稳定性可区分为静不稳定性和动不稳定性，前者主要指扭转变形，后者主要指颤振.传统的气动弹性分析主要在频率域内进行. Theodorson运用非定常理论导出了在不可压缩流中作简谐运动的二元平板的气动力表达式，后人结合V-G法、P-K法等颤振分析方法，广泛地用于低速气动弹性问题的计算和分析，基于线化理论的升力面方法也被广泛地用来计算机翼作简谐运动的频域气动力.频域方法的优点是可以方便地与传统控制理论相结合，能够给出系统整体特性的描述，并且计算量少.缺点是由于运用了很多的线性化假设，很难处理跨音速、高超音速、大攻角等含有强气动力非线性系统的大变形间隙摩擦等结构非线性的气动弹性问题随着计算机性能的大幅提高，系统的时域仿真技术被广泛地用于气动弹性的响应模拟.由于时域气动弹性的建模比较方便，相对于频域而言更容易实现结构模块、气动模块(气动力求解)和控制模块的结合，时域方法己经成为解决非线性气动弹性的主流方法。

1非线性动力学建模

本章所用的模型是具有两个自由度，弦长为2b、宽度为一个单位长度的二元翼段.两个自由度分别是:机翼刚心的垂直位移h，机翼绕刚心的转角a.翼段分别由一个线弹簧和一个盘旋弹簧连接在刚心E点，其中俯仰方向的盘旋弹簧带有立方非线性刚度. E点在翼弦中点后2b处，重心到弹性轴的距离以x，h表示.

对比理论和数值模拟的颤振曲线，可以得到以下分析结果:

(1)理论计算的沉浮自由度最大幅值0. 26比数值模拟的最大幅值0.273偏小;俯仰自由度最大幅值0. 41比数值模拟的最大幅值0. 4384偏小，但基本接近.

(2)数值模拟振幅在无量纲速度达到53. 34时，突然下降至0，而不再进行颤振，而理论结果则在无量纲速度经过48后，开始逐渐减小.

(3)结合反向计算模拟的变化曲线很好的反应了解析结果的多值现象，但幅值的跳跃点还是有一定的差异.

(4)平均法计算的共振响应随速度的变化曲线与数值模拟的结果从定性和定量的角度都吻合得较好.

2结论

本文以高超音速为来流的环境下，在俯仰自由度带有非线性立方刚度的二元机翼为模型，主要研究了系统的颤振问题.分别运用平均法及数值计算求得了系统的共振响应随速度的关系曲线，对比结果表明理论与数值计算结果吻合得较好，系统颤振幅值与颤振区间基本相符. 运用平均法理论得到的解析结果还可以作解的稳定性分析，从而更好的解释系统的非线性特性，本文的结论可以为高超音速机翼的动力学分析提供一定的理论依据.