粗糙集理论及其应用综述

摘 要：粗糙集理论是一种新的分析和处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具，为智能信息处理提供了有效的处理技术，近年来，被广泛应用于专家系统、图像处理、模式识别、决策分析等领域。文中介绍了关于粗糙集的基本理论，并对其在各领域的应用情况进行了综述。

关键词：粗糙集理论；不确定性；知识约简；粗糙模糊集

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）06-00-02

0 引 言

粗糙集理论由波兰华沙理工大学Z.Pawlak教授于1982年首先提出，通过结合逻辑学和哲学中对不精确、模糊的定义，针对知识和知识系统提出了知识简约、知识依赖、知识表达系统等概念，并在此基础上形成了完整的理论体系――粗糙集理论。粗糙集理论把知识看作关于论域的划分，认为知识是有粒度的，而知识的不精_性是由知识的粒度过大引起的。从1992年至今，每年都要以粗糙集为主题召开国际会议，近两年，召开的关于粗糙集的会议有2015年国际粗糙集联合会议（IJCRS2015）和2016年第十六届中国粗糙集与软计算联合学术会议（CRSSC2016）。粗糙集越来越受到各行业专家和科研人员的重视，随着对粗糙集理论研究的不断加深，越来越多的领域开始运用粗糙集解决问题。

1 粗糙集理论

1.1 知识与知识系统

将研究对象构成的集合记为U，这是一个非空有限集，称为论域U，任何子集，称其为U中的一个概念或范畴。把U中任何概念族都称为关于U的抽象知识，简称知识。一个划分定义为：X={X1，X2，…，Xn}，，Xi≠φ，Xi∩Xj=φ，且i≠j，i，j=1，2，…，n；∪niXi=U。U上的一簇划分称为关于U的一个知识系统。

R是U上的一个等价关系，由它产生的等价类可记为[x]R={y|xRy，y∈U}，这些等价类构成的集合U/R={[x]R|x∈U}是关于U的一个划分。若PR，且P≠φ，则∩P也是一种等价关系，称为P上不可分辨关系，记为ind（P）：。

1.2 粗糙集与不精确范畴

给定知识库K=（U，Q），对于每个子集和一个等价关系R∈ind （Q），定义在知识系统U/R下集合X的下近似为：

上近似表示属于X的对象组成的最小集合，即X的正域，记为POSR（X），而肯定不属于X的对象组成的集合称为X的负域，记为NEGR（X）。

在知识系统U/R下集合X的上近似为：

上近似是可能属于X的对象组成的最小集合。集合X的边界区域为：

边界区域BNR（X）是根据知识R，U中既不能肯定包含于集合X，又不能肯定包含于集合的元素构成的集合。

1.3 知识简约与知识依赖

知识简约，是在保持知识库分类能力不变的条件下，删除其中不相关或不重要的知识。令R为一簇等价关系，r∈C，若ind（R）=ind（R-r），则称r为R中不必要的，若对于每一个r∈C都为R中必要的，则称R为独立的，否则称R为依赖的。P中所有必要关系组成的集合称为核，记为core （P）。

定义知识R对知识Q的依赖程度为：

显然，0≤ξQ（R）≤1。当ξQ（R）=1时，知识R完全依赖于知识Q；当ξQ（R）→1时，说明定义知识R对知识Q的依赖程度高。ξQ（R）的大小从总体上反应了知识R对知识Q的依赖程度。

1.4 知识表达系统

在粗糙集理论中，一个知识表达系统可表示为S=（U，R，V，f），为其中U为论域，R为属性集合，V为属性值集合，f为一个信息函数，其对象的每个属性赋予一个信息值。即。

决策表是一类特殊而重要的知识表达系统。设S=（U， R， V，f）为一个知识表达系统，R=C∪D，C∩D=φ，称C为条件属性集，称D为决策属性集。具有条件属性集和决策属性集的知识系统称为决策表。

2 粗糙集理论的应用

粗糙集理论具有很强的实用性，目前在各领域已有诸多应用。

2.1 故障诊断

文献[1]中提出了一种基于粗糙集与证据理论的航空装备故障诊断方法，利用粗糙集框架实现对故障诊断模型的构造并对冗余信息进行简约，通过边界粗糙熵来衡量每个条件对决策的重要程度；文献[2]利用变精度粗糙集和信息论中互信息增量的特性，针对倾转旋翼机在过度转换时的故障进行诊断，利用OMELM对变精度粗糙集属性简约进行故障分类。

2.2 图像处理

粗糙集理论对不精确问题能够提供较好的解决方法，文献[3]将粗糙集理论与模糊聚类算法相结合用以解决图像分割问题。文献[4]依靠粗糙集对边界区域近似有较好的解决能力，将粗糙集近似集与粒子群算法相结合来解决图像分割问题，利用粗糙集理论得到图像的最优粒度，再通过粒度划分得到图像的近似集，从而利用近似集得到便捷的精准刻画。

2.3 专家系统

粗糙集理论对规则的抽取有较好的应用，因此能够为专家系统的构造提供理论基础。文献[5]利用粗糙集理论获取知识，建立决策表，并利用可辨识矩阵对决策表进行条件属性简约，能够获得需要诊断的故障树。

2.4 模式识别

文献[6]中关于矿井突水问题，可利用粗糙集对非正态、非线性和高维数据的处理能力，对存在大量不明确对应关系的特征进行简约，剔除与决策无关的属性，得到简约样本。

2.5 信息安全

在信息安全问题中，由于数据量大、信息种类繁多，无法形成统一阈值特性，所以很难针对不同种类的数据进行准确判断。文献[7]中提出了基于粗糙集合信息熵融合算法的入侵检测方法，利用粗糙集分析复杂信息的能力，对多样的入侵数据特征进行表达，构建入侵特征集合，根据决策表求出必要的特征集合，以有效解决多样数据检测困难的问题，提高效率。