例析“点差法”在圆锥曲线中的应用

在圆锥曲线中，与弦中点有关的问题，如求中点弦方程、求弦中点轨迹（过定点、平行弦）、对称与垂直平分等问题，通常都用“点差法”求解.但由于此法具有不等价性，因此在解题中不能忽略根与系数的关系和判别式的应用.下面，以实例来谈谈“点差法”的应用.

与中点弦相关的问题

（1）求动点Q的轨迹方程；

故直线MN的方程为[4x+9y-13=0]，即存在点M，N满足条件，此时直线MN的方程为[4x+9y-13=0].

点拨 是否存在的问题，一般采用探究法.即先假设存在，然后通过推理去寻找结论.如存在，则能得出相应结论；如不存在，则会由条件得出相互矛盾的结论.

例2 已知双曲线[x2-y22=1]，过点[M（1，1）]能否作一条直线[l]，使[l]与双曲线交于[A]，[B]两点，且点[M]是线段[AB]的中点.若存在，求出[l]的方程；若不存在，说明理由.

直线[l]真的存在吗？让我们来检验一下：