小策略 大智慧
[摘 要]为了落实数学课程标准的要求，小学高年级数学“解决问题”的教学应该在指导学生掌握解决问题的一般过程中，有意识地向他们逐步渗透画图、列表、列举、从简单情况入手找规律、假设、转化等解决问题的策略，并且在解决问题的过程中引导学生进行反思，促使这些策略内化为学生的数学素养，以强化学生学习数学的能力。
[关键词]小学数学 解决问题 策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-038
数学课程标准对学生掌握“解决问题的策略”提出了明确的要求：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”“解决问题”的教学该如何开展？教师又该如何帮助和指导学生解决问题，形成策略意识，提高解决问题的能力？我想“解决问题”的教学应该是在指导学生掌握解决问题一般过程的基础上，进行有针对性的解决问题的策略指导，并且引导学生进行反思，从而增强学生的策略意识。
一、注重信息整理方法的指导，提高学生理解问题的能力
与传统教材相比，新课程下的“解决问题”在问题设置、呈现形式、编排方式等方面都有了较大的变化：有以主题情境图方式呈现的，也有以文字形式呈现的，更多的是图文结合；有的是数学信息全部明示的，也有部分信息直接呈现、部分信息隐含在情境图里面的；问题的呈现方式有直接提出问题的，有用对话出示的，还有请学生自己提出数学问题的。因此，引导学生阅读信息、选择信息、处理信息，读懂问题情境，明确数学问题成为解决问题的关键。教学中，教师可以用“从图中你了解到哪些数学信息？”“你能用数学的眼光找出这幅图中的数学信息吗？”等语言引导学生解读数学信息，排除情境图中的其他干扰因素，让学生尝试用自己的语言叙述问题情境和需要解决的问题，实现“情境”向“问题”的转化。
二、注重解决问题策略的指导，逐步积累解决问题的方法与策略
俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”教学不可能把所有的问题一一讲解，也不可能把所有的问题都编入练习。教学的功能是帮助学生掌握解决问题的一些常用的基本方法，并引导他们灵活运用这些方法，适应问题的千变万化，提升解决问题的策略水平。现行人教版教材“解决问题”涉及的策略主要有画图、列表、列举、从简单情况入手找规律、假设、转化等，在“解决问题”的教学过程中教师要有意识地向学生渗透，让学生逐步积累起一些解决问题的方法、策略，促进思维能力的发展。
1.画图策略
画图（包括线段图和示意图）可以使数学问题变得直观、明了，这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。其中的线段图策略是“数形结合”的典型代表，在六年级解决“分数、百分数问题”中应用非常广泛，几乎每道例题都用线段图作为解决问题中的一种重要策略来教学。
例如：六年级上册第30页例3“小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快些？”
这个例题是通过解决求速度的问题来研究“一个数除以分数”的算法和算理。当学生理解有困难时，教师可以引导学生边画线段图边整理已知条件和问题，并借助线段图的直观效果来引导学生思考，让学生领会“分数除法”演变为“分数乘法”的全过程。利用线段图可以大大降低学生探究算法、理解算理的难度，同时让学生感受画图策略在解决问题当中的作用，增强策略的应用意识。
2.列表策略
列表能使信息条理化并去除无关信息，有利于学生分析数量关系，寻找解决问题的方法。因此，信息比较多的问题可以运用列表策略。教学中，教师要指导学生根据问题设计表格，并将有关信息填入表格中，利用表格分析数量关系，探索解决问题的方法。
例如：四年级上册第59页练习九第4题
可设计以下表格，帮助学生整理信息、解答问题。
运用此策略时要使教学过程具有完整性：带领学生经历填表过程；引导学生理解数量之间的关系；启发学生利用表格整理出解题思路，说一说自己的发现。
3.列举策略
它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。这种策略适用于解决生活中的实际问题，这些问题的特点是列式计算往往比较困难，用列举的方法却能比较容易地解决。如六年级下册第94页练习十八第4题“张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？”在解决这个题目的过程中，为了做到不重复不遗漏，便可采用列举策略。这种策略对于解决“排列与组合”类的题目非常有用。
4.找规律策略
它是由最简单的情况入手，找出蕴含在问题中的某种规律，达到以简驭繁的一种解决问题的策略。例如四年级下册第117页的“植树问题”：“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？”教师可以引导学生：（1）种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？（2）种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（3）任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？通过对以上三种情况段数与植树棵数的对比观察，从而发现植树问题中的规律：棵树=段数+1（两端都种）。六年级下册的整理与复习中“数学思考”的很多题目都可以运用找规律这一策略来帮助解决。
5.假设策略
巧妙运用假设法，能使一些似乎较难的题，由繁变简，化难为易。如六年级上册第113页例1“鸡兔同笼”问题，用假设法解答如下：假设笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算2只脚，那么多出的10只脚肯定是兔子的脚，因此兔子的只数便是10÷2=5只，鸡则有8-5=3只。在五、六年级，常有列方程解应用题的例子，而假设法是最为常见的一种解题方法。 6.转化策略
“转化是指把一个数学问题变更为一个已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。”通过转化能把较复杂的问题变成简单的问题，把新问题变成熟悉的、已经解决的问题，把非常规的问题变成常规的问题，等等。例如五年级上册“平行四边形面积”计算公式的推导，即让学生动手操作，把平行四边形转化为已经学过的长方形，学生通过合作学习，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现平行四边形的面积计算方法。三角形的面积计算、梯形的面积计算、圆形的面积计算、圆柱的体积计算等都需要运用转化这一教学策略。
三、注重引导学生交流与反思，促进解决问题策略的内化
在解决问题的过程中，引导学生进行合作交流及评价反思，使学生获得更多的解决问题的帮助和启示，形成稳定的方法意识、策略意识，有利于学生将解决问题的方法和策略内化为个人的数学素养。
1.引导学生交流解决问题的思路
表述解决问题的思路是展示学生思维过程的重要方式，不仅能促进学生思维的发展，也能促进学生数学语言表达能力的提高。在问题解决之后，教师要鼓励学生表述自己解决问题的思路，特别是一些稍复杂的问题。在学生表述的过程中，教师要进行必要的指导，引导他们用“先……再……”“根据……可以知道……”“因为……所以……”等语言来表述，提高表述的条理性。不仅如此，当学生的思维受阻时，通过语言交流可以达到相互启发、解除困惑之目的。
例如：
在学生独立尝试解答和小组讨论之后，教师可以组织学生进行汇报交流。
师：谁愿意把你的方法介绍一下？
生1：我是列方程解答。先假设小立收集了x张，那么小强有x张。根据题意列方程x+x=120，解这个方程便可先求出小立收集了84张，再用120-84=36张，求的便是小强收集的张数。
生2：我的做法跟生1的差不多，不同的是最后一步是求小强的张数。从“我收集的枚数是小立的”这句话可以知道小强收集的枚数是小立的，因此，我用前面求出的小立的张数乘，即84×=36张，求出小强收集的张数。
师：还有其他的方法吗？
生3：我的方法比他们简单，我把这个问题看成“按比分配”的题目来完成，从“我收集的枚数是小立的”可以知道小强和小立收集张数的比是3∶7，因此，列式“120×=36张，120×=84张”，分别算出小强和小立收集的张数。
师：你的方法不错！简单易懂。
2.引导学生反思解决问题的过程与策略
当学生解决问题遇到困难时，教师可以用“你能不能换一个角度思考问题”引导学生反思，并尝试调整自己的思路或换一个角度思考问题。解决问题后，教师可以引导学生回顾整个解题过程，反思结果是否符合实际，解决问题的策略是否合理，以及是否还有不同的解题的方法，等等。
例如，在教学“异分母分数加减法”一课时最后的评价与反思：
师：今天我们学了异分母分数加减法，你有什么收获？
生1：我学会了如何计算异分母分数的加、减法，它必须先通分把异分母分数转化为同分母分数，再进行计算。
师：对，你学得很好。通分是异分母分数加减法的关键，它可以把不同分数单位的分数转化为相同的分数单位的分数。
生2：通过这节课的学习，我明白了，不管是整数加减法，还是小数加减法、分数加减法，都有一个共同点――只有相同单位的数才能相加减。
师：对，你说出了整数、小数及分数加减法的本质。
生3：这节课的学习，让我明白，解决问题的时候，可以把新知识转化为旧知识，利用已经掌握的知识来帮助我们解决新问题。
师：说得太好了！“转化”是数学中常用的一种解决问题的策略，今天我们又一次领略到它的价值。
上述教学片断中，在教师引导下，学生对“异分母分数加减法”的计算方法进行反思，有效地促进学生解题方法、策略意识的形成，促使学生将策略内化为个人的数学素养。
经过几年的数学学习，步入小学高年级的学生已经积累了一些解决问题的方法，对某些数学思想也有了初步体验。因此，小学高年级数学“解决问题”的教学要变“教学法”为“策略指导”，引导学生学会从复杂的情境中解读数学信息，主动尝试运用所学的知识和方法探索解决问题的方法，并且注重解题过程的体验，形成解决问题的策略意识，以增强学习数学的能力基础，发展数学思维，提升数学素养。