试论改进高等数学教学以提升学生的数学素养
"
[论文摘要]文章结合多年来的教学实践经验，分析了数学素养的内涵及其外在表现，指出是数学学科地位的变化促进了高等数学的教学改革。建议结合专业需求构建相应的高等数学课程体系，更新教学内容，探索有效的教学模式，改进教学方法，以全面提高学生的数学素养。
[论文关键词]数学素养 高等数学 数学建模 人才培养
数学的概念在现实世界中有其原型和丰富的实际应用背景。随着计算机技术普及应用，数学计算与实验软件的推广，数学思想方法跨学科的应用也更加广泛，产生了一系列与数学交叉融合的新兴学科，如数学化学、数学生物学等。这些学科发展都是利用数学的思想方法，通过数学模型并借助于计算机的自动化控制来实现，在很大程度上借助数学的思想方法和计算软件来解决相应的专业问题，使得应用数学向现实社会的更多应用领域渗透，从而社会对数学的需求变得更加多元化和深层化。
一、数学素养的内涵及其外在表现
数学素养可概括为：在先天基础上，从事数学学习与应用活动过程中而形成的素养和品质，是指人认识和处理事物的过程中，善于从数与形两方面来把握其内在的规律性，理解问题和推理过程运用逻辑关系，并具有对事物的抽象概括能力。它是一种内在的思维模式和思维习惯，是一个人运用数学思想方法解决问题能力的综合体现。数学素养包含抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学运算能力、数学建模能力以及分析处理数据能力等。一个学生如果没有良好的数学素养，其创新能力和思维视野很难有所突破。培养学生的数学素养，就是使学生领悟到数学的思想和内在的精神实质，善于借助数学的思想方法分析问题，有利于专业技能和创新精神的培养。
二、数学学科地位的变化促进了高等数学的教学改革
当前，数学已作为专门科学与自然科学、社会科学并列为基础科学的三大领域之一。数学的应用渗透到许多行业的各个领域，有不少的学科与数学融合而产生新的交叉学科，从而各行各业的发展也越来越依赖于数学学科和计算机技术的发展。事实上，数学思想方法和数值计算在工程的设计研发和工程实践中具有重要的作用，促使人们具有更高的数学素养，也就是要求人们具有更高的数学建模和数据分析处理能力。因而，在创新型人才培养的过程中，需要改变传统的数学教学观念，这必然要求高等数学教育做出相应的改革。
从高等数学教学内容上看，近几十年来，数学实例的引入和数学应用的讲解仍选用在古典的几何和物理问题，忽视数学理论的丰富背景，忽视数学在现代实际工程技术中的应用，使学生感到理论学习内容与实际问题的差距太大，遇到问题不知从何入手。在教学方法上，大多采用讲授式，注重公式推导和定理的理论证明，保证推理论证的逻辑性和严密性，注重学生严密逻辑推理、抽象思维、空间想象和数学运算等能力的培养，而在数学建模、数据分析与计算等能力的培养上显得相对薄弱。因此，对高等数学进行教学改革，应当贯彻“问题驱动式”的教学理念，由实际问题引出数学概念，让学生通过数学建模和数学实验来体会运用数学的思想方法来解决实际问题的过程。
三、改进高等数学教学，全面提升学生的数学素养
1.结合学生自身基础，全面提升学生的数学素养。著名数学家王梓坤院士说：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”高等数学教学目标就是培养大学生的创造性思维和创新能力，教学要求就是使学生在掌握必备的基础知识的同时，领会数学思想，掌握数学方法，培养创新思维和创新能力，从而全面提高数学素养。
在教学过程中，作为教师一定要遵循学生的认知规律，根据学生的基础和专业背景做好教学设计。这就要求教师一定要站在学生的角度来考虑怎样组织教学活动，使学生既乐于接受新知识，又能激发学生的求知欲。更新教学内容，采用教学方法以及采取教学手段，既要考虑学生的现实基础，又要考虑学生的专业需求，保证有利于学生学习知识，培养能力，提升素质，使教育在培养人才方面真正起到基础性和前沿性的双重作用。
2.更新教学内容，注重数学课程体系建设。由于每个专业都有自己特定的专业数学需求，各专业在制（修）订培养方案时，应结合专业定位和专业发展需求规划数学课程体系，优化教学内容，让学生接受系统数学思维的训练，在使学生学到所需数学知识的同时，全面提高学生的数学素养，更好地满足学生的专业培养需求。构建数学课程体系应该包括两个层面：第一个层面是理工科等专业通用的基础数学体系。它包括五大类的数学课程，即分析类、代数类、几何类、统计学类和微分方程类。常见的是一些具体的课程：微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程与偏微分方程。通过这个阶段的学习，使学生明确数学在解决实际问题中的巨大作用，领悟数学的内涵。第二个层面是与专业相关的数学课程体系。专业数学课程体系包括专业发展所要求的数学课程，课程内容之间既符合数学本身的逻辑和时序关系，还应该与第一层次基础数学课程体系配套，在内容上衔接。针对不同的专业要求，注重数学教学与专业的有机结合，来构建理科类、机电类、经管类、文科类等模块的数学课程体系，体现培养应用型人才的特色，使学生经历“实际问题→数学建模→构造算法→模拟研究→推广应用”这一过程的训练，达到数学应用的更高层次。如在管理工程专业应将运筹学、多元统计分析等课程纳入其专业数学课程体系。
<> 3.探索有效的教学模式，提高课堂教学有效性。在传统教学模式中，首先是给出定义，然后给出若干性质，从公式推导到定理证明，教师注重严谨的逻辑推理，学生机械学习，往往搞不清定义、定理的问题产生背景，对于导出的结论也不会应用。整个教学过程是重知识传授，轻能力培养，注重技巧训练，忽视数学思想的领会，使得学生接触的大部分是规范的数学问题，容易形成一种问题解答式的思维定式，很难体会到丰富的数学文化，也很难体会到学习数学的乐趣，有不少学生感到所学到的很多数学知识对专业的学习帮助不大。
在现代教育模式中体现了“以教师为主导，以学生为主体”的原则，教师先介绍数学问题的背景，引导学生发现问题、提出问题，在师生之间开展讨论，问题驱动，探究学习，引导学生开展数学实验并启发学生的创造性思维。即首先从问题情景入手引出概念，其次研究性质建立数学建模，最后再推广应用，让学生有更多的机会接触生活实践中的数学问题，使学生形成自觉地用数学的思想和方法观察事物、解释现象、分析问题的思维习惯。因而，作为教师在教学过程通过使学生了解数学问题的丰富背景，培养学生的学习兴趣和学习的主动性，激发学生的求知欲。同时，在教学过程中采用启发式、探究式、问题驱动式等多种教学方法，有意识地培养学生的数学思维和数学意识，开展发散性思维，培养创新性思维，使学生领会重要的数学思想，掌握必要的数学方法，这样更有利于培养学生的专业技能。"
4.恰当运用多媒体技术，提高课堂教学有效性。随着计算机技术的快速发展，涌现出了大批量多个版本的教学课件，多媒体教学模式在所有的高校已经普及。我们应当清醒地看到多媒体教学模式和传统教学模式的利与弊。多媒体教学模式的优势在于利用多媒体课件展示定义、定理和例题，可节余教师的大量板书和绘图时间，增加图形图像的直观性，使得复杂问题简单化、抽象问题直观化，丰富课堂教学内容。但是如果教师过分依赖多媒体课件开展教学，处理不好多媒体教学模式与传统教学模式的关系，就会有很大的弊端，使得教学质量难以保证。譬如，进度把握不好会导致学生的思维跟不上教师的节拍，影响学生对教学内容的思考和理解。但是传统教学的最大弊端在于有些板书和画图费时费力，有时难以取得较好的效果。若两种教学模式优势互补、有机结合可获得最佳的教学效果。
5.注重数学实验，使学生领会数学实质，培养学生解决实际问题的能力。数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。通过开展数学实验活动可激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生应用数学思想和方法解决专业问题的能力。开展数学实验不同于传统的数学学习方式，它要求学生亲自动脑设计且动手操作，使学生体味到解决问题的具体过程。在数学实验中，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，促进了数学同其他学科之间的结合，使学生摆脱了繁杂乏味的数学演算和数值计算过程，从而有机会去体会数学思想的真正内涵和实质。
通过开设数学实验课，使学生熟练使用一些常用的数学软件和专业软件，进行统计分析、数值计算、构造模型和检验模型偏差等，培养学生应用数学解决实际问题的能力。为此，根据培养目标规划的数学实验教学内容包括模块化、算法设计、统计分析、优化计算以及数学建模等。在数学实验课中，教师应注重基本原理和思想方法应用，设计一些问题让学生亲自动手，以便更好地满足不同专业和不同层次学生的要求。譬如，定积分的教学可让学生去模拟计算单位圆的面积，实际上近似计算；在概率统计的教学中可让学生设计一个随机试验，用频率近似估计概率，利用随机模拟法去近似计算。
6.将数学建模有效融入课堂教学，培养学生的应用数学实践能力。数学模型是运用数学的概念、原理和思维方法描述现实世界中的那些规律性的东西。它构建了数学与现实世界的桥梁，是对客观世界的反映或抽象。数学模型法有助于培养学生实际应用数学的意识和能力，是一种极其重要的思想方法。近几年来，有不少的课程中融入了数学建模的基本思想，因此将数学建模思想有效地渗透到课堂教学中是非常必要的。
根据教学内容设计相应的数学建模问题，创设出渗透建模思想与思维训练于一体的教学方案。在教学过程中，教师把实际问题抽象成数学问题，构建数学模型，教学方式变为引导，学生不再是被动地接受，而是主动地设计和积极参与。建模过程的多样性、灵活性，可以激发各级各类学生的创造性，展现出学生各自的创造性和才能，使他们有各自的收获和成功的体验。开展数学建模教学和活动有利于培养各级各类学生的数学素养，有利于创新型人才的培养。
四、结束语
总之，高等数学教学质量如何，直接影响学生专业技能的培养和专业的发展。因而，我们应根据专业需求构建相应的高等数学课程体系，探索有效的教学模式，积极改进教学方法，全面提升学生的数学素养，提高专业人才的培养质量。