《万有引力理论成就》教学案例分析

[摘要]《万有引力理论成就》一节是高中物理力学部分万有引力的重点章节，用直接、简单的方式告诉学生有关结论，很难使学生有深刻的印象，直接影响学生知识的迁移。本文在教学中采用典型例题的方式突破了教学难点，收到了很好的效果。

[关键词]万有引力重力向心力

一、案例背景

2.地位及意义。本章主要在讲述了万有引力定律的发现及其在天体运动中的应用。 本章教材内容可分为三个单元： 第一单元（第1节―第3节），介绍万有引力定律的建立过程; 第二单元（第4节―第5节），列举说明万有引力定律的成就，一是理论成就，“称量地球的质量”，“发现未知天体”等，二是实践成就，航天事业的发展及其巨大成果; 第三单元（第6节），经典力学的局限性。 第4节和第5节是本章的重点，其中第4节中的理论成就“称量地球的质量”是本章的教学及考查重点，更是难点。学生在学习过程中有一个问题很纠结，“重力是万有引力产生的，它们到底是不是一回事呢？”本案例将对此进行重点分析。

二、教学过程

本案例采用“提出问题――学生具体计算（以地球赤道上的物体为例）――教师拓展引导（其他星球）――得出结论”四步教学法。

思考：地面上物体所受重力和万有引力的关系是什么呢？

1.重力是万有引力的一个分力。万有引力“一心二用”，一部分提供物体随地球绕地轴做匀速圆周运动的向心力，另一部分是物体受到的重力。

（教师具体讲授）

由于地球自转，地球表面上的物体随地球绕地轴做匀速圆周运动，维持圆周运动需要受指向圆心（圆心位于地球的自转轴上）的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供。而万有引力的另一分力，即物体所受的重力G=mg，如下图所示。

F=GMmR2，F向=mrω2

物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足F= F向+G赤，即F=GMmR2=mRω2+mg赤。

（学生具体计算）

已知：R=6400km，ω=πT，T是地球自转周期，大小为24小时，代入下面的式子中，有：

a向=4π2T2R

=

0.034m/s2

g赤=9.78m/s2

a向是g赤的千分之三，所以在粗略计算中，可以忽略地球的自转。通过学生的具体计算，比较赤道上物体随地球自转的加速度和赤道处重力加速度的大小，加深印象。

当物体在地球的南北两极时，向心力为零，F=F极，即GMmR2=mg极。

当物体从赤道向两极移动时，根据F向=mRω2知，向心力减小，则重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。从赤道向两极，重力加速度增大，即重力加速度随着纬度的增大而增大。

而且重力的方向竖直向下（垂直于当地的水平面），并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。

2.不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同。若考虑地球自转，则由于向心力很小，重力近似等于万有引力。

即在地球表面可近似认为：GMmR2≈mg。

3.如果星球自转角速度较大，则不能认为赤道上物体所受的重力约等于万有引力。

（教师讲解）

题目：有一个球形天体，其自转周期为T（s），在它的两极处，用弹簧秤称得某物体重为P（N）;在它的赤道处，称得该物体重为0.9P（N）。则该天体的平均密度是多少？（引力恒量用G表示）

分析：

此题的题眼就在0.9倍上。为什么赤道上的重力比两极的重力少了10%？

在两极：万有引力等于重力，即GMmr2=mg。

解得：ρ=30πGT2。

三、案例分析

这节课我主要关注两点。

一是让学生主动参与，自己计算，加深学生对相关知识的印象。

学生不能懒，教师也不要替。教师往往为节省教学时间而简单、直接地告诉学生有关结论。与公式相关的基本原理，学生应知道它的来龙去脉，这样在遇到变化的情况时，才能得心应手，不至于犯错误。

在上题中，若认为赤道上的重力等于万有引力就错了。因为这儿和地球上其他地方的情况不一样，地球赤道上向心加速度只有引力加速度的千分之三，上例中赤道处的向心加速度是引力加速度的百分之十，所以不能认为赤道处的重力等于万有引力。对于GM=gR2，要知道它是如何推导出来的，不能不管已经变化的情况，而机械地代入公式运算。

二是教师给出典型例题，提升学生的思维。

为了能使学生彻底搞清楚，教师必须高屋建瓴地给予指导。要给学生一碗水，教师必须有一桶水。在上例中，如果没有把地球拓展到其他星球，不分析它们自转的快慢是否真的一样，学生学到的知识还是浅层次的、机械的，在遇到已经变化的题目时。很难将所学知识灵活迁移运用。特别是有些看是“形似而神不似”的情景，必须画出情境图，建立模型，认真分析、推理，养成一个良好的物理思维习惯。