初中数学分层次教学的操作方法探析
【关键词】初中数学 分层次教学
因材施教
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
美国教育学家布鲁姆曾指出：“许多学生学习中未能取得优异成绩，主要不是学生智慧能力欠缺，而是由于未能得到适当的教学条件与合适的帮助造成的。”学生作为教学的主体，他们具有个体差异及多样性的特征，教师只有根据学生的认知水平和思维能力，对学生进行分层次教学，才能更好地因材施教。新的课程标准中也提出这样一个重要的教育理念：“人人数学观”，即让“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展”。在具体教学实践中，笔者时刻遵循这一教育理念，针对分层次教学实行了如下操作步骤。
一、对学生进行分层
分层次教学的前提是先对学生进行分层。为了防止学生误会或在班内形成等级观念，对学生的分层要“不留痕迹”，这样才更便于教师因材施教。在教学中，笔者结合学生的各种测试成绩，以及平时课堂上所体现的学习能力、创新能力、基础知识水平、学习态度等，对学生科学合理地分层（即把学生按3∶5∶2的比例分成A、B、C三个层次）：A层是成绩优异的优秀生，这些学生的基础扎实、学习能力强、思维敏捷、成绩优异，能主动解答B层、C层的疑惑；B层是成绩中等的学生，他们都掌握了基本技能和基本方法，对学习尚有主动性，但学习能力和创造性思维能力还有待提高，学习成绩中等；C层是学习上有困难的学生，他们的基础不扎实，学习方法和学习能力欠缺，甚至伴有“厌学”情绪，学习成绩不佳，需要教师和同学的帮助。在对学生进行了分层之后，还要对学生实施动态管理，即根据学生学习成绩的提高和学习态度的转变及时调整各层次结构，从而使C层学生队伍逐渐解体，A层、B层学生队伍逐渐壮大。
二、设计层次化的教学目标
由于每个学生都存在着个体差异，学生的认知水平和理解能力各有不同，这就要求教师精心设计每一节课的教学目标，并根据不同的教学内容、不同层次学生制订出不同的教学目标和教学策略。
一般而言，教学目标应该根据学生的不同而设置相应的层次。在具体教学中，笔者是这样设置分层次目标的：A层目标，要求学生能够独立推导、论证出课本公式、定理及其推论，并能熟练地运用所学知识解决课本习题以及课外的变式拓展题，引导他们从多个角度去思考问题，并通过多种渠道解决问题，进行一题多解、一题多变、多题组合的训练。这样设置的目的是保证A层学生能“吃得饱”，不断激发其学习的潜能和欲望，发展其创新能力。B层目标，要求学生掌握教材的例题、概念、定理及基本运算，并能灵活运用所学知识来解决问题。这样设置能保证B层学生“吃得好”，使其通过“双基”教学打下扎实的基础，不断提高逻辑思维能力和学习能力，促使他们在考试中取得较好成绩并追上成绩更好的同学，从而使一部分B层学生逐渐向A层学生靠拢。C层目标，要求学生能记住公式和概念，能模仿课本例题完成一些同类型习题或进行简单运算，掌握基础知识和基本方法。这样能保证C层学生“吃得了”，与此同时教师要对他们加倍关心、耐心辅导、及时鼓励，帮助他们克服“厌学”情绪，激发他们学习的兴趣和信心，把“要我学”转变成“我要学”，使他们其中一部分学生向B层学生靠拢。
例如，学习七年级下册“平行线的性质”，教学目标可分层次确定为：C层学生要求了解平行线性质的内容，并能运用平行线性质求出角的大小或证明两个角相等；B层学生要求能够掌握平行线性质的推理过程，并能熟练地加以运用；A层学生要求能独立推导出平行线的性质，灵活运用性质来解决问题，并能完成一些课外的变式题。这样设置教学目标，能使每个层次的学生通过“跳一跳，摘到桃”，体会到成功的喜悦。
三、教学过程中兼顾各层次的学生
在课堂教学中教师除了要因人而异制订不同的教学目标之外，还要根据学生的具体情况以及教学大纲要求将教学内容进行重新组合或调整。内容的安排或调整要遵循由易到难、由浅入深的原则，尽量照顾到每个层次学生的认知水平。例如，在教学过程中，由于A层的学生基础扎实，接受能力强，可以直接切入主题，少讲多练，让他们独立探索，注重拓展延伸，突出一个“导”字，着重引导他们去猜想和类比，在质疑解惑中发展思维、培养能力；对于B层学生，则注重培养他们的基础知识和基本技能，提供一些能开发潜能的课本例题和习题的简单变式题，突出一个“激”字，注重精讲精练；对于C层学生突出一个“帮”字，注重知识的回顾和必要的讲解，由浅入深地过渡到新课，侧重基础知识的讲解，浅讲多练，举一反三，循序渐进，要求他们掌握必要的基础知识、基本性质、定理及简单运算，让他们“学得进，跟得上”。
例如，学习人教版八年级下册《四边形》关于“梯形中位线定理”的证明时，笔者设计的教学过程如下：
首先是温故而知新：复习“三角形中位线定理”及其运用，理解“梯形中位线”的含义（尽量鼓励C层学生抢答）。接着，让学生画出图形，写出已知、求证，小组讨论探究得出答案或猜想，教师及时给予指正或补充。然后，让学生寻找解题思路并写出证明过程（鼓励A层学生尽可能找出多种证法，B层学生找出一种证法，C层学生能根据已知条件写出不完整的证明过程）。
师引导1：能不能借助三角形中位线定理来证明？
引导后检查发现大多数学生都无法找出该题的证明思路，于是笔者又作了如下引导：
师引导2：要想把梯形中位线转化成三角形中位线，该如何添加辅助线？
在让学生分组讨论探究之际笔者接着检查，发现部分A层、大部分B层、C层学生仍不能写出证明过程。
师引导3：在梯形ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点，作射线DM交CB延长线于点E得到△DEC，“能不能证明MN是△DEC的中位线？”“要证明MN是△DEC的中位线先要证明什么？”（提问B、C层学生） 教师让学生继续讨论探究，结果检查发现有个别B层学生、多数C层学生仍然不能写出证明过程。
师引导4：有条件证明△ADM与△BEM全等吗？（提问C层学生）证明△ADM与△BEM全等有什么作用呢？它又为我们提供了什么条件？（提问B层学生）
此时，大部分学生都已恍然大悟，然后教师请一位B层学生展示他的证明过程，让A层学生纠正或补充，要求C层学生认真聆听，鼓励他们大胆提出自己的疑惑，让A、B层学生帮助解答。最后，笔者总结该题的证明思路和方法，让C层学生能更好地理解和掌握本题证明方法，规范解题过程，同时让A、B层学生展示另一种证明方法并阐述证明思路，对他们的表现及时给予肯定或纠正，使他们进一步巩固所学知识。
四、练习设计体现出层次性
课堂作业是培养学生学习能力的重要途径，分类布置作业也是实施分层教学的有效途径。教师应根据教学内容设计难易适中、坡度不同的练习，要求不同层次学生自主完成。例如，人教版九年级下册“几何体三视图”这一内容的课堂作业可设计如下层次：下图是某个几何体的三视图：
C层：这是哪个几何体的三视图？你能算出它的底面周长吗？
B层：根据图中所示数据，你能算出这个几何体的侧面积吗？请你试一试。
A层：已知D为AC中点，一只蚂蚁欲从点B出发沿着几何体的侧面爬行，它想吃到D处的食物，请你求出蚂蚁爬行的最短路程。
布置课外作业时，教师也应该有分层次的意识，对C层学生的作业要求应是一些难度系数较小的基础性或模仿性题目，作业量不宜太大；对B层学生应布置与课本内容密切联系的类型题；对A层学生则可适当增加一些典型题和变式题，并要求一题多解，注重综合性、提高性题目的训练。同时鼓励B、C层学生挑战较高层次的作业，为学生提供获得成功的机会，享受到成功的喜悦，从而树立学习信心，提高学习兴趣。
例如，在学习“勾股定理”后可设计这样的课后作业：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，求△ABC的面积。
（2）已知矩形的周长为34cm，长为12cm，求矩形的对角线的长。
（3）已知直角三角形两条边的长为5cm和12cm，求第三边的长。
（4）若△ABC的三边a、b、c，满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，试判断△ABC的形状。
五、评价标准分层次
正如德国一位教育家所说：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”教师的课堂教学评价，直接影响到学生对知识技能的掌握和思想感情的发展。不同的学生由于能力不同，达成目标的层次也会不同，教师不能用统一的标准去要求学生。教师只有对学生采取分层评价的方式，才能更有效地发挥评价的导向作用和激励功能，从而激励不同层次的学生积极向上、不断进取。比如，笔者在教学中根据学生的差异设计了不同层次的评价标准：对于C层学生的评价以表扬为主，同时给予他们足够的关注和信任，善于发现他们身上的闪光点，并及时地肯定他们每一点滴的进步，做他们学习、生活上的“良师益友”，帮助他们树立学习的信心，提高学习的兴趣；对于B层学生则以激励性评价为主，给他们指明努力方向以及自身的优缺点，促使他们弥补不足、改正缺点、不断提高；对于A层学生则运用竞争性激励方式，对他们坚持高要求、高标准，促使他们戒骄戒躁、勇于创新、不断超越自己。
总之，分层次教学是融教材、学生、教法于一体的教学方法，它以因材施教为原则，让每个学生在课堂教学活动中“学有所得，学有所获”，让不同层次的学生都能在数学领域中有所发展。同时它还能增强学生学习的自主性、创造性和竞争意识，让课堂出现“你追我赶，奋勇向前”的可喜局面，真正地提高课堂教学的有效性。