初中数学竞赛计算题 初中数学竞赛解题方法优质
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初中数学竞赛计算题 初中数学竞赛解题方法篇一
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1,c ;
2,m=1,n=6 或 m=3,n=2 或 m=6,n=1;
3,a=17,
4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,
或a=39,x1=-1,x2=-56
5,就是第四题的变形。a=12,或 39
过程:1,因为这些数据成对出现,且每一对都是互为倒数,所以只要求出x=2007和x=1/2007的值,就可以知道结果了。你去求吧。
2,二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。因此有:
根号下[(3-mt)^2+12mt]≥(2t+n)的绝对值
化简后有:(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2≥0
也就是有:y=(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2的图象与横轴最多只有一个交点,即有判别式小于或等于0,
则得:(mn-6)^2小于或等于0,即mn=6
余下的'你可做了。
3,设m^2=100a+64 n^2=201a+64
所以有n^2-m^2=101a
即(n+m)(n-m)=101a 可以分析得:m、n都要小于100,大于33,且a要大于9小于50,所以有:
n+m=101,n-m=a,可 得:m=(101-a)/2代入则能求a,你去做吧。
4,因为各项系数和为0,所以有一根为1,把方程的左边拆项分解为:(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0
则有x^2+(a+18)x+56=0,因为56=7*8=14*4=28*2=1*56,
而a大于0,所以两根和的相反数要大于18,
则只有两根为-28、-2或-56、-1,
故a=12 或 a=39 其余的你能做了。
5,把两个函数作为一个方程组去分母则得第4题的形式,你自己完成。
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