浅议经济数学模型在经济贸易中的应用

摘 要：当今社会，经济发展多元化，经济现象错综复杂。经济数学模型在经济贸易领域中的应用，槲颐墙馐土诵矶嗑济现象，为探讨经济发展提供了一种科学方法。数学模型可以将有关信息量化，根据已经证明过的科学计算公式对经济现象进行分析和计算，从而对经济现象可以进行科学控制、科学预测和科学决策。同时，经济学的发展也对数学建模的发展提出了更多新的要求，从而促使我们去建立新的数学模型，促进应用数学的发展。

关键词：数学建模；经济数学模型；模型建立；应用

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）29-0159-03

一、经济数学模型

（一）经济数学模型的概念

数学模型是对实际问题的一种数学表述，是基于数学理论和方法对实际问题的一种抽象和简化，对于特定的对象为了特定目标根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。将现实世界中的实际问题抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型所提供的方法来解决现实问题，这一数学知识的应用过程称为数学建模。当数学模型与经济研究问题有机地结合在一起时，就产生了经济数学模型。

经济数学模型是为了研究经济规律或具体的经济贸易问题，把实际经济现象内部各因素之间的关系归纳为数量关系，建立其数学公式、数学算法，计算出其经济规律并加以检验应用。经济数学模型是客观地描述经济现象及经济贸易问题中各因素间的数量关系的数学方法，是经济理论和经济现实的中间环节，它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，即是经济现实的抽象。

（二）经济数学模型特点

1.真实可靠。数学模型能真实、客观地显示出对象之间的数学关系。

2.适用性强。数学模型是抽象化的数学关系，因而在约束条件或参数相近的情况下，通过改变参数数值等就可用于其他类似情况。

3.简洁明了，舍弃冗余因素，这是数学模型的简洁性特点。

4.精确性。模型的建立成功，有着精确性要求；不能满足精度的模型经过反复修正，可以达到计算精确。

5.有效性。在建模过程正确无误的前提下，模型内的数学关系都是经过原型问题而来，从而是有效的。

（三）经济数学模型的分类

1.按数学形式的不同，经济数学模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。

2.按时间状态，模型有静态与动态两种。静态模型反映某一时点的经济数量关系。动态模型反映一个时期的经济发展过程，含有时间延滞因素。

3.按应用的目的，有理论模型与应用模型之分。是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。

4.按模型的用途，可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

二、建立经济数学模型的过程

经济数学模型的建立，大体上可以分为三个阶段。第一阶段是抽象化。从现实的经济贸易问题中，抽象为数学问题，将对象替换为变量。第二阶段是逻辑化。对变量进行处理，留下关键变量，建立数学逻辑关系，并对模型进行改进。第三阶段是具象化。即将完善的模型放入到真实情境之中进行应用，同时再作出相应改进。

对于模型的建立，可以分为以下6个步骤。

1.模型准备。透彻了解认识现实问题，包括问题的背景、问题要研究的对象、问题的目标是什么，从中分析出核心要素，即抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，过滤一部分次要信息，简化问题。

2.模型假设。根据上一步已经精确好了的信息，抓住主要对象，将主要对象抽象成数学符号，并通过一些特殊工具，如统计学知识，确定变量之间的相关性，对相关性高的变量进行合并处理，留下相关性低的变量并且使用精炼的数学语言描述。

3.模型建立。根据条件提取主要变量，选择适当的数学工具，建立各个变量的数学关系，用数学关系刻画实际关系，形成精炼明了的数学关系，最终目标是形成简洁精练的数学关系式。这部分步骤需要特殊的技巧，需要经过专门的学习训练掌握一定的数学知识。

4.模型求解。通过运用微分方程、微积分、线性代数等数学方法，通过图形分析、逻辑运算、逻辑推导等步骤，借助数学软件，比如Matlab、Mathematics等将模型解出来。

5.模型分析。将所求得的结果与实际问题相结合。根据抽象化的过程，反之，用相应的实际对象以及实际的情景解释说明数学模型，并且带入与已知情况不同的情况进入模型之中，对模型的准确性进行评估分析。

6.模型检验。即验证模型的有效性。上述步骤中不同情况带入得到的数值与真实值进行对比，如果出入很大的话，说明模型存在比较大的问题，如果误差在允许范围内，说明模型是成功的。模型存在问题，就继续回归前面的步骤进行检查，进行1―6步的循环，直到检查的结果显示模型完备满足条件，则循环终止，模型符合条件。

经过上述步骤，得出的数学模型就是符合条件的模型。这些过程需要一定的经验，更需要一定的数学和经济贸易学相关知识。

三、经济数学模型的应用

（一）经济数学模型在经济贸易中的应用

西方经济学发展史告诉我们，在经济问题中数学模型应用得越多，经济学就越完备，学科发展就越扎实。在我国也越来越重视经济数学模型的重要性。在社会的数字化管理方面，在证券市场、债券市场、股票市场的管理、交易方面，在政府的决策方面，在企业安排采购、生产、销售、各种贸易关系方面，各相关人士越来越感受到经济数学模型的神奇作用。 数学理论在经济贸易中的应用十分广泛，这里简单举3个例子说明。

其一，极限理论的应用。极限是现代数学的根基，正是极限理论的完备化带动了近代以来数学的大发展。极限理论可以为解决商家的生产、库存分配提供思路，也可以应用于发展经济贸易学中产生极限增长等理论。

其二，数学图表的应用。数学图表可以直观地显示对象之间的数量关系，在经济贸易学内有很好的应用。生产可能性边界、需求曲线、供给曲线等都是良好的应用。可以说，如果没有数学图表，经济贸易学的研究将会停顿。

其三，微积分的应用。弹性理论的建立就是使用的微积分的思想。微积分也可以用来明确某个企业的库存与采购费用之间的数量关系，并且通过求解就可以得到二者之间最优化的状态。

除了上面三个例子，运筹学、统计学、纳什均衡理论等均是在经济学内有着很大应用范围的数学理论，甚至很多经济贸易学门类的创立就是因为在某些数学理论应用上取得了突破。可见，现代经济贸易学理论的基石之一就是数学知识的应用。

（二）经济数学模型应用举例

1.蒙特卡洛模拟

基本思想：蒙特卡罗方法是通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。当我们要求解某种情况出现的概率，或者某个随机变量的数学期望，就可以使用某种试验的方法去求解这种情况或者随机事件出现的概率，或运用平均值作为问题的解。这种方法是以某种概率模型为基础，按模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解，这就是蒙特卡洛模拟。

模型建立过程：（1）描述问题，构造模型。正确描述实验过程、概率过程，抽象化具体变量，人为构造实验过程，将问题转化为数学概率论上的随机概率问题。（2）实现从已知概率分布抽样。常用的概率分布有二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，将问题转化为这几种分布，并且借着这些分布的数学性质，作出合理的估计预测。（3）建立各种估计量。即带入不同与已知的其他实际情况，验证模型正确与否、精确度能否满足要求等指标，并根据具体情况进行修改。

2.线性规划模型。决策变量之间一般有一些原假设中已经给出的数量关系，这些数量关系被称为约束条件。而后要求解的线性关系被称为目标函数，将这些约束条件列成线性方程组，根据约束条件，利用运筹学的方法就可以求解。若能求出解，就是最优解，否则就没有最优解。线性规划模型的使用具有明显特征，一般用于最优化生产或者最小化成本。

简单的例子：

某公司有甲乙丙三地仓库，每个仓库货物均不一致，三个仓库的货物需要在一起合成体量为100的商品。现需要向AB两地运输货物，运输距离以及每公里运输成本如上图。A地需要至少56 000单位的货物，B地需要至少63 000单位的货物，求出运费最低的方案。

易得，设甲地运出x单位，乙地y单位，丙地z单位，可以得到的目标函数为：

C=11x+9y+4z，约束条件为：600x+700y+400z≥56 000800x+400y+500z≥63 000x+y+z=100

代入计算机中求解得到x=50，y=30，z=20时，成本C最低，为850。

除此之外，包含风险决策模型。风险决策模型是博弈论与概率论的交叉应用。把事情可能的情况全部列出，形成决策数，而后根据决策数求出各种情况下的数学期望，再根据数学期望，求出最优化的方案，即根据具体情况，将期望值最大或者最小的情况作为最优方案。

结语

新形势下，我国经济贸易工作日趋复杂，企业要合理分配生产、销售、仓储、物流，达到投资效益最大化；个体要科学决策，实现个人资产最有效配置。这种情况下，无论是国家、企业还是个人，都更加需要优秀的量化管理能力，这种能力离不开经济数学模型的帮助。经济数学模型在经济贸易领域成果显著、应用前景广阔，这种工具可以切实有效地提供科学依据，指导经济贸易社会的各种活动，并已经产生了深远的影响。我们要在实践中总结经验，更好利用数学工具，重视数学与经济贸易学理论知识的结合，指导经济贸易工作，促进国家、企业、个人经济水平的长足发展。

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