《鸡兔同笼》微课案例设计及反思

摘要 翻转课堂能有效转变师生角色，落实教师的主导作用和学生的主体作用。“鸡兔同笼”教学的侧重点是注重问题的研究，课前学生带着新奇和兴奋进行自学，为新知的自主探究做了充分的时福豢紊涎生带着思考和自信进行探究；课后留下的是解决问题的方法和策略，使整个数学教学突出教材重点，突破教学难点，调动起学生的创造性思维，从而提高课堂教学效率。

关键词微课；翻转课堂；鸡兔同笼；数学

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671―489X（2017）19―0062―03

1课程分析

课程及学情分析 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题。本课选自新人教版教材四年级下册第九单元“数学广角”，其教学侧重点旨在向学生渗透一些数学思想方法，并培养学生多角度解决问题的意识。

四年级的学生已经具备应用逐一尝试法、列表法解决数学问题的基本能力。然而，假设法的学习对于学生仍是难点，一方面，有个别学生已经接触过假设法，但多是机械记忆一些解题的模式，并未真正理解假设法的算理；另一方面，有的学生没有接触过假设法，理解起来具有一定的难度。基于此，教师要在教学中充分发挥引领作用，通过情境感受、化繁为简、自主探究、组内交流等形式，促进学生进行数学思考。

教学目标及重难点 本节课的教学目标是让学生了解“鸡兔同笼”问题，感受数学问题的趣味性；经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性。教学的重点是让学生掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教育的难点是让学生理解掌握假设法，会运用假设法解决数学问题。

适用微课的理由 本节课注重问题研究，对“鸡兔同笼”问题的研究不是在繁、难、深上下功夫，而是重点理解假设法的算理及其他的解题思路和策略，以及“鸡兔同笼”数学模型在生活中的应用。在传统教学中，本课内容丰富，既涉及数学文化的渗透，又要让学生学会运用多种解题策略，同时要体会假设方法的一般性。因此，学生在短短40分钟内做到假设法算理的理解并内化，有一定的难度，对于建立“鸡兔同笼”数学模型及在生活中灵活应用更存在一定困难。本节课以微课的方式把难点提前介绍给学生，学生可以根据自己的理解程度反复观看视频，有利于不同程度的学生消化吸收知识点，更利于开展学习。

整体设计思路 课前微课主要是针对本节课的难点，即假设法算理的理解。微课中融合数学文化，首先对“鸡兔同笼”问题的出处进行介绍；接着出示例题，渗透化繁为简的数学思想；然后利用动画演示，帮助学生理解假设法的算理；再介绍古人的方法，让学生感受古人的聪明才智及数学文化的魅力，激发学生的爱国热情；最后布置课前作业：你还能想出其他的办法吗？

课上，学生在学习微课之后，经过充分自主探究，用自己的语言进行介绍，加深对算理的理解，体会解决此类问题的多种策略。最后，教师出示几道习题，让学生从习题中发现共性问题，建立“鸡兔同笼”的数学模型，使“鸡兔同笼”问题与生活紧密联系。

2微课设计

微课设计思路 微课题为“鸡兔同笼――假设法”。微课的设计分为如下四步。

第一步：先出示古代著名的数学著作，如《九章算术》《海岛算经》《算数书》《孙子算经》，吸引学生走进古代数学课堂；调动起学生的数学兴趣之后，由一位小朋友打开《孙子算经》，出示“鸡兔同笼”问题。

第二步：由于原数据较大，为了便于研究，将其换成较小的数据，让学生初步体会化繁为简的思想，有助于提升对于问题的理解。

第三步：演示动画，动画的过程旨在帮助学生理解假设法的算理，通过鸡脚和兔子脚的变换，明确数量关系，体会假设法的思想：接着提出问题：你能想到古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？

第四步：展示古人的抬脚法，感受古人的聪明才智、古代数学文化的魅力。

3课堂核心活动

探索用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题 思考交流，展示列表法，通过从不同的数据开始，让学生列表体会如何缩小范围，从表中发现规律，找到问题的答案，体会列表法的局限性。

【设计意图】学生经历探索列表法的过程，实际是一个不断认知假设法的过程，列表中第一个数据的出现，本身用的就是假设的思想。学生通过一步一步调整，逐步找到规律，培养了逻辑推理能力。同时，随着数据加大，给列表带来难度，促使学生思考更具有逻辑性和一般性的解决方法。

【活动实录】

生1：我从鸡有1只、兔有7只开始列表，发现有30只脚，多了4只脚；进行调整，减少1只兔子，增加1只鸡，这样就变成28只脚，还多2只脚；又增加1只鸡，减少1只兔子，这样正好是26只脚。因此，有3只鸡，5只兔。

师：1只鸡和7只兔是从哪里来的？

生1：假设的。

师：为什么你在调整时减去1只兔子，增加1只鸡，而不是减少鸡，增加兔子？

生1：因为脚多。

师：多的是谁的脚？

生1：多的是兔子的脚，所以要让兔子的只数减少，鸡的只数增加。

师：还有从其他的情况开始假设的吗？

生2：我从鸡有4只、兔有4只开始列表的，发现有24只脚，少了2只脚；于是进行调整，增加1只兔子，减少1只鸡，就正好是26只脚。

师：你为什么从鸡有4只、兔子有4只开始列表？

生2：因为这样可以更快捷一点儿，找起来范围更小。

师：无论是从哪一个数据开始假设，通过不断调整，我们都可以找到答案。那从表格中，你们发现了什么规律？

生：每增加1只鸡、减少1只兔子，就减少2只脚；增加1只兔子、减少1只鸡，就增加2只脚。

用假设法解决“鸡兔同笼”问题 假设法是一种应用比较广泛的思考法，解决“鸡兔同笼”问题过程中运用假设法在教学中是个难点。因此，本课课前借助微课的学习，让学生了解假设法的思想方法，理解上有了一定的基础，在学生汇报讲解时，可以让其他学生给予适时的提问和补充，以帮助学生更加清楚地理解算理、突破难点。同时，使学生明白假设法与列表法相比，解题时不受数据大小的影响，更具有一般性，为后面建立“鸡兔同笼”数学模型打下坚实基础。