原函数法在微分中值定理证明中的应用

【摘要】辅助函数在数学中有着重要的应用，通过一些转换，可以将问题简单化.微分中值定理是微积分的基本理论，本文借助于辅助函数的构造法―原函数法，并给出了原函数法的一些应用.

【关键词】微分中值定理；辅助函数；构造；原函数法

一、微分中值定理

为了本文证明的需要，现将微分中值定理叙述如下.

二、原函数法

这种方法是用罗尔定理作为证明的依据，在罗尔定理中，要求f（a）=f（b）.因此我们要构造的辅助函数要求在两端点处的函数值一样.具体的操作是，从原命题的结论出发，通过积分，找到合适的辅助函数.

1.拉格朗日中值定理中辅助函数的构造

将其结论写成：

且易验证其满足罗尔定理中的其他条件，结论得证.

2.柯西中值定理中辅助函数的构造

将其结论写成：

【参考文献】