基于贝叶斯统计的测量系统可靠性评估方法

0 引 言

可靠性是指产品或系统在规定的使用条件下与规定的时间内，完成规定任务的能力，即产品或系统在规定的时间内不发生故障的概率。可靠性是航天产品最重要的技术指标之一，贯穿于产品的概念设计、方案设计、技术设计、生产与试验、操作使用直至退役的全寿命过程。大批量较单纯的小型产品(如电子元器件组成的单机产品)可靠性指标的考核与评定方法主要有元器件计数法、元器件应力分析法及可靠性增长验证法等。但是对于由不同单元构成的复杂系统，由于资金和时间的限制，不可能获得大量的系统可靠性试验数据，若仍采用传统可靠性评估方法来对以上系统进行评估，有时会出现理论评估结果与系统实际性能不相符合的情况。

本文针对以上问题，以弹箭上电气系统组成最为庞大的测量系统为例进行分析，提出基于贝叶斯公式的系统可靠性评估方法。运用贝叶斯公式对系统可靠性进行分析，可以充分利用试验阶段或者相似系统飞行试验所得到的有关历史数据，通过先验数据和现场测试数据的综合，推导出单机或系统出故障的后验概率公式，提高系统可靠性评估的准确性。

1 复杂系统可靠性建模

测量系统是运载火箭飞行时获取工作状态和环境参数的主要手段。它是集传感器技术、通信技术、自动化和计算机技术于一体的典型现代信息系统。高质量的测量数据在评定飞行试验性能、故障分析与改进设计中具有不可或缺的作用。

2 基于贝叶斯公式的测量系统可靠性评估

贝叶斯统计方法是将所描述的系统可靠性未知参数(如系统故障失效率)视为一个随机变量。在获得现场统计试验数据之前，就存在一个关于该随机变量的概率分布，称之为验前分布。贝叶斯统计即以这些验前统计数据作为先验信息，结合现场测试数据计算系统的可靠性参数，即计算后验概率分布。

3 算 例

继承因子的引入可以在一定程度上调节子系统以及系统的历史数据使用情况，防止大量历史数据对现场试验数据的淹没。因此，继承因子的选择对系统可靠性评估的结果有着较大的影响。下面将通过仿真实例，对继承因子的作用加以说明。

3.1 继承因子对置信度的影响

数据综合子系统的 MTBF 在数值上等于可靠性参数的倒数，因此这里以最低能够接收的 MTBF 作为研究对象，即计算U =0.017 7 时，继承因子的改变对置信度的影响。

3.2 继承因子取不同值时的置信区间变化

当置信度取为定值时，按照式(10)和式(11)计算其置信上限、下限，以及置信区间数值范围的大小，计算结果如图 5 和图 6 所示，置信上限、下限随继承因子取值的变化见表 2。如果系统的历史数据比现场数据好，则当置信度保持不变时，随着继承因子数值的增加，置信上限和下限都在减小，而且置信区间的大小也在减小，由此得到的系统 MTBF 随之增加。

4 结 论

本文采用贝叶斯统计的思想逐级求解系统的可靠性参数。在单机层，由于单机的试验次数相对较多，因此利用贝叶斯方法对单机可靠性进行求解时，在得到单机可靠性参数的验前分布后，可以直接利用贝叶斯公式对其验后分布进行求解。而在子系统级和系统级，由于该层所做试验次数受经费、资源等的限制，现场试验次数较少，因此在单机层综合得到的可靠性数据可以应用。为了防止上述历史数据淹没现场测试数据，这里在子系统级的先验分布中引入继承因子来调节历史数据的引用比例，最终用贝叶斯公式逐级求解，直到得到系统的可靠性参数。

由于继承因子对系统可靠性指标的求解影响很大，最后探讨了继承因子数值的改变对置信度和置信区间的影响。通过计算分析，可以得到以下结论：

a)基于贝叶斯公式的可靠性评估是现场数据与历史数据可靠性的综合，探讨贝叶斯公式下的可靠性评估方法对评估系统可靠性有参考意义;

b)历史数据的积累和处理是贝叶斯公式应用的前提，当新系统相对于原系统改进较小时，历史数据可以为新系统可靠性评估提供重要的参考;

c)继承因子的选择决定了历史数据的参考程度，其取值对最终的可靠性参数有较大的影响，可以结合不同数据源的数据分布特征并结合专家经验，给出工程应用时继承因子的大致取值;

d)基于贝叶斯公式的可靠性评估方法可以推广至运载火箭全系统可靠性评估过程。