高等数学电子教案(3篇)

作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。怎样写教案才更能起到其作用呢？教案应该怎么制定呢？下面是小编整理的优秀教案范文，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。

高等数学电子教案篇一

必修1 第一章 集合与函数概念

1．1 集合1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章 基本初等函数（ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章 函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2 第一章 空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质

2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

第四章 圆与方程

4．1 圆的方程

4．2 直线、圆的位置关系

4．3 空间直角坐标系

必修3 第一章 算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计

2．1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考 相关关系的强与弱

第三章 概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考 天气变化的认识过程

3．2 古典概型

3．3 几何概型

必修4

第一章 三角函数

1．1 任意角和弧度制

1．2 任意角的三角函数

1．3 三角函数的诱导公式

1．4 三角函数的图象与性质

1．5 函数y=asin（ωx+ψ）

1．6 三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念

2．2平面向量的线性运算

2．3平面向量的基本定理及坐标表示

2．4平面向量的数量积

2．5平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3．2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

1．1 正弦定理和余弦定理

探究与发现 解三角形的进一步讨论

1．2 应用举例

阅读与思考 海伦和秦九韶

1．3 实习作业

第二章 数列

2．1 数列的概念与简单表示法

阅读与思考 斐波那契数列

阅读与思考 估计根号下2的值

2．2 等差数列

2．3 等差数列的前n项和

2．4 等比数列

2．5 等比数列前n项和

阅读与思考 九连环

探究与发现 购房中的数学

第三章 不等式

3．1 不等关系与不等式

3．2 一元二次不等式及其解法

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考 错在哪儿

信息技术应用 用excel解线性规划问题举例

3．4 基本不等式

选修1－1 第一章 常用逻辑用语

1．1 命题及其关系

1．2 充分条件与必要条件

1．3 简单的逻辑联结词

1．4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2．1 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2．2 双曲线

2．3 抛物线

阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章 导数及其应用

3．1 变化率与导数

3．2 导数的计算

探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3．3 导数在研究函数中的应用

信息技术应用 图形技术与函数性质

3．4 生活中的优化问题举例

实习作业 走进微积分

选修1－2

第一章 统计案例

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章 推理与证明

2．1 合情推理与演绎证明

阅读与思考 科学发现中的推理

2．2 直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

3．1 数系的扩充和复数的概念

3．2 复数代数形式的四则运算

第四章 框图

4．1 流程图

4．2 结构图

信息技术应用 用word2002绘制流程图

数学 选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3 双曲线

探究与发现

2.4 抛物线

探究与发现

阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

阅读与思考 向量概念的推广与应用

3.2 立体几何中的向量方法

选修 2-2 第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

第三章 统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲 早期的算术与几何

一 古埃及的数学

二 两河流域的数学

1.3 导数在研究函数中的应用

三

1.4 生活中的优化问题举例

第二讲

1.5 定积分的概念

一

1.6 微积分基本定理

二

1.7 定积分的简单应用

三 第二章 推理与证明

四

2.1 合情推理与演绎推理

第三讲

2.2 直接证明与间接证明

一

2.3 数学归纳法

二 第三章 数系的扩充与复数的引入

三

3.1 数系的扩充和复数的概念

四 3.2 复数代数形式的四则运算

第四讲

一 选修2-3

二 第一章 计数原理

三

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数

四 原理

第五讲

探究与发现 子集的个数有多少

一

1.2 排列与组合二

探究与发现 组合数的两个性质

三

1.3 二项式定理

第六讲

探究与发现 “杨辉三角”中的一些

一 秘密

二 第二章 随机变量及其分布

第七讲

2.1 离散型随机变量及其分布列

一

2.2 二项分布及其应用

二

探究与发现 服从二项分布的随机变

三 量取何值时概率最大

四

2.3 离散型随机变量的均值与方差

第八讲

2.4 正态分布

一

信息技术应用 μ，σ对正态分布的影

二 响

三

丰富多彩的记数制度

古希腊数学

希腊数学的先行者

毕达哥拉斯学派

欧几里得与《原本》

数学之神──阿基米德

中国古代数学瑰宝

《周髀算经》与赵爽弦图

《九章算术》

大衍求一术

中国古代数学家

平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽

笛卡儿坐标系

费马的解析几何思想

解析几何的进一步发展

微积分的诞生

微积分产生的历史背景

科学巨人牛顿的工作

莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星

分析的化身──欧拉

数学王子──高斯

千古谜题

三次、四次方程求根公式的发现

高次方程可解性问题的解决

伽罗瓦与群论

古希腊三大几何问题的解决

对无穷的深入思考 古代的无穷观念

无穷集合论的创立

集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展

一 中国现代数学发展概观

二 人民的数学家──华罗庚

三 当代几何大师──陈省身

选修3-3 引言

第一讲 从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二 直线与球面的位置关系和球幂定理

三 球面的对称性

第二讲 球面上的距离和角

一 球面上的距离

二 球面上的角

思考题

第三讲 球面上的基本图形

一 极与赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

思考题

第四讲 球面三角形

一 球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周长

四 球面三角形的内角和

思考题

第五讲 球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考题

第六讲 球面多边形与欧拉公式

一 球面多边形及其内角和公式

二 简单多面体的欧拉公式

三 用球面多边形的内角和公式证明欧

拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三 从球面上的正弦定理看球面与平面

四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲 欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三 欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考 非欧几何简史

选修3-4 引言

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

思考题

二 对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

思考题

三平面图形的对称群

思考题

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念

一 n元对称群sn

思考题

二 多项式的对称变换

思考题

三 抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

思考题

第三讲 对称与群的故事

一 带饰和面饰

思考题

二 化学分子的对称群

三 晶体的分类

四 伽罗瓦理论

选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三 相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四 直角三角形的射影定理

第二讲 直线与圆的位置关系

一 圆周角定理

二 圆内接四边形的性质与判定定理

三 圆的切线的性质及判定定理

四 弦切角的性质

五 与圆有关的比例线段

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

选修 4-2 引言

第一讲 线性变换与二阶矩阵

一 线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1.旋转变换

2.反射变换

3.伸缩变换

4.投影变换

5.切变变换

（二）变换、矩阵的相等

二 二阶矩阵与平面向量的乘法

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法

一 复合变换与二阶矩阵的乘法

二 矩阵乘法的性质

第三讲 逆变换与逆矩阵

一 逆变换与逆矩阵

1.逆变换与逆矩阵

2.逆矩阵的性质

二 二阶行列式与逆矩阵

三 逆矩阵与二元一次方程组

1.二元一次方程组的矩阵形式

2.逆矩阵与二元一次方程组

第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量

一 变换的不变量——矩阵的特征向量

1.特征值与特征向量

2.特征值与特征向量的计算

二 特征向量的应用

1.ａa的简单表示

2.特征向量在实际问题中的应用

学习总结报告

选修4-4 引言

第一讲 坐标系

一平面直角坐标系

二 极坐标系

三 简单曲线的极坐标方程

四 柱坐标系与球坐标系简介

第二讲 参数方程

一 曲线的参数方程

二 圆锥曲线的参数方程

三 直线的参数方程

四 渐开线与摆线

学习总结报告

选修4-5 引言

第一讲 不等式和绝对值不等式

一 不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

第四讲 数伦在密码中的应用

二 绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲 讲明不等式的基本方法

一 比较法

二 综合法与分析法

三 反证法与放缩法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

一 二维形式柯西不等式

二 一般形式的柯西不等式

三 排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

一 数学归纳法

二 用数学归纳法证明不等式

学习总结报告

选修4-6 引言

第一讲 整数的整除

一 整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二 最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三 算术基本定理

第二讲 同余与同余方程

一 同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二 剩余类及其运算

三 费马小定理和欧拉定理

四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孙子定理

六 弃九验算法

第三讲 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解

三 多元一次不定方程

一 信息的加密与去密

二 大数分解和公开密钥

学习总结报告

附录一 剩余系和欧拉函数

附录二 多项式的整除性

选修4-7 引言

第一讲 优选法

一 什么叫优选法

二 单峰函数

三 黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考 黄金分割研究简史

四 分数法

1.分数法

阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割

2.分数法的最优性

五 其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六 多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲 试验设计初步

一 正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二 正交试验的应用

学习总结报告

附录一

附录二

附录三

选修4-9 引言

第一讲 风险与决策的基本概念

一 风险与决策的关系

二 风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现 风险相差不大时该如何决策

第二讲 决策树方法

第三讲 风险型决策的敏感性分析

第四讲 马尔可夫型决策简介

一 马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二 马尔可夫型决策简介

三 长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例

学习总结报告

附录

高等数学电子教案篇二

高中数学教案模板范文

近年来,随着对数学学科认识的深入对数学教育观念理解的加深越来越多的人们认识到了数学史在数学教学中的教育价值以下是专门为你收集整理的高中数学教案模板范文供参考阅读！

一、什么是教学案例

教学案例是而又典型且含有问题的事件简单地说一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述是一个教学实践过程中的故事描述的是教学过程中“意料之外情理之中的事”

这可以从以下几个层次来理解：

教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述它讲述的是一个故事叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程它是对教学现象的动态性的把握

教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材并不是所有的教学事件都可以成为案例能够成为案例的事件必须包含有问题或疑难情境在内并且也可能包含有解决问题的方法在内正因为这一点案例才成为一种独特的研究成果的表现形式

案例是而又典型的事件：案例必须是有典型意义的它必须能给读者带来一定的启示和体会案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的而案例是不能杜撰和抄袭的它所反映的是真是发生的事件是教学事件的再现是对“当前”课堂中发生的实践情景的描述它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”也不能从抽象的、概括化的理论 中演绎的事实来替代．

二、如何进行教学案例研究

教学案例是教师教学行为、典型的记录也是教师教学理念和教学思想的体现因此它是教育教学研究的宝贵资源也是教师之间交流的重要媒介进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点这个过程就是教师自我教育和成长的过程

那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思

(一)案例研究的准备与实施 1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题

研究者要了解当前教学的大背景教改的大方向要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备还要通过有关的调查搜集同时初步确定案例)如阅读教师的教学设计进行访谈等(详尽的材料． 研究的方向、研究任务即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究

一般来说案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题?研究的主题如果反映以上的一些内容那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效

高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：(1)学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等 2.案例研究的基本方法

(1)课堂观察观察方法是指研究者按照一定的目的和计划在课堂教学活动的自然状态下用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法它可以是教师自己对教学对象——学生在课堂活动中的片断进行观察也可以由其他教师来实施观察这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料课堂观察方法不限于用． 肉眼观察、耳听手记还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段以提高观察的效果对观察的资料可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料

(2)访谈与调查对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度也可以作一些测试调查从这些访谈、调查的材料中再分析课堂教学的现象不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系然后再具体寻找在个教学环节中出现问题从中提炼出解决问题的对策

(3)文献分析文献分析是通过查阅文献资料从过去和现在的有关研究成果中受到启发从中找到课堂教学现象的理论依据从而增强案例分析的说服力当然对广大第一线教师而言这里所运用的文献分析方法并不是为了论证新教育理论也不是去归纳教育的宏观现象而是通过有关教育理论文献的查阅去进一步解读课堂教学的活动挖掘案例中的教育思想如在数学教学中我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式那么为什么要这样做呢?就可以带 分析有关文献资料从学习中提高研究者自身的理论水平着问题查阅、．(二)案例研究报告的撰写 1.常见的案例报告格式

撰写教学案例结构可以灵活多样并非要千篇1律、一个模式而是可以有不同的表现形式如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等当前国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样但不管何种编写格式它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析

下面介绍两种常用的案例编写的格式：(1)“描述+分析”式

此格式的特点是将整个案例分为两大部分前半部分主要为描述课堂教学活动的情景后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来描述的形式可以是一串问答式的课堂对话也可以概括式地叙述主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受同时加以理论的分析与说明分析方法可以是对描述中提出的一个问题从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题集中从一个方面加以分析分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质讲述理论的解释明确正确 的方法最终获得对关键教学事件的正确把握．(2)“背景+描述+问题+诠释”式

此格式是一种要求比较高的编写格式而且它在实际教学中的作用也更大通常它将整个案例分为四个部分： a.主题与背景

主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点也是整篇案例的核心思想背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况当然这部分的内容不宜很长只需提纲挈领叙述清楚即可 b.情景描述

与“描述+分析”式中的描述相同主要突出主题所反映的课堂教学活动

c.问题讨论

这是根据主题要求与情景描述进行的分析、归纳、总结与提炼包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项这部分内容主要是为案例教学服务的目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力不同的教学观念不同的教学手段所提出的问题也不同对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解

d.诠释与研究

这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析例如在课堂教学中我们常看到这样的现象课堂教学的效果高于预期的目标反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏 离教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾这些事件的背后必然隐含着丰富的教育思想所以通过诠释挖掘这些事件背后的内在思想揭示其教育规律就显得十分的必要

2.案例报告撰写的关键

(1)掌握四个原则要写好教学案例除了平时多积累素材学习他人的案例作品以提高写作技巧外还应把握以下四点：

a.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识以此确定案例研究的主题为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点寻找数学教师专业发展的途径与规律报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略这种描述不是简单的教学活动实录要反映事件发生的过程重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境犹如记叙文写作突出主题详写重点雕刻高潮

案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等可以说主题就是案例的灵魂而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题因此设计主题就要有新意、有时代感通俗地说就是与众不同要有独特见解、独家发现来源于实践的教学案例并非都有同等价值关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度包括对题目的推敲如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节用了“细节决定成败”的题目给人耳目一新一下子揪住了读者的心再如一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数． 学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等让人一看题目就有阅读的欲望实践证明在写作案例时选择有感悟、有新意的内容在明确主题恰当拟题后再动笔才能写出高质量的案例

b.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间比如学生做了什么参与程度投入程度如何教师如何引导点拨师生心理、行为变化情况等无不体现教师的教学思想和教育基本原理

c.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式它不同于论述式叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节可以夹叙夹议也可以选择情景片段可以是一节课中的情景也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段

d.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征要有较深刻的理性思考要反映数学的基本思想与方法要符合课程标准满足教材内容的呈现方法积极培养良好的思维习惯就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现

(2)用好四种表述教学案例的表述方法很多可以归纳为以下四种方法：

a.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录包括教师和学生的一言一行陈述时根据操作程序作一点“简评”最后作“总 评”

b.以案说理：对教学过程进行陈述时舍去与文题不相关或不重要的部分并强化与主题相关的重要情节尤其是引发高潮的关键行为然后有较长篇幅的理性思考

c.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想给人以一目了然的感觉帮助读者迅速了解撰写者的写作意图是常用的一种案例撰写方法比如描述学生的参与人数投入程度解决问题的质量等多个问题都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计在每一张图表后应有一段“分析”或“结论”将撰写者的教学理念进行理性阐述亦可在图表展示后总的提出自己对案例的分析和建议

d.分析讨论法：在撰写时应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录最后撰写者还必须对讨论情况做一分析或提出一些值得今后进一步思考的问题 3.优秀案例的特征

(1)时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点至少应该是近年发生的事情展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应这样的案例读者更愿意接触一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉并对案例所涉及的人产生移情作用(2)性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度因此可引述一些口头的或． 书面的、正式的或非正式的材料如对话、笔记、信函等以增强案例的感和可读性重要的事实性材料应注明资料来源(3)适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题它必须提出解决问题的主要思路、具体措施并包含着解决问题的详细过程这应该是案例写作的重点如果一个问题可以提出多种解决办法的话那么最为适宜的方案就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法那么案例这种形式就不必要存在了

(4)反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论以点明案例的基本论点及其价值

三、案例研究过程中需注意的问题

1.选材面过窄从内容上看多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究往往不能说明问题或者在一节课中也只会从简单的对话分析问题做不到全方位、多角度这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够

2.缺乏典型性有的案例对教学实践没有挖掘与反思随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云没有实用价值不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释达到举一反三的效果这样的案例对他人没什么借鉴作用

主题不明确主要体现为： 3.(1)主题涣散有的案例象记流水帐没有根据需要进行恰当的取舍看不出作者要反映、探讨什么问题缺乏指导性、创新性和参考性(2)定题过于随意有的案例直接用案例研究依据的文题为题目如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等题目不鲜明、不形象影响读者的选读和案例的传播

4.结构不合理案例作为一种文体有它自己的写作结构只有优化案例的结构才能增强案例的可读性和指导性如写成一般的教学设计一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录把一堂课从头到尾详尽地记录下来再写上作者的看法;重记录轻分析过程描述多评析少等等没有创新平淡无趣看不出案例研究和反映的问题

5.描述与分析脱节有的案例描述与分析矛盾让人不知所云;有时反映的是一种观点分析阐明的是另一种观点虽然不矛盾但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条脱离案例描述的事件而空谈理论显得空泛无物

高等数学电子教案篇三

高中数学教案:不等式的证明

教学目标

1。掌握分析法证明不等式；

2。理解分析法实质——执果索因；

3。提高证明不等式证法灵活性.教学重点 分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

（学生活动）回答和思考教师提出的问题。

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ ［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析］此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：（见课本）

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些

综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知：，求证：（用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ ［投影］证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证，因为 只需证，即证，即证

因为 成立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。）[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

（结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论）

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若a则b”这个命题的书写格式是： 要证命题b为真，只需证明 为真，从而有„„

这只需证明 为真，从而又有„„ „„

这只需证明a为真。

而已知a为真，故命题b必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

［分析］设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为 的圆的半径为，截面积为 ；周长为 的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：

证明：（见课本）

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。【课堂练习】bet365备用bd

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1。求证

2。求证：

设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。

1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。

2。用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识。（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。

本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。

（四）布置作业

1。课本作业：p17

4、5。

2。思考题：若，求证

3。研究性题：已知函数，若、，且 证明

设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。

（五）课后点评

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。

在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。作业答案： 思考题：

。因为，故，所以 成立。研究性题：令，则：，故原不等式等价于

由已知有。所以上式等价于，即。所以又等价于。因为，上式成立，所以原不等式成立。

不等式的实际解释

题目：不等式： 是正数，且，则。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。分析与解

1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。

我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

设地板面积为平方米，窗户面积为平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的平方米，住宅的采光条件变好了，即有

2。是正数，不等式 可以推出，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为，并联电阻为，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式，即

说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。