最新初三数学直角三角形综合题优秀
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初三数学直角三角形综合题篇一
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1.下列命题中,是真命题的是 ( )
a.相等的角是对顶角 b.两直线平行,同位角互补
c.等腰三角形的两个底角相等 d.直角三角形中两锐角互补
2.若三角形三边长之比为1∶ ∶2,则这个三角形中的最大角的度数是 ( )
a.60 b.90 c.120 d.150
3.在△abc中,若a∶b∶c=3∶1∶2,则其各角所对边长之比等于 ( )
a. ∶1∶2 b.1∶2∶ c.1∶ ∶2 d.2∶1∶
4.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第
三条边所对的角的关系是 ( )
a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.相等或互余
5.具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 ( )
a.一边和这边上的高对应相等 b.两边和第三边上的高对应相等
c.两边和其中一边的对角对应相等 d.两个直角三角形中的斜边对应相等
6.在等腰三角形中,腰长是a,一腰上的高与另一腰的夹角是30,则此等腰三角形的底边上的高是 .
7.已知△abc中,边长a,b,c满足a2= b2= c2,那么b= .
8.如图1-46所示,一艘海轮位于灯塔p的东北方向,距离灯塔海里的a处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔p的南偏东30方向上的b处,则海轮行驶的路程ab为 海里(结果保留根号).
9.已知等腰三角形abc中,ab=ac= cm,底边bc= cm,求底边上的高ad
的长.
10.如图1-47所示,把矩形abcd沿对角线bd折叠,点c落在点f处,若ab=
12 cm,bc=16 cm.
(1)求ae的长;
(2)求重合部分的面积.
11.如图1-48所示,把矩形纸片abcd沿ef折叠,使点b落在边ad上的点b处,点a落在点a处.
(1)求证b
(2)设ae=a,ab=b,bf=c,试猜想a,b, c之间的一种关系,并给出证明.
12.三个牧童a,b,c在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时,他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案,把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童b和牧童c又分别提出了新的划分方案.牧童b的划分方案如图1-49(2)所示,三块矩形的面积相等,牧童的'位置在三个小矩形的中心.牧童c的划分方案如图1-49(3)所示,把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.
(1)牧童b的划分方案中,牧童 (填“a”“b”或“c”)在有情况时所需走的最大距离较远.
(2)牧童c的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算
时可取正方形边长为2)
1.c [提示:可以举出例子说明a,b,d为假命题.]
2.b [提示:设三边长分别为a,a,2a,则a2+( a)2=(2a)2,为直角三角形.]
3.d [提示:a=90,b=30,c=60.]
4.c [提示:如图1-50(1)所示,已知ab=ab,bc=bc,adbc于点d,ad上bc于d点,且ad=ad,根据hl可判定rt△abd≌rt△abd,从而证得b.如图1-50(2)所示,可知此时两角互补.]
5.b [提示:利用hl可证明.]
6. a 或 a[提示:由题意可以画出如图151所示的两种情况.]
7.60[提示:b2=3a2,c2=4a2 c2=a2+b2,b= a,c=2a.
8.40+40 [提示:在rt△acp中,apc=45,ap=40 ,ac=pc=40.在rt△pcb中,pbc=30,bc=40 , ab=ac+bc=40+40 . ]
9.解:∵ad为底边上的高bd=cd= bc== (cm).在rt△abd中由勾股定理,得ad= = =2cm
10.解:(1) ∵cbd=fbd(轴对称图形的性质),又cbd=adb(两直线平行,内错角相等),fbd=adb(等量代换).eb=ed(等角对等边).设ae=xcm,则de=(16一x)cm,即eb=(16一x)cm,在rt△abe中,ab2=be2一ae2即l22=(16一x)2一x2,解得x=3.5.即ae的长为3.5 cm. (2)baad,s△bde= deba= (1 63.5)12=75(cm2).
11.(1)证明:由题意得bf=bf,bfe=bfe.在矩形abcd中,ad∥bc,
bef=bfe,bfe=bef,bf==bf. (2)解:a,b ,f三者关系有两种情况.①a,b,c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下:连接be,则be= be.由(1)知be=bf=cbe=c.在△abe中,a=90ae2+ab2=be2∵ae=a ab=b,a2+b2=c2.②a.b,c三者存在的关系是a+bc证明如下:连接be,则be=be.由(1)知be=bf=c,be=f.在△abe中,ae+abbea+bc.
12.解:(1)c [提示:认真观察,用圆规或直尺进行比较,此方法
适用于标准作图.] (2)牧童c的划分方案不符合他们商量的.
划分原则.理山如下:如图1-52所示,在正方形defg中,四边
形henm,mnfp,dhpg都是矩形,且hn=np=hg,则en=nf, s矩形henm=s矩形mnfp,取正方形边长为2.设hd=x,
则he=2一x,在 rt△hen和rt△dhg中,由hn=hg,得
eh2+en2=dh2+dg2,即(2一x)2+l2=x2+22,解得x = ,he=2- x = ,
s矩形henm=s矩形mnfp=1 = ,s矩形dhpgs矩形hemn
牧童c的划分方案不符合他们商量的原则.
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