三力交汇原理的应用

如果物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三力必在同一平面内，且三力必共点. 这就是三力交汇原理.

[ “杠杆类”平衡问题]

例1 用力[F]将水平地面上的一块均匀木板一端抬起如图1所示，保持静止. 分析地面对木板有无摩擦力作用？

解析 木板除受重力，还受力[F]，如果把地面对木板下端的作用等效为一个力， 就是受三个不平行力而平衡，遵循三力汇交原理，可知三力的共点位置，如图2所示. 由于弹力垂直地面向上，故可知静摩擦力水平向右.

点拨 本题可以看出三力交汇原理对“杠杆类”平衡问题有很强的甄别作用. [ 图3]

例2 [A、B、C]三物体分别拴在三段足够长的轻绳上，跨过天花板上两轻小定滑轮悬挂如图3所示. 已知[mA]=4kg，[mB]=2kg，为使系统平衡时，中间物体[C]能在两轮之间，则物体[C]的质量可取（ ）

A. [mC]=3kg B. [mC]=4kg

C. [mC]=5kg D. [mC]=6kg

解析 系统平衡时，结点[O]处所受合外力为零，三力矢量构成封闭的矢量三角形，如图4甲所示.

甲 乙 丙

图4

再采用极端思考法：当[mC]取某极大值时，因绳足够长，则结点[O]趋近右轮正下方，[O]上头两段趋于竖直，如图4乙所示，则[mC]=6kg

当[mC]取某极小值时，结点[O]趋近左轮，[O]上边右侧绳趋于水平，如图4丙所示，则[mC]=[42-22=23]kg

综上得[23kg