椭圆的特征数[―b2a2]及运用

[x22a2+y22b2=1]②.

即[kAB?kOM=-b2a2].

解析 由题意可知，[kAB=-12]，[kOM=1]，

据结论[kAB?kOM=-b2a2]可得，[-b2a2=-12].

所以椭圆[C]的离心率

解析 设[P（x，y）]，由[OM+ON=2OP]知，P为线段MN的中点，

又由[AM//NM]知M，N，P，A四点共线，

经检验，当[kOP，kMN]不存在时，点[（0，2），（3，0）]也在曲线上，

证明 设[A（x0，y0），M（x，y）]，

则[y2=-b2a2（x2-a2）]，[y02=-b2a2（x02-a2）].

从而[kAM?kBM=y-y0x-x0?y+y0x+x0=y2-y20x2-x20=-b2a2].

点拨 圆的“任意一条直径所对的圆周角为直角”就是椭圆在上述情况下特征数[-b2a2=-1]的特例.