论证弗雷格迷题的无解性
一弗雷格迷题的起源与概况
弗雷格迷题产生于弗雷格关于等词的逻辑研究。在1879年《概念文字》中弗雷格把同一关系看作是符号之间的关系，a=b表示的是符号a与符号b有相同的概念内容。后来他意识到这种处理有两个缺点。第一点是使得数学偏离主旨，成为关于符号的学科。在1891年的《函数和概念》中，弗雷格以自然数1为例，表明从数1的符号上无法得到数1具有自乘等于自身的性质。有鉴于此，他主张同一关系不是关于符号自身、而是关于符号的涵义的关系。第二点是无法解释表达同一关系的陈述所具有的不同认知价值。在1892年的《论涵义与指称》中，弗雷格通过引入涵义来解释两个真句子a = a和x = b在认知价值上的区别:这两个句子单从指称而论并没有区别;所以a = a是先天真理而a=b不是，是因为涵义不同。
弗雷格在逻辑研究中提出了关于概念、涵义等内涵性对象的理论，但他自己所建立的逻辑是外延逻辑，事实上没有用到也不需要这些内涵对象。继弗雷格之后，丘奇首先开始内涵逻辑研究。为构建相应的语义理论，丘奇重提弗雷格提出的问题，将其表述为如果a=a是真的，怎会与a= b的意思不同并称之为弗雷格问题(Frege s Question)，随后又称为弗雷格迷题( Frege s Puzzle )，这应该是弗雷格迷题这一用语的首次出现。
弗雷格通过引入涵义来区分两个表达式认知价值的区别，这种做法看来比较合理地解释了他自己提出的问题，所谓迷题看来也得到了消解。真正使得弗雷格迷题成为热点问题是后来的克里普克的专名理论。70年代初克里普克的《命名与必然性》发表，产生很大影响。其中提出了直接指称论的专名理论。该理论主张专名没有涵义，只有指称。既然取消了涵义，弗雷格的解释失效，于是弗雷格问题被凸显，如何解释a = a和a = b在认知价值上的区别，各种理论随之而来。这些理论或多或少都有自己的问题，于是问题成为迷题0 1986年Salmon以弗雷格迷题为名出版专著，可以视为这个问题成为迷题的标志。
弗雷格迷题引起了许多讨论，也有着一些不同的表述。本文采用Bealer CplisRealer的表述:如果a = b是真的，它怎么会和a = a有着不同的意义或认知价值?相应地弗雷格迷题的解法指的就是某个方案，它以某种方式、或引入某些术语来解释a = a和a = b在认知价值上的区别;弗雷格迷题有解，则等价于说，存在着某个能够合理解释a = a和a = b在认知价值上区别的理论。除专门的讨论之外，有些文章重点不是解决弗雷格迷题，但是所提出的理论也附带地尝试解决弗雷格迷题，如[18 ]、[19]。
迄今为止，尝试解决弗雷格迷题的方案可以分为语义和语法两类:第一类解法增加新的语义值，用它们来解释不同的认知价值。主张这类做法的哲学家比较多(参见[[3], [5], [6], [9], [11], [13],[15 ] , [18 ] , [19 ] )，以周北海[[5]和Realer为代表;第二类则把认知价值的不同(隐含地)归结于符号上或逻辑形式的不同，主张这类做法的哲学家较少(参见[4], [10], [12], [17])，以Fine D of Fine为代表。这两类方案各在某种程度上回应了弗雷格迷题，但它们都不成功。前一类方案总会产生新的类似的迷题，无法解释其认知价值为什么会不同。后一类则实际上等价于把同一关系处理为关于符号的关系，这使得同一陈述句偏离符号所被使用的原意。
二语义方案及其缺陷
1.语义方案
语义方案的做法是增加新的语义值。弗雷格就是这一方案的创始人。在《论涵义与指称》中，弗雷格引入了涵义这一新的语义值，用涵义的不同来解释认知价值的不同。于是，对于a = a，等号两边的a的涵义指称都相同;而对于a=b，即使a和b指称相同，涵义也可以不同，所以造成了这两个表达式在认知价值上的不同。这种做法面临着两方面的挑战。首先，只靠涵义是否足够解释认知价值的不同?假如两符号的涵义仍然相同怎么办?其次，对于没有涵义的符号该怎么办?例如克里普克在《命名与必然性》中认为名字并没有涵义，它只是标签。
直觉上，对这两个挑战的回答分别是:保留涵义，增加涵义之外的语义值;或是去除涵义，增加涵义之外的语义值。然后再使用新的语义值来解释认知价值。前者的典型代表可参见周北海 [5], [20], [21 ]，所增加的新语义值有内涵、概念等;后者的典型代表可参见Realer [6 ]，所增加的新语义值则是克里普克所赞成的因果链等等。
周北海在一系列文章中提出并完善了概念语义，给概称句、隐喻句等自然语言中常见的现象提供形式语义，处理了某些概称句推理，并在[5]中尝试解决弗雷格迷题。周北海认为，弗雷格迷题成为迷题的重要原因之一是弗雷格理论本身也有不足，这包括涵义本身不够清楚以及同一替换律问题一直没有解决而成为弗雷格理论的难题，为此该文给出了一个基于弗雷格理论的形式语义学，以此在解决这个难题的意义上消解弗雷格迷题。具体的观点上，其主张可概括如下:通名或专名的语义解释有四个层次，指称、涵义、内涵和概念;专名的指称是个体，专名的涵义是以可能世界为主目、个体为取值的函数;通名的指称是个体集，通名的涵义是以可能世界为主目、个体集为取值的函数;概念的内涵则是若干涵义的集合;认知主体把名字与概念联系起来，这种概念根据不同的可能世界(状况)，挑出和那个名字关联的内涵。于是，即使a，b指称相同的个体，在这种概念语义下，a =a与a = b认知价值的差别就在于认知主体对于名字a，b所形成的概念不同。即对a，b所关联的内涵不一样。
Realer认为一个表达式具有多种基本意义，这些基本意义簇合在一起，形成了这个表达式的意义。两个表达式的某些基本意义相同，所以在弗雷格迷题中它们的语义相同，但是某些基本意义不同，所以表现为认知价值不同。与弗雷格类似，Realer主张，一个表达式关联的语义值有两种，其一是指称，其二是该指称的表示模式。Realer并没有断定表示模式是什么，他认为可以是涵义，也可以是命名树，或者命名因果链，或者是基于其它的哲学考虑而可以被关联的东西。
周北海的做法是设定了一个语义值概念，通过a,b概念的不同来反映a = a和a = b的认知价值不同;Realer的做法则是重新定义意义，认为表达式的意义包括多个方面，指称相同只是其一，认知价值的不同就反映在其它方面的不同上。虽然从具体实现方式上来看，这两种方法不一样，但是它们的思想都是同一类的:在涵义之外寻找新的语义值，通过这个新的语义值来反映认知价值。但是，增加新语义值的做法并不能真正消解弗雷格迷题。假如a,b所援引的新语义值也相同，譬如概念(用周北海的术语)相同，或者意义(用Realer的术语)相同，那么在这两类理论中a = a与a = b认知价值也就是相同的，于是又回到了问题的起点。所以这些理论仍然无法解释为什么a = a是先天句(或分析句) a = b是后天句(或综合句)。
为更清楚地阐明这种方法不能消解弗雷格迷题，下面将构造一系列更高层次的弗雷格迷题，并给出相应的结论，对于任意一个语义理论来说，如果该理论允许用不同的符号表示同一个个体，那么弗雷格迷题就不能在其中得到消解。
2.高阶指称的弗雷格迷题
新的弗雷格迷题可按如下方式构造:既然弗雷格把a=a和a=b的认知价值不同解释为a,b涵义的不同;那就寻找两个涵义相同而意思仍然不同的名字。
《论涵义与指称》原来面对的问题是:如果a = b是真的，它怎么会和a = a有不同的意义或认知价值不妨称为指称层次上的弗雷格迷题。为了解决它，弗雷格添加了新的语义值，称之为涵义这的确解决了指称层次的弗雷格迷题，但是它马上就会面对自己层次的弗雷格迷题类似地，不妨称这个新弗雷格迷题为涵义层次上的弗雷格迷题;而为了解决涵义层次的弗雷格迷题，我们可以添加新的语义值，譬如周北海所用的概念，但是马上也就类似地出现概念层次的弗雷格迷题;这种做法意味着，对任一层次的弗雷格迷题的解决，随即带来更高层次的弗雷格迷题。
构建新的弗雷格迷题时对应地采用高阶指称，把原有的语义值看作是相对低阶的指称，把新增的语义值看作是高阶的指称。由此构造的一类新迷题统称为高阶指称的弗雷格迷题。假如称通常意义上的指称为一阶指称，称为了解决指称层次的弗雷格迷题而提出的涵义为二阶指称，类似地，为了解决n阶指称的弗雷格迷题而提出新的语义值，这种新语义值就可以被称为n+1阶指称在这个意义上，可以称上面的迷题为高阶指称的弗雷格迷题。它表明:任给一种语义，都存在着某些同一陈述句a = a和a = b，它们的认知价值在这个语义中无法解释;通过添加新的语义值，尽管可以解决在添加之前那些层次的弗雷格迷题，但是随即会产生一个更高层次的弗雷格迷题。这就是在语义方案下弗雷格迷题的不可解性。
从高阶指称的弗雷格迷题的构造，可以看出，如果按语义方案，那么弗雷格迷题的真正问题是:任给一个语义理论以及语言中的两个不同的符号a,b，该语义理论把它们解释为具有同样的语义值(而不是仅仅具有相同的指称);认知价值若是来源于符号的语义值，由此a = a和a = b应该具有相同的认知价值;但是，尽管这两个表达式都真，为何仍然它们具有不同的意义、为何a=a是先天句而a=b不是?
通过添加新语义值的方法无法一劳永逸地解决弗雷格迷题。增加新语义值的方案要么会面对着各自的高阶指称的弗雷格迷题，要么无法有意义地谈论同一关系的句子。这类方案是失败的。
三语形方案及其缺陷
另一种对弗雷格迷题的解决方案来源于语形方面的观察。由于a,b是不同的符号，最直观的想法是，陈述句a=b和a=a因为语形上不同，所以具有不同的认知价值。把认知价值的区别诉诸语形，指的就是，符号之间认知价值的差异来源于这些符号在语形上的差异。于是，符号的形状和它的认知价值之间有一一对应的函数关系:如果两个符号不同，那么它们的认知价值就不同。
诚然这种做法是最便捷的解法，但是它使符号的使用失去了原意。由于符号的使用只是语言的表层结构，弗雷格在《函数与概念》中主张同一关系并不是关于符号的关系。符号被用于表达对象，重要的是符号所表达的内容，而非符号自身。这种做法把符号的认知价值与符号所表达的内容的认知价值混淆。试考虑不同语言中表达同一个命题的句子:例如使用到阿拉伯数字的2+2 =4和用到汉字的二加二等于四，它们所用到的符号不同，但是表示的意思相同，其认知价值也一样。对此，有人会说只懂汉字不懂阿拉伯数字的人会觉得这两个表达式的认知价值不同。这是由于他侧重于使用到的符号本身，这种做法的不恰当在于:语言的使用者用符号传达给其他使用者的并不是所用到的符号自身(符号的元语言性质、符号的心理学性质)，而是通过符号这一中介来传达信息或思想。表达式的认知价值的不同，源于这些符号所传达的内容不同。
语形方案的支持者或许会这么回应，既然归结于符号并不合适，那么仍然可以认为:a = a与a = b由于逻辑形式不同而具有不同的认知价值。的确这些句子的逻辑形式不同，但是句子的逻辑形式与认知价值之间并不具有对应关系:ab与ba的逻辑形式相同，认知价值却不同;而ab与b