一堂美国数学课“百分数的计算与应用”课堂纪实
因为参加雅礼协会的中文教员交换项目，我来到了美国康涅狄格州纽黑文市的公立学校John C Daniels教汉语。Ms.Doraz是我六年级班级的主班老师（homeroom teacher，类似于国内的班主任），同时也是六年级的数学老师。六年级在学校很出名，刚刚进入青春期的学生让全年级的老师都头痛不已。因此我特意来旁听Ms.D的数学课。上课之前Ms.D就给我打预防针：你不要对这堂课有太多期待，你可能无法想象他们有多糟糕。这堂课的教学内容是百分数的计算与应用。我进入教室的时候，Ms.D已经给每个组的学生分发了彩色小卡片。每张小卡片上有不同的问题，例如：20% of_______ is 4050% of _______ is 503 bags of peanuts for $18， what is the unit rate 等。 她要求每组同学分别计算答案，然后相互交流如何得出结果以及结果是否一致；如果结果不一致，学生需要继续讨论决定自己这一组采取哪个答案，并说出理由。以下是我对这堂课的记录，我选取了3位也在我汉语班上的学生J、D和L作为观察的主要对象。
阶段一：任务导入
Ms.D将题卡分发下去后，便与某一组的学生坐在一起，监控学生的答题情况。几分钟后Ms.D起来巡视了其他几个组的情况，然后带着学生一起用chant（有韵律的歌谣）的方式帮助学生复习了一遍百分数的计算方法。接下来Ms.D要求每个学生听清楚今天题卡练习的规则，并说明自己不想为45个学生每人重复一遍。集中学生注意力后，她开始解释：Discuss the answer with each other and the process of getting the answer.并强调：If you cant tell us your answer and how you got it， you are not gonna look very smart infront of your classmates .
学生被Ms.D按照就坐的位置进行了分组，同组同学先各自计算同一道题。坐在老师身边的J开始向Ms. D寻求帮助。Ms.D很快就意识到了大部分学生对解答问题感到有困难。于是她开始用chant的方式带着全班同学快速地回忆计算方法。她再次强调小组内的同学应该相互分享计算结果和计算过程，希望同组的学生间可以通过交流一起得出正确答案。但效果并不是太明显。有部分学生不仅没有进行练习，反而和同桌的学生聊天。教室另一端的D一边独自做练习题，一边嘴里念念有词。他并不与身边的女生以及L交流，偶尔拿起桌上的其他书本乱翻一通。L没有做数学题，而是一直哼着歌，还时不时跟同组的女生聊几句天。
阶段二：分组练习
Ms.D让各组学生相互传递问题卡，让各组都开始第二轮练习，计算不同的题目。组织学生传递卡片时，Ms.D用chant You give it to them，并配合手势指导学生传递的顺序。因为传递卡片，教室里的学生蠢蠢欲动，有些学生开始站起来，也有人离开自己的座位。提醒几次后，Ms.D不断将离开座位的学生叫到自己面前：Why cant you sit down Could you sit down for me You make people nerves when you stand up.
尽管只有8张左右的卡片，但传递的速度很缓慢。Ms.D要求无法解答题卡上题目的学生暂时把题目放在一边，继续传递卡片。D自己做完题就跑去找Ms.D对答案，这种主动学习并没有让Ms.D感到开心，她不得不再次强调这次练习需要进行小组讨论：Work together or exit my room. The rules here are to work together！
Ms.D需要临时离开教室一会儿。她让坐在自己身边的J负责教室里同学的纪律。
J感到自己有责任让同学们安静下来，于是在座位上喊了两嗓子：大家安静！但没有效果，J宣布自己放弃。过了一会儿，Ms.D回到教室，J向她反应没有人听他话。
听到Ms.D的指示，学生开始按照老师的指示传递卡片，但也有些学生趁着这个当儿活动活动筋骨。那位被Ms.D叫到跟前的同学回到自己的座位坐下后，教室变得安静下来，学生都开始继续做题。
D仍然自己做题。他没有跟同组的学生交流，自己做完以后径直向老师求证答案是否正确；与此同时，与D同一组的L却只顾着跟其他组员聊天，并没有完成练习题。学生们完全不遵照老师指示的做法很明显地影响到了Ms.D的情绪，因此这一次她重申规则的措辞也变得严厉了起来。
J在我班上也是个很有挑战性的学生，这既是一开始Ms.D就坐在他旁边的原因，也是让他在Ms.D离开教室时监管纪律的原因。Ms.D当然并不指望他自己或者其他同學们都安安静静地做题，但J在这个过程中还是体会到了一些责任感或者使命感，因此他提醒同学们要保持安静。美国学校的班级并没有班干部一说，有人能发出保持安静的提醒，总比所有学生都处于猴子当大王的状态要好。
阶段三：复习指导
Ms.D开始全面地帮学生复习百分数的计算方法。她白板上写下10% of any # ，从最简单的百分数10%的计算开始着手。Move the decimal， place to the left.接着让学生计算：$46.12、$25.03、30、749的10%分别是多少。
D再次离开座位来到Ms.D面前抱怨题目太难。Ms.D直言不讳地反问： Really Is it too hard or you are bEing lazy today 但还是给D进行了单独辅导。
Ms.D在讲解的时候，学生听得还是比较认真的，听完讲解以后大多也能动笔开始演算。所以当D向老师抱怨太难不会做的时候，实在是有些撒娇耍赖的成分。Ms.D直接指出这一点的时候，D也只是笑了笑。可以看出来，师生之间有很深的相互信赖。
阶段四：难点突破
Ms.D 举起手开始集中学生的注意力：Can I have your attention 对于听到指令的学生马上称赞：Good job！对于不能马上对指令作出反应的学生也立刻指出：Not good job！Cause you are talking when my hand is here.学生都准备好听老师讲解以后，Ms.D开始向学生举例40%的算法：按计算10%的算法，移动小数点，将所得答案乘以4。讲完在白板上写下：Double 2；Triple 3。解释完两倍，三倍的概念以后，Ms.D向学生介绍到餐館就餐时如何支付小费。有学生开始咕哝，自己从来没付过小费。Ms.D接过话茬：Your parents pay for it， lucky you！然后开始向学生强调就餐后支付20%的小费是基本的礼节。讲完这些，她让学生就之前练习过的$46.12、$25.03、30、749，进一步计算这些数字的20%分别是多少。
这个阶段主要是Ms.D的讲解，因此她首先做的就是集中学生的注意力。在这边的学校中，当老师高举自己的一只手就表示学生应该尽快安静下来，认真听老师接下来要讲的话。对这个动作的反应贯穿从幼儿园到八年级的教育全过程。这堂课是一堂练习课，百分数的计算是已经讲授过的内容。但由于学生尚未完全掌握，Ms.D只得多次重复这些演算法则。学生对于听过的内容越发容易失去兴趣。为了将枯燥的演算和现实生活联系起来，Ms.D将小费的计算作为了切入点。
阶段五：拓展应用
所有的题卡在学生手中传递过一遍以后，Ms.D 回收之前发放的题卡，组织学生逐一核对答案。她大声说出每道题的答案并让学生核对自己的计算结果，如果和老师的一致就举手。 Ms.D 感到啼笑皆非。反问学生：你刚刚很有自信地举起了手，为什么得出的答案却和我说的完全不一样？听到老师这么一说，全教室的学生都开始起哄了。Ms.D 向最大声的学生说：Stop yelling out， or the office call your mother！这么一说，大家都不再出声。Ms.D将此题重新讲解了一遍，然后继续核对下一题，并请学生上来写出演算过程，如果写出了正确演算，Ms.D会带着全班同学为他鼓掌。遇到没有人愿意上来的情况，Ms.D 就从一个装满了学生名字的盒子里进行抽签，被抽中的学生就必须上台演算。
一开始Ms.D报出答案，让得到相同结果的学生举手时，几乎每个学生都举起了手。但很显然大部分人都没有认真核对，所以才出现了那个学生自信满满去答题，却答非所问的情况。Ms.D忍不住打趣，结果引起学生中的一场小骚动。为了控制场面，她只好搬出了让学校办公室工作人员通知家长这一条来吓唬捣蛋的学生。
【课后观感】
这堂课并不是什么示范课，它只是公立学校日常教学里最为普通的一节课。与国内老师精心准备的公开课相比较而言，这样的课堂显得太过平淡，甚至还存在一些不理想的部分。Ms.D对于课堂的掌控和教学技巧的使用当然十分自如，可是有些言行看上去似乎还太过直接。第一，这是因为她性格直爽，而且六年级的学生都很喜欢她独特的个性和泼辣的风格。第二，从课堂中答非所问的小插曲可以看出，这些学生对于自己学习成果的监控不太客观。这些总想着搞点事情的孩子非常愿意在全班同学面前表现，而且并不在乎展现出来的结果到底是怎么样的。Ms.D 采用的小组学习策略和略微夸张的言语都是为了引导孩子们对自己的学习成果合理地评价：如果你的答案是错的，这不是一件值得骄傲的事；如果你得出了正确答案，那知其然更要知其所以然。
一堂课只练习不到8道计算题，与我们追求的高效课堂似乎背道而驰。相较之下我们对于学生的训练像是流水线作业，而这里的课堂却慢得像传统手工作业。我无法断论哪一种教学更加优越，但是这堂课也为我们展现了另一种可能。