二维数学模型在甲一桥防洪评价中的应用
二维数学模型在甲一桥防洪评价中的应用 河道中修建桥梁，一定程度上会影响原有河道的水文情势，因为桥墩对河道起阻水的作用。根据《中华人民共和国水法》《中华人民共和国河道管理条例》《中华人民共和国防洪法》及1992年水利部与原国家计委联合颁布的《河道管理范围内建设项目管理的有关规定》，对河道管理范围内的建设项目（修建开发水利、防治水害、整治河道的各类工程和跨河、穿河、穿堤、临河的桥梁、码头、道路、渡口、管道、缆线等建筑物及设施），需编制防洪评价报告，进行防洪评价分析计算，主要通过建立桥梁工程跨越河段、河道二维数学模型，分析工程建设前后的流速、流态变化，分析工程建设项目兴建对河段、河势稳定的影响。
1 工程概况
甲一桥位于广西阳朔县新城区甲一路与田家河交叉处，距田家河与漓江汇合口1.43 km，工程所在田家河流域面积为651 km2，河长42.7 km，流域面积为325.1 km2，河道平均坡降为6.83，田家河流域地貌主要为河流侵蚀堆积地貌、部分岩溶地貌及少量的丘陵。河流侵蚀堆积地貌主要有河床，江心洲，田家河一、二级阶地。岩溶地貌主要有峰林、残峰等。河道弯曲总体呈W形，两岸未见基岩出露，仅部分河段河床出露基岩，两岸为水田或旱地。
甲一桥采用上承空腹式钢筋混凝土等截面悬链线箱形拱桥，桥梁总长度为93.89 m，桥墩设于桥两侧，与桥台相距7.76 m，高3.50 m，两桥墩相距70 m，主拱跨径为70 m，主拱桥两侧分别有3个小桥拱，跨径分别为5.5 m、5.5 m、5.34 m。
2 二维数学模型计算
2.1 二维数学模型计算方法
二维数学模型计算采用MIKE21 Flow Model（简称MIKE21 FM）软件进行模拟计算。近年来，国际上出现了不少成熟的二维水力学模型。丹麦水力学研究所开发的二维数学模型模拟软件MIKE21是应用较为广泛的一款商业模型。它广泛应用于国内外河流、湖泊、河口、海湾、海岸等水动力模拟当中，取得了较好的效果，是目前国际上较为先进的模型之一。
计算采用MIKE21 FM软件中的HD模块建立模型，该模块采用垂向平均二维浅水方程，离散方法为有限差分法，计算方法采用ADI（Alternating Direction Implicit）和DS（Double Sweep）格式，其基本方程如图。
垂向平均二维浅水方程：
式中：h为水深；？灼为水面高程；p、q为x、y方向的单宽流量，其中p=uh，q=vh，u、v分别为x、y方向上沿水深的平均流速；C为谢才系数；g为重力加速度；f为风摩擦系数；V、Vx、Vy为风速及在x、y方向上的分量，单位为m/s；？赘为柯氏力参数，单位为s-1；pa为大气压强，单位为kg/（m/s2）；？籽？棕为水的密度，单位为kg/（m3）；S、Six 、Siy为源汇项及在 x、y方向上的分量；？子、？子xx 、？子yy为有效剪切力分量。
2.2 模型范围及网格划分
模型采用的地形为1∶1 000现状实测地形资料。
甲一桥模拟范围为桥梁上、下游共约1 400 m，上、下游边界距离桥梁分别为850 m、550 m。由于甲一桥河道两岸约40 m处规划建设公路，公路防洪标准与阳朔县城防洪标准一致，高程在20年一遇洪水位以上。甲一桥模型计算以两岸公路为边界，模型左、右岸边界宽约150 m，其中河道宽约70 m，边界距离河岸30～50 m。模型的网格采用三角网格，网格尺寸约4 m。为了提高模型的模拟精度，桥墩区域网格局部加密，桥墩周边网格尺寸为0.8～1.4 m，模型网格数量约3 802个。
2.3 水文边界条件
二维模型上边界为开边界，采用流量控制；下边界为开边界，采用水位控制。甲一桥下游水位由一维水面线计算成果查出桥梁断面下游550 m的模型边界水位作为起算水位。一维水面线计算如下。
2.3.1 计算断面
在漓江汇合口上游约6.6 km范围内结合1∶1 000实测地形图，一共加密布设了横断面69个（干流），各断面最小间距为50 m，最大间距为100 m，平均间距为95 m。
2.3.2 糙率
通过现场历史洪水调查结果，结合附近流域水文站水位糙率关系，确定本工程规划范围内河道现状综合糙率0.032～0.050，河道整治后主槽糙率为0.030，两岸边滩糙率为0.050。
2.3.3 洪峰流量
阳朔城区漓江干流上游建设（或在建）斧子口、川江、小溶江和青狮潭4座水库，根据各水库防洪调度规则，研究上游水库对阳朔20年一遇设计洪水的削峰能力和对漓江水位的削减效果。由设计洪水地区组成分析可知，经上游水库防洪调度后，漓江阳朔水文站削减的洪峰流量为150～410 m3/s，水位削落为0.12～0.33 m。田家河洪水受漓江干流顶托影响，一维水面线推求洪水组合按2种工况进行计算，各频率水面线采用的洪峰流量成果如下。
（1）5年一遇水面線。工况1：漓江阳朔站发生5年一遇设计洪峰流量为5 060 m3/s，相应水位为111.48 m；田家河遭遇全年期2年一遇洪水552 m3/s。工况2：漓江阳朔站发生2年一遇洪水3 395 m3/s，相应水位为109.62 m；田家河遭遇全年期5年一遇洪水944 m3/s。
（2）20年一遇水面线。工况1：漓江阳朔站发生20年一遇设计洪峰流量为7 010 m3/s，相应水位为113.28 m；田家河遭遇全年期3年一遇洪水740 m3/s；工况2：漓江阳朔站发生3年一遇洪水4 270 m3/s，相应水位为110.64 m；田家河遭遇全年期20年一遇洪水1 620 m3/s。
（3）100年一遇水面线。工况1：漓江阳朔站发生100年一遇设计洪峰流量为9 120 m3/s，相应水位为114.95 m；田家河遭遇全年期5年一遇洪水944 m3/s；工况2：漓江阳朔站发生5年一遇洪水5 060 m3/s，相应水位为111.48 m；田家河遭遇全年期100年一遇洪水2 480 m3/s。
2.3.4 起算断面及起算水位
起算断面为田家河漓江汇合口，根据漓江水面线坡降由阳朔站推得起算断面100年一遇、20年一遇、5年一遇、3年一遇、2年一遇起算水位分别为114.95 m、113.33 m、111.53 m、110.66 m、109.64 m。据漓江上游防洪水库调度方式，对20年以下洪水没有调蓄作用，由洪水组成分析结果，上游防洪水库20年一遇、100年一遇削峰效果取典型年洪水削峰均值0.20 m考虑，则经水库调蓄后20年一遇、50年一遇、100年起算水位分别为113.13 m、114.03 m、114.80 m，5年一遇、3年一遇、2年一遇起算水位分别为111.5 m、110.69 m、109.64 m。
由上述基本资料和漓江与田家河间的2种洪水组合，采用河道非均匀渐变流伯努利方程式进行计算，取外包线确定水面线成果。考虑到各频率水面线计算中的工况1成果水位低、流速大，从工程安全的角度考虑，本次工程按工况1推求的水位成果作为起算水位。设计流量、起算水位成果见表1。
2.4 二维模型概化
由于本次评价的桥梁为拱桥，两侧布置有副孔，模型难以准确地模拟各桥拱副孔的过水水流流态，因此根据阻水面积将桥墩概化为方形墩。桥墩为实体，不过水。
2.5 计算参数
MIKE21 FM模型在建立完二维地形后，需对模型所使用的参数进行设定，主要参数有计算区域的曼宁值、涡旋黏性系数、模型干湿度等。
2.5.1 曼宁值
计算区域的曼宁值反映区域内不同地物对水流的阻力作用，由糙率确定，等于糙率值的倒数。糙率主要通过验证工程前一维水面线成果，通过调整糙率，使工程前各断面水位成果与一维水面线成果相近，分析的计算曼宁值为32。
2.5.2 涡旋黏性系数
涡旋黏性系数根据本地区洪水期水体资料选取，本次模型取的是默认值0.28。
2.5.3 模型干湿度
模型干湿度是为了模型在计算二维洪水演进时判断水流在网格间传递的2个参数，低于drying depth，洪水不再演进，高于drying depth低于flooding depth，洪水演进但不参与计算；高于flooding depth，洪水演进且参与计算。此参数越大，模型越稳定。根据现场查勘对滩面组成的分析，本次计算drying depth选用0.000 5，flooding depth选用0.005。
2.6 模型的率定
二维模型的率定主要是以一维水面线计算成果为依据，通过调整糙率等计算参数，使二维模型的计算水位与一维成果基本一致，从而得到二维模型的最终采用参数。
2.7 计算工况
二维模型计算选择流量大对桥梁最不利的工况，即田家河发生100年一遇、漓江干流发生3年一遇，田家河发生20年一遇、漓江干流发生5年一遇，田家河发生5年一遇、漓江干流发生2年一遇条件下工程前后的3种工况。
2.8 计算成果
为了能更好地反映甲一桥上下游的流速变化情况，本次在模型范围内布置A、B、C（桥梁断面）、D、E 5个断面，每个断面布置5个点，读取各点工程建设前后的流速变化情况。各点分别布置于主要河槽、滩槽、岸边等位置，基本能反映工程前后流速变化情况。各断面、点布置位置如图1所示。
从表2、图2可知，工程前评价的甲一桥河段主槽河势顺直，水流流态基本平顺，甲一桥段主槽5年一遇流速为1.45～2.68 m/s，20年一遇流速为1.85～3.50 m/s，100年一遇主槽流速为2.24～3.97 m/s。总体趋势是河槽比岸边表面流速稍偏大。甲一桥河段过流断面宽度相对较小，河深较大，各布置点流速值随流量增大而增大。
根据工程前后流态图及表2可知：工程前后甲一桥河段各频率流态变化基本相似。桥梁建成后，由于桥墩及拱架的阻水而压缩了行洪断面，又由于局部水头损失而造成了壅水，同时周边流速也发生变化：甲一桥5年一遇工程前后流速变化幅度为-0.31～0.23 m/s，桥梁断面流速增大，最大为0.23 m/s；20年一遇流速变化幅度为-0.39～0.60 m/s，桥梁断面流速增大，最大为0.60 m/s；100年一遇流速变化幅度为-0.58～0.54 m/s，桥梁断面流速增大，最大为0.54 m/s。工程后桥梁断面上游河段流速总体上比天然情况减小，下游流速总体上增大，桥梁所在断面工程后由于过水断面减小而使流速增大。
甲一桥河段20年一遇工程前、后流速等值线图分别如图2、图3所示。
3 结语
由于二维流态模型需要在较详细精确的一维水面线计算成果的基础上计算，且MIKE FLOOD二维水流数学模型操作较为简单，研究较成熟，根据计算成果，结合工程前后的二维模型流态分布图，可更直观地反映工程前后的水流变化，为客观评价工程对河道防洪影响提供依据。