对一个Petri网进程表达式的探讨

摘 要：Petri网进程是Petri网分析和验证的有效手段，而Petri网的进程表达式可以给出系统全部进程的描述。针对文献《一种基于同步合成构造Petri网进程表达式的方法》提出的基于同步合成的Petri网表达式构成方法中的一个引理进行深入研究，并通过一个反例，说明这种方法的错误之处。

关键词：Petri网；同步合成；基本进程段；进程表达式

Petri网是一种描述与分析异步并发系统的数学模型[1-3]，特别便于描述并发与冲突，是研究并发系统的一个合适而有效的工具[4-5]。Petri网进程则是对系统行为描述和分析的最有力的工具[6]390，因为进程将状态和变迁并重， 把系统中发生的变化和引起的状态改变如实记录下来， 它可以很清楚地反映出网系统运行中的变迁之间的顺序、并发、同步等现象[7]。Petri网的进程表达式可以给出系统全部进程的描述， 因此对其进行深入研究具有极其重要的意义。目前，国内外学者对于Petri网的进程表达式的研究比较广泛[8]340。其中，文献[6]387 考察结构简单的Petri网的进程行为， 给出各种类型的Petri网的进程表达式的描述方法， 然后拓展了Petri 网同步合成的概念， 分析了同步合成过程中基本进程段集之间的关系， 并利用同步混排给出了进程表达式之间的关系。本文主要针对文献[6]385中的一个引理进行进一步的探讨，以期为基于同步合成的Petri 网进程表达式的更为完善的构成方法奠定基础。

1 引理证明中的错误

但是两个活的S-网同步合成之后，所得到的同步合成网并不一定就是活的，即由引理4所得到的合成网的基本进程段集合是错误。同理，定理4也是错误的。

下面给出了一个反例并进行了讨论，这个反例来自于文献[6]385。

2 反例与讨论

在文献[8]342中有一个类似于引理4的结论，而文献[6]382中叙述的是基本进程，并不是文献[6]385-390中定义的基本进程段，这是两个不同的概念，引理4直接引用文献[6]385中的结论，这是文献[6]385-390中出现这个错误的根源。从而，文献[6]385-390中基于定理4的其他结论也是靠不住的。

3 结论

本文分析和研究了Petri网的进程表达式的作用，深入研究了基于同步合成的Petri网进程表达式构成方法中的一个引理的证明方法，并通过反例说明该构成方法的错误之处。 本文工作本着尊重科学，坚持实事求是的原则，指出该方法的错误之处，为进一步提出基于同步合成的Petri 网进程表达式的构成方法奠定基础。