单因素方差分析法对专家评分打分的公平性研究

【摘要】美术作品的评价有其客观标准，但也存在一定的主观性。为使竞赛能持续、健康发展，一个公平、合理的评选机制非常重要，同时组委会也需要考虑评选过程的时间因素和经济因素。现请你应用数学工具，通过定量分析，协助组委会对现有评选制度进行评估和完善。

【关键词】单因素方差分析法 专家评分 公平性

作品评选按惯例分为初评和会评两个阶段。在初评阶段，组委会选择若干专家组成初评委员会。将每件作品分送其中的三位专家，每位专家以百分制独立打分。组委会汇总专家评分后筛选出一定份数作品进入会评。会评专家由各领域权威人士组成，以集中讨论、逐件评议的形式进行。最终获奖名单在会评结束后确定。

美术作品的评价有其客观标准，但也存在一定的主观性。为使竞赛能持续、健康发展，一个公平、合理的评选机制非常重要，同时组委会也需要考虑评选过程的时间因素和经济因素。现请你应用数学工具，通过定量分析，协助组委会对现有评选制度进行评估和完善。

分析初评专家评分对竞赛最终结果的影响。探讨根据初评专家的评分对评选结果公平性的影响。

一、数学模型的建立

根据制度要求，每次从专家群Group（A）中取三名专家，在三名专家所打的三个分数 xi服从正态分布 ， ，

未知， μi可以互不相同，但是假定xi有相同的方差。又设每位专家做了ni次评分，即从中抽取样本容量为 ni的样本，记为xij， xij服从 ， 且相互独立。将这些数据列成表 的形式。

表1 单因素试验数据表

将第i行称为第i组数据。判断三位专家对同一份作品的打分有无显著差异，相当于作以下的检验：

不全相等

由于xij的取值收不同专家的主观因素的影响，又收到一些客观因素的影响，所以将它分解为： （1）

其中 ，且相互独立。记

， ， ， （2）

（3）

原假设为（以后略去原假设）

（4）

二、统计分析

记 （5）

是第i组的平均值， 是总平均值。考察全体数据对 的偏差平方和

（6）

经分解可得

记 （7）

（8）

则 （9）

SA是各组均值对总方差的偏差平方和，称为组间平方和;SE是各组内的数据对均值偏差平方和的总和。SA反映不同评分专家之间的差异，SE则表示在同一水平下随机误差的大小。

注意到

是总体 样本方差的ni-1倍，于是有

由x2分布的可加性知

即

且有 （10）

对SA进一步分析可得 （11）

（13）

时接受H0，否则拒绝。

以上对 的分析相当于对组间，组内等方差分析。

7.4 方差分析表

将实验数据按上述分析、计算的结果排成表 的形式，称为单因素方差分析表（Matlab中给出的方差分析表）。

表2 单因素方差分析表

最后一列给出大于F值的概率 ， 相当于 。

取 α=0.01，拒绝H0，称所选专家评分的差异非常显著;取α=0.01，不拒绝H0，取α=0.05，拒绝H0，称所选专家评分差异显著;取α=0.01，不拒绝H0，称所选专家评分无显著差异。