大面积测量作业投影面与投影带的选择

摘要：为了使工程平面控制网坐标反算得到的边长与实测边长控制到2.5/km范围内，可以采用采用国家标准3°带高斯正形投影、具有抵偿投影面的3°带高斯投影、任意带的高斯投影和具有抵偿面的任意带高斯投影。通过实例验证国家标准3°带高斯正形投影、具有抵偿投影面的3°带高斯投影和任意带的高斯投影都有一定得局限性，不适用于大面积测图。而具有抵偿面的任意带高斯投影使用范围较广。

关键词：3°带；高斯投影；抵偿面；任意带；长度变形

中图分类号：TL372 文献标识码： A

引言

在工程测量实践中为了使施工放样顺利进行，要求由控制点坐标反算的边长与实测边长相一致，这就涉及到投影面与投影带选取的问题，使投影面与投影带对边长投影长度变形控制在一定范围（小于2.5cm/km），以满足施工放样的精度要求[1]。

1.高斯投影长度变形的原理

我国国家坐标系统普遍采用高斯―克吕格投影，先将地面观测值投影到参考椭球面，再将其由椭球面投影至高斯平面。经过以上投影变换引起的长度变形其大小随着投影点与中央子午线及大地水准面的距离不同而变化。

（1）

其中，S为地面实测边长，Hm为地面边距离参考椭球面高程的平均值，R为该归算边方向椭球的曲率半径。当H0=0时，即为投影至参考椭球面，可见高于椭球面的地面实测边长，将其归算至参考椭球面上，其距离是缩短的，且△S1与Hm成正比。

（2）参考椭球体长度归化到高斯平面长度变形值△S2[2]为

（2）

边长的综合变形为

（3）

在不影响计算结果的情况下，一般可将R和Rm均取为6371Km，S和S0视为相等，于是上式可变为

（4）

结合实际工程要求，当两次投影产生的长度变形之和△S不超过2.5cm/km时，采用国家标准3°带高斯正形投影，而当长度变形之和△S大于2.5cm/km时，可采用具有抵偿投影面的3°带高斯投影、任意带的高斯投影、具有抵偿面的任意带高斯投影。但是国家标准3°带高斯正形投影、具有抵偿投影面的3°带高斯投影和任意带的高斯投影都有一定得局限性，能够控制小范围的距离变形值小于2.5cm/km，适用于小范围测图。当大范围作业时，可采用具有抵偿面的任意带高斯投影。

实例验证

已知一东西跨度较大测区Hm=2000m，y∈（-20 100）km，采用以下四种投影方法计算结果如下：

1、3°带高斯投影

2、抵偿投影面的3°带高斯投影

3、任意带的高斯投影

4、具有抵偿面的任意带高斯投影

有文献[3]知具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系的方法，即

（5）

（6）

由此方法选取的坐标系能较好的抵偿长度变形，使用区域东西跨度较大。

结论：综上所述，在东西方向跨度较大的测区采用国家标准3°带高斯正形投影、具有抵偿投影面的3°带高斯投影及任意带的高斯投影不能够足施工放样的精度要求，而采用具有抵偿面的任意带高斯投影能够有效的控制两项投影变形，具有抵偿面的任意带高斯投影是解决大测区长度变形的有效方法。